初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形一课一练

这是一份初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形一课一练，共13页。试卷主要包含了下列说法中正确的个数有等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中正确的个数有（ ）
①形状相同的两个图形是全等形；
②对应角相等的两个三角形是全等形；
③全等三角形的面积相等；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故①错误；
②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，故②错误；
③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故③正确；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故△ABC≌△MNP，故④正确；
综上所述，说法正确的是③④，共2个．
故选C．
2.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
【答案】D
【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
3.如图所示，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；
B、与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，故本选项符合题意；
C、与三角形ABC有一边和一角对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；
D、与三角形ABC有两角对应相等，但边不一定对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意．
故选：B．
4.如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
【答案】B
【解析】∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠DFC=35°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°.
∵在Rt△BDE与△Rt△CFD中BE=CD，BD=CF，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD，∴∠BDE=∠CFD=35°.
∵∠EDF+∠BDE=90°，∴∠EDF=55°.
故选B.
5.如图，已知，为的中点．若，，，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，，
为的中点，，
在和中，，
，，
，．
故选：．
6.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A．1B．1或4C．1或2D．3
【答案】B
【解析】解：∵，，，
∴，，，
当时，有，则，解得，
当时，有，则，解得．
故选：B．
二．填空题（每小题2分，共20分）
7.如图，，，只添加一个条件使，你添加的条件是_________．
【答案】∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE
【解析】（1）添加∠C=∠D．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
（2）添加∠B=∠E．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， ∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）；
（3）添加AB=AE，
∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
故答案为：∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE．
8.如图，若ABC≌DEF,BE=18,BF=5,则 FC 的长度是_____.
【答案】8
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，
∵BF=BC-FC，CE=FE-FC，∴BF=CE，
∵BF=5，∴CE=5，
∴CF=BE-CE-BF=18-5-5=8．
故答案为8．
9.如图，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55,则∠ABE=______.
【答案】125°
【解析】∵在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，
∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°.
10.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠，需要证明△COD和△，则这两个三角形全等的依据是_______
【答案】SSS
【解析】由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD，
所以∠A′O′B′=∠AOB．
故答案为SSS．
11.如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥ AC于点E， CD、 BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有_________________对．
【答案】4
【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC
∴.∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO AO=AO ,∴△ADO≌△AEO；（AAS）
∴OD=OE，AD=AE
·∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°
∴△BOD≌△COE：∴.BD=CE，OB=OC，∠B=∠C
·∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°
∴△ADC≌△AEB；（ASA）,∴AD=AE，BD=CE
又∵.AB=AC OB=OC，AO=A0
△ABO≌△ACO.（SSS）
故答案为4..
12.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝_____．
【答案】5
【解析】在△ABD和△CAE中，

则△ABD≌△CAE（AAS），
则AD=CE=2，AE=BD=3，
则DE=AD+AE=5.
13.如图，，分别是线段，上的点，，，若，，则的度数是 度．
【答案】70.
【解析】解：在和中
，
，，
，，，，
故答案为：70．
14.如图，已知，为的中点．若，，则 ．
【答案】6
【解析】解：，，
，为的中点，，，
，．
故答案为6
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
【答案】55°
【解析】在△ABD与△ACE中，
因为 ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，所以 ∠1=∠CAE.
又因为 AB=AC，AD=AE，
所以 △ABD ≌△ACE（SAS）.所以 ∠2=∠ABD.
因为 ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
所以 ∠3=55°．
16.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8,S△ABC=
A．8B．4C．2D．1
【答案】8
【解析】如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC，∴DA=DE=2，
∴S△ABC=S△BAD+S△BCD=AB•AD+BC•DE=（BC+AB）×2
∵BC+AB=8，∴△ABC的面积=×8×2=8．
故答案为：8
三．解答题（共68分）
17.（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．
【答案】答案见解析．
【解析】∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．
18.（10分）如图，已知AB＝CB，BE＝BF，点A，B，C在同一条直线上，∠1＝∠2.
(1)证明：△ABE≌△CBF；
(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度数．
【答案】（1）见解析；（2）25°
【解析】(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBF＝∠2＋∠EBF，即∠ABE＝∠CBF.
在△ABE和△CBF中，∵
∴△ABE≌△CBF.
(2)∵∠1＝∠2，∠FBE＝40°，∴∠1＝∠2＝70°.
∵△ABE≌△CBF，∴∠A＝∠C＝45°，
∵∠ABE＝∠1＋∠FBE＝70°＋40°＝110°，
∴∠E＝180°－∠A－∠ABE＝180°－45°－110°＝25°.
19.（8分）如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请在方格纸上按下列要求画图．
(1)在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的△A′B′C′；
(2)在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的△A″B″C″．
【答案】见解析
【解析】解：（1）如图①；
（2）如图② ．
20.（10分）如图，在△ABC中，已知：点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE.
（1）请你添加一个条件使△ACD≌△EBD，并给出证明.
（2）若，，求边上的中线的取值范围.
【答案】添加AD=DE，证明见解析；（2）1【解析】（1）可添加AD=DE，理由如下：
∵点D是BC中点，∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），
（2）延长AD到E，使AD=ED，
由（1）得△ADC≌△EDB，∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE21.（10分）已知：两边及其夹角，线段，，．
求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______．
【答案】作图见解析；SSS，SAS．
【解析】
解：（1）如图所示：
（2）尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的SAS．
22.（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AD=AE，∠1=∠2．求证：∠M=∠N．
【答案】见解析.
【解析】
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB=AC，
∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，
在△BAN和△CAM中， ，
∴△BAN≌△CAM（ASA），
∴∠M=∠N．
23.（12分）已知：，，，．
（1）试猜想线段与的位置关系，并证明你的结论．
（2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．
（3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．
【答案】（1），见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析
【解析】解：（1）理由如下：
∵，，∴
在和中
∴，∴
∵，∴，∴，
∴；
（2）成立，理由如下：
∵，，∴，
在和中，
∴，∴，
∵，∴，∴，
在中，，
∴；
（3）成立，理由如下：
∵，，
∴
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．