高中数学4.3 指数函数与对数函数的关系导学案

这是一份高中数学4.3 指数函数与对数函数的关系导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，新知初探，自我检测，达标反馈，参考答案等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们图像之间的对称关系。
2．利用指数、对数函数的图像与性质解决一些简单问题。
【学习重难点】
1．反函数。
2．指数、对数函数的图像与性质的应用。
【学习过程】
问题导学
预习教材P30－P31的内容，思考以下问题：
1．反函数是如何定义的？
2．互为反函数的函数有哪些性质？
【新知初探】
1．一般地，如果在函数y＝f（x）中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f（x）的反函数。
2．一般地，函数y＝f（x）的反函数记作y＝f－1（x）。y＝f（x）的定义域与y＝f－1（x）的值域相同，y＝f（x）的值域与y＝f－1（x）的定义域相同，y＝f（x）与y＝f－1（x）的图像关于直线y＝x对称。
3．如果y＝f（x）是单调函数，那么它的反函数一定存在。如果y＝f（x）是增函数，则y＝f－1（x）也是增函数；如果y＝f（x）是减函数，则y＝f－1（x）也是减函数。
【自我检测】
1．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的反函数是y＝lgxeq \f(1,2)。（ ）
（2）函数y＝lg3x的反函数的值域为R。（ ）
（3）函数y＝ex的图像与y＝lgx的图像关于直线y＝x对称。（ ）
2．函数f（x）＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的反函数为g（x），那么g（x）的图像一定过点________。
3．函数y＝x＋3的反函数为________。
探究一、求反函数
1．写出下列函数的反函数：
（1）y＝lgx；（2）y＝5x＋1；（3）y＝（eq \r(2)）x；（4）y＝x2（x≤0）。
eq \a\vs4\al()[规律方法]
求反函数的一般步骤
（1）求值域：由函数y＝f（x）求y的范围。
（2）解出x：由y＝f（x）解出x＝f－1（y）。若求出的x不唯一，要根据条件中x的范围决定取舍，只取一个。
（3）得反函数：将x，y互换得y＝f－1（x），注意定义域。
2．函数y＝eq \r(x－1)＋1（x≥1）的反函数是（）
A．y＝x2－2x＋2（x