数学苏科版9.4 矩形、菱形、正方形完整版教学课件ppt

这是一份数学苏科版9.4 矩形、菱形、正方形完整版教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了注意事项，菱形的性质，菱形对角线互相平分，菱形的四条边都相等，菱形性质的逆命题，课后回顾等内容，欢迎下载使用。

学习目标1、理解菱形的判定定理。2、尝试对菱形判定定理的证明。3、能利用菱形的判定定理解决简单问题。重点理解并掌握菱形的判定定理。难点能利用菱形的判定定理解决简单问题。
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
1）菱形是一种特殊的平行四边形。2）平行四边形不一定是菱形。
菱形的两组对边分别相等；
菱形的两组对角分别相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
本节课我们学习如何判定一个平行四边形或四边形是菱形
两组对边分别相等的四边形是菱形
两组对角分别相等的四边形是菱形
对角线互相平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
【思考】菱形性质的逆命题是否成立，请举出反例？
前三个逆命题不一定成立，当条件成立时，结论可能是平行四边形，可能是矩形，可能是菱形。
本节课我们讨论这两个逆命题是否成立
已知线段AC，你能利用尺规作四边形ABCD，要求四边形的四条边相等？
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
四条边都相等的四边形是菱形已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD ∴AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形
判定2：对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AO=8，BO=6.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=8,OB=6,AB=10 ∴ AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形 即AC⊥BD 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形
1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形； ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形： ④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意； ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意； ③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意； ④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．
2．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（　　）A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形
4. 如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（　　） A．∠1＝∠2B．BE＝DFC．∠EDF＝60°D．AB＝AF
【详解】由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF， ∴△CDF≌△CBF， ∴BF=FD， 同理，BE=ED， ∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形． 故选B．
5．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．
6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．1）求证：四边形BCFE是菱形；2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
解：1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC． 又∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=BC，EF∥BC． ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵BE=FE， ∴四边形BCFE是菱形．
7. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
（2）如图，连接AC， 四边形AECF是菱形． 理由：在正方形ABCD中， OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形．
利用菱形的判定定理解决实际问题