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小学数学青岛版 (五四制)四年级上册十 游三峡——小数除法精练
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这是一份小学数学青岛版 (五四制)四年级上册十 游三峡——小数除法精练，共6页。
要点提示：
解决此类问题时，要注意找寻相对应的量，找不变量和对应量，然后在研究解题的方法。
思路分析：由题意可知，买3千克苹果和2千克梨共花了19.2元，那么买6千克苹果和4千克梨就要花19.2×2=38.4元。又已知买8千克苹果和4千克梨共花了45.6元，所以45.6-38.4就是2千克苹果的钱数，可求出苹果的单价，进而求出梨的单价。
解答：19.2×2=38.4（元） 45.6-38.4=7.2（元）
7.2÷（8-6）=3.6（元）
19.2-（3×3.6）=8.4（元） 8.4÷2=4.2（元）
答：苹果的单价是3.6元/千克，梨的单价是4.2元/千克。
【例2】奇奇要走780米的路上山采蘑菇，去时平均每分钟走40米，回来时每分钟走25米，求奇奇的平均速度。（得数保留一位小数）
思路分析：要求上山和下山的平均速度，就需要知道上山和下山的路程总和和时间总和。由题意可知上山和下山的路程和速度，我们可以先求出上山和下山的时间，然后再求出时间和，最后用路程除以时间和就是平均速度。
要点提示：
平均速度=总路程÷总时间。
解答：上山时间：780÷40=19.5（分）
下山时间：780÷25=31.2（分）
总时间：19.5+31.2=50.7（分）
总路程：780×2=1560（米）
平均速度：1560÷50.7≈30.8（米）
答：奇奇的平均速度大约是30.8米/分。
【例3】一个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商相加的结果是5.28，这个小数是多少？
思路分析：由题意可知，一个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商相加的结果是5.28，我们不妨先分开求出这个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商，然后再加起来。假设这个小数是x，那么：
要点提示：
此题看似很难，其实只要理解了题意，然后分步计算，还是不难的。
①这个小数与它本身相加，列式为x+x=2x；
②这个小数与它本身相减，列式为x-x=0；
③这个小数与它本身相除，列式为x÷x=1；
再加起来，即2x+0+1=5.28，解得x=2.14。
解答：（5.28-0-1）÷2=2.14
答：这个小数是2.14。
【例4】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两人在离中点18千米处相遇，求A、B两地间的距离？
思路分析：此题考查了行程问题，解题关键找出相遇时甲车比乙车多行多少千米。根据题意可知，两车在距重点18千米处相遇，相遇时甲车行驶的路程超过中点18千米，乙车还差18千米到达中点，也就是说甲车比乙车多行驶18×2=36千米，由于甲车每小时比乙车快48-42=6（千米），由此可以求出相遇时间，再根据速度和×相遇时间=路程，即可求出。
解答：（18×2）÷（48-42）×（48+42）
=36÷6×90
=6×90
=540（千米）
答：两地间的距离是540千米。
【例5】两个小数相除的商是1.5592592592……在商的小数点后第473位上的数字是几？
思路分析：由题意可知，这是一个循环小数，循环节是592，要求商的小数点后第473位上的数字是几，就是从小数点后开始数到第473个数。
要点提示：
不要忘记小数点后第1位小数不属于循环节，计算时要先减去1。
已知1.5592592592……小数点后的第一位是5，再往后就是以592为循环节的循环部分，可用有余数的除法先进行计算，再看看余数是几，再确定第473位上的数字是“592”中的几。小数点后第1位的“5”不属于循环节，要先减掉，所以列式为473-1=472，472÷3=157……1，这说明第1-472位的小数部分是5和157个“592”依次排列而成，接下来的小数部分就是“592……”，所以第473位上的数字是5。
解答：（473-1）÷3=157……1
所以第473位上的数字是5。
【例6】小马虎在计算3.69除以一个数的除法时，由于粗心，把商的小数点向右多点了一位，结果得24.6.这道题的除数是多少？
思路分析：由题意可知，小马虎在计算时把商的小数点向右多点了一位后是24.6，那么正确的商应该就是2.46。已知商和被除数，要求除数，根据“除数=被除数÷商”即可求出，列式为3.69÷2.46，可列竖式计算。
要点提示：
除数=被除数÷商。
解答：3.69÷2.46=1.5
【例7】用简便算法计算：7.2×0.25+0.8×0.75。
要点提示：
有些表面上不符合运算的算式，可以通过等价变形转化成符合运算定律的形式，再简便运算。
思路分析：通过观察，发现7.2和0.8、0.25与0.75都有很明显的倍比关系，根据因数与积之间的关系，可以将7.2×0.25变成2.4×3×0.25=2.4×0.75，0.8×0.75变成0.8×3×0.25=2.4×0.25，然后根据乘法分配律进行计算；也可以将0.8×0.75变成0.8×3×0.25=2.4×0.25，7.2×0.25不变，然后根据乘法分配律进行计算。
解答：方法一 方法二
7.2×0.25+0.8×0.75 7.2×0.25+0.8×0.75
=2.4×0.75+2.4×0.25 =7.2×0.25+2.4×0.25
=2.4×（0.75+0.25） =0.25×（7.2+2.4）
=2.4×1 =0.25×9.6
=2.4 =2.4
【例8】有一项修水渠的工程,工程总长是18.5千米。第一期工程计划修7.5千米,18天能完成,由于采用了先进设备,结果提前3天完成。照这样的速度,剩下的工程多少天能完成?
思路分析：从问题出发,去寻求解决问题所必需的两个条件,即实际每天的工作量和剩余的工作量。这两个条件题目中都没有直接给出,需要把这两个所必需的未知条件作为问题,再去寻找解决它们所必需的条件。
分析如下图:
要点提示：
由问题出发去寻找解决问题的条件是关键。
解答： (18.5-7.5)÷[7.5÷(18-3)]
=11÷[7.5÷15]
=11÷0.5
=22(天)
答:剩下的工程22天能完成。
【例9】某公司保运3000个菜碟，每个菜碟的运输费是0.5元。若损坏一个，除扣除运费外，还要赔偿损失费8元。结果运输公司最后得到运输费1449元，运输公司损坏了多少个菜碟？
要点提示：
因为不仅0.5元没得到，还损失了7.5元，相当于损失了(5.1+0.4)元。
思路分析：如果完好无损的话，那么每只菜碟运输队能赚取0.5元；如果有损坏的话，每损坏一个就要赔偿8元，也就是说，如果损坏一个就要亏0.5+8=8.5元。正常情况下，3000只菜碟完好无损的运到的话是赚取3000×0.5=1500元，现在赚了1449元，也就是说亏损了1500-1449=51元，已知损坏一只菜碟亏8.5元，那么要求损坏了多少只菜碟，就用除法计算，列式为51÷8.5=6（个）。
要点提示：
损坏的每只杯子实际上相当于少得了赔的钱数和赚的钱数的和。
解答： （3000×0.5-1449）÷（0.5+8）
=（1500-1449）÷8.5
=51÷8.5
=6（个）
答：运输公司损坏了6个菜碟。
【例10】王老师到复印店去复印资料，一页资料要印16份，另一页要印33份。复印店的价目表如下。
王老师怎样印最便宜，最少要用多少元？
要点提示：
大家基本都能想到方案一和方案三，而忽略方案二。
思路分析：由题意可知，王老师要复印两页资料，有两种复印方式，要我们选择如何复印最便宜，这是典型的设计解决问题的最优方案问题。解决此类题目的方法是先把所有的方案列举出来，然后一一计算出各方案下的费用，最后选择最优的方案。
方案一：选择复印 （16+33）×0.5=24.5（元）
方案二：选择速印
（16+33）×0.3+3×2=20.7（元）
方案三：选择复印+速印 16×0.5+33×0.3+3=20.9（元）
24.5＞20.9＞20.7 所以选择方案二最便宜。
解答：方案一：复印 （16+33）×0.5=24.5（元）
方案二：速印 （16+33）×0.3+3×2=20.7（元）
方案三：复印+速印 16×0.5+33×0.3+3=20.9（元）
24.5＞20.9＞20.7 所以选择方案二。
答：王老师直接速印最便宜，最少要花20.7元。
【例11】五一班39个同学合影留念，交10元钱送3张照片，加印每张0.8元，如果每人1张照片，那么每人大约要交多少钱？
思路分析：五一班有39个同学，每人一张照片，就要39张照片。“交10元钱送3张照片”，所以要加印39-3=36张；加印每张0.8元，所以加印就需要36×0.8=28.8（元），再加上原来的10元，一共是28.8+10=38.8（元），再除以39就是每个人应交的钱数。
要点提示：
分段计费问题，要注意各部分费用的算法，最后将各部分相加。
解答： [（39-3）×0.8+10]÷39
=[36×0.8+10]÷39
=38.8÷39
≈1（元）
答：每人大约要交1元。
【例12】甲乙两家相距1500米，甲乙同时出发相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米，甲还带着一条狗，狗的速度是每分钟200米，狗与甲一起出发，遇到乙时就掉头向甲跑，遇到甲再掉头向乙跑，直到甲乙两人相遇，求甲乙两人相遇时，狗一共跑了多少米？
思路分析：本题考查的知识点是利用抓关键条件来解答“狗跑步问题”。解答时要明确的是：狗的速度不变，要求狗跑的路程，只要求出狗跑的时间即可。狗跑的时间就是甲乙相遇需要的时间，先求出甲乙的速度和，再依据时间=路程÷速度，求出甲乙相遇时需要的时间，再依据路程=速度×时间即可。
解答：200×[1500÷（70+80）]
=200×[1500÷150]
=200×10
=2000（米）
答：狗一共跑了2000米。复印
每页复印一份0.50元
速印
每页印一份0.30元，每30份起印，每页另加制版费3.00元
要点提示：
解决此类问题时，要注意找寻相对应的量，找不变量和对应量，然后在研究解题的方法。
思路分析：由题意可知，买3千克苹果和2千克梨共花了19.2元，那么买6千克苹果和4千克梨就要花19.2×2=38.4元。又已知买8千克苹果和4千克梨共花了45.6元，所以45.6-38.4就是2千克苹果的钱数，可求出苹果的单价，进而求出梨的单价。
解答：19.2×2=38.4（元） 45.6-38.4=7.2（元）
7.2÷（8-6）=3.6（元）
19.2-（3×3.6）=8.4（元） 8.4÷2=4.2（元）
答：苹果的单价是3.6元/千克，梨的单价是4.2元/千克。
【例2】奇奇要走780米的路上山采蘑菇，去时平均每分钟走40米，回来时每分钟走25米，求奇奇的平均速度。（得数保留一位小数）
思路分析：要求上山和下山的平均速度，就需要知道上山和下山的路程总和和时间总和。由题意可知上山和下山的路程和速度，我们可以先求出上山和下山的时间，然后再求出时间和，最后用路程除以时间和就是平均速度。
要点提示：
平均速度=总路程÷总时间。
解答：上山时间：780÷40=19.5（分）
下山时间：780÷25=31.2（分）
总时间：19.5+31.2=50.7（分）
总路程：780×2=1560（米）
平均速度：1560÷50.7≈30.8（米）
答：奇奇的平均速度大约是30.8米/分。
【例3】一个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商相加的结果是5.28，这个小数是多少？
思路分析：由题意可知，一个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商相加的结果是5.28，我们不妨先分开求出这个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商，然后再加起来。假设这个小数是x，那么：
要点提示：
此题看似很难，其实只要理解了题意，然后分步计算，还是不难的。
①这个小数与它本身相加，列式为x+x=2x；
②这个小数与它本身相减，列式为x-x=0；
③这个小数与它本身相除，列式为x÷x=1；
再加起来，即2x+0+1=5.28，解得x=2.14。
解答：（5.28-0-1）÷2=2.14
答：这个小数是2.14。
【例4】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两人在离中点18千米处相遇，求A、B两地间的距离？
思路分析：此题考查了行程问题，解题关键找出相遇时甲车比乙车多行多少千米。根据题意可知，两车在距重点18千米处相遇，相遇时甲车行驶的路程超过中点18千米，乙车还差18千米到达中点，也就是说甲车比乙车多行驶18×2=36千米，由于甲车每小时比乙车快48-42=6（千米），由此可以求出相遇时间，再根据速度和×相遇时间=路程，即可求出。
解答：（18×2）÷（48-42）×（48+42）
=36÷6×90
=6×90
=540（千米）
答：两地间的距离是540千米。
【例5】两个小数相除的商是1.5592592592……在商的小数点后第473位上的数字是几？
思路分析：由题意可知，这是一个循环小数，循环节是592，要求商的小数点后第473位上的数字是几，就是从小数点后开始数到第473个数。
要点提示：
不要忘记小数点后第1位小数不属于循环节，计算时要先减去1。
已知1.5592592592……小数点后的第一位是5，再往后就是以592为循环节的循环部分，可用有余数的除法先进行计算，再看看余数是几，再确定第473位上的数字是“592”中的几。小数点后第1位的“5”不属于循环节，要先减掉，所以列式为473-1=472，472÷3=157……1，这说明第1-472位的小数部分是5和157个“592”依次排列而成，接下来的小数部分就是“592……”，所以第473位上的数字是5。
解答：（473-1）÷3=157……1
所以第473位上的数字是5。
【例6】小马虎在计算3.69除以一个数的除法时，由于粗心，把商的小数点向右多点了一位，结果得24.6.这道题的除数是多少？
思路分析：由题意可知，小马虎在计算时把商的小数点向右多点了一位后是24.6，那么正确的商应该就是2.46。已知商和被除数，要求除数，根据“除数=被除数÷商”即可求出，列式为3.69÷2.46，可列竖式计算。
要点提示：
除数=被除数÷商。
解答：3.69÷2.46=1.5
【例7】用简便算法计算：7.2×0.25+0.8×0.75。
要点提示：
有些表面上不符合运算的算式，可以通过等价变形转化成符合运算定律的形式，再简便运算。
思路分析：通过观察，发现7.2和0.8、0.25与0.75都有很明显的倍比关系，根据因数与积之间的关系，可以将7.2×0.25变成2.4×3×0.25=2.4×0.75，0.8×0.75变成0.8×3×0.25=2.4×0.25，然后根据乘法分配律进行计算；也可以将0.8×0.75变成0.8×3×0.25=2.4×0.25，7.2×0.25不变，然后根据乘法分配律进行计算。
解答：方法一 方法二
7.2×0.25+0.8×0.75 7.2×0.25+0.8×0.75
=2.4×0.75+2.4×0.25 =7.2×0.25+2.4×0.25
=2.4×（0.75+0.25） =0.25×（7.2+2.4）
=2.4×1 =0.25×9.6
=2.4 =2.4
【例8】有一项修水渠的工程,工程总长是18.5千米。第一期工程计划修7.5千米,18天能完成,由于采用了先进设备,结果提前3天完成。照这样的速度,剩下的工程多少天能完成?
思路分析：从问题出发,去寻求解决问题所必需的两个条件,即实际每天的工作量和剩余的工作量。这两个条件题目中都没有直接给出,需要把这两个所必需的未知条件作为问题,再去寻找解决它们所必需的条件。
分析如下图:
要点提示：
由问题出发去寻找解决问题的条件是关键。
解答： (18.5-7.5)÷[7.5÷(18-3)]
=11÷[7.5÷15]
=11÷0.5
=22(天)
答:剩下的工程22天能完成。
【例9】某公司保运3000个菜碟，每个菜碟的运输费是0.5元。若损坏一个，除扣除运费外，还要赔偿损失费8元。结果运输公司最后得到运输费1449元，运输公司损坏了多少个菜碟？
要点提示：
因为不仅0.5元没得到，还损失了7.5元，相当于损失了(5.1+0.4)元。
思路分析：如果完好无损的话，那么每只菜碟运输队能赚取0.5元；如果有损坏的话，每损坏一个就要赔偿8元，也就是说，如果损坏一个就要亏0.5+8=8.5元。正常情况下，3000只菜碟完好无损的运到的话是赚取3000×0.5=1500元，现在赚了1449元，也就是说亏损了1500-1449=51元，已知损坏一只菜碟亏8.5元，那么要求损坏了多少只菜碟，就用除法计算，列式为51÷8.5=6（个）。
要点提示：
损坏的每只杯子实际上相当于少得了赔的钱数和赚的钱数的和。
解答： （3000×0.5-1449）÷（0.5+8）
=（1500-1449）÷8.5
=51÷8.5
=6（个）
答：运输公司损坏了6个菜碟。
【例10】王老师到复印店去复印资料，一页资料要印16份，另一页要印33份。复印店的价目表如下。
王老师怎样印最便宜，最少要用多少元？
要点提示：
大家基本都能想到方案一和方案三，而忽略方案二。
思路分析：由题意可知，王老师要复印两页资料，有两种复印方式，要我们选择如何复印最便宜，这是典型的设计解决问题的最优方案问题。解决此类题目的方法是先把所有的方案列举出来，然后一一计算出各方案下的费用，最后选择最优的方案。
方案一：选择复印 （16+33）×0.5=24.5（元）
方案二：选择速印
（16+33）×0.3+3×2=20.7（元）
方案三：选择复印+速印 16×0.5+33×0.3+3=20.9（元）
24.5＞20.9＞20.7 所以选择方案二最便宜。
解答：方案一：复印 （16+33）×0.5=24.5（元）
方案二：速印 （16+33）×0.3+3×2=20.7（元）
方案三：复印+速印 16×0.5+33×0.3+3=20.9（元）
24.5＞20.9＞20.7 所以选择方案二。
答：王老师直接速印最便宜，最少要花20.7元。
【例11】五一班39个同学合影留念，交10元钱送3张照片，加印每张0.8元，如果每人1张照片，那么每人大约要交多少钱？
思路分析：五一班有39个同学，每人一张照片，就要39张照片。“交10元钱送3张照片”，所以要加印39-3=36张；加印每张0.8元，所以加印就需要36×0.8=28.8（元），再加上原来的10元，一共是28.8+10=38.8（元），再除以39就是每个人应交的钱数。
要点提示：
分段计费问题，要注意各部分费用的算法，最后将各部分相加。
解答： [（39-3）×0.8+10]÷39
=[36×0.8+10]÷39
=38.8÷39
≈1（元）
答：每人大约要交1元。
【例12】甲乙两家相距1500米，甲乙同时出发相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米，甲还带着一条狗，狗的速度是每分钟200米，狗与甲一起出发，遇到乙时就掉头向甲跑，遇到甲再掉头向乙跑，直到甲乙两人相遇，求甲乙两人相遇时，狗一共跑了多少米？
思路分析：本题考查的知识点是利用抓关键条件来解答“狗跑步问题”。解答时要明确的是：狗的速度不变，要求狗跑的路程，只要求出狗跑的时间即可。狗跑的时间就是甲乙相遇需要的时间，先求出甲乙的速度和，再依据时间=路程÷速度，求出甲乙相遇时需要的时间，再依据路程=速度×时间即可。
解答：200×[1500÷（70+80）]
=200×[1500÷150]
=200×10
=2000（米）
答：狗一共跑了2000米。复印
每页复印一份0.50元
速印
每页印一份0.30元，每30份起印，每页另加制版费3.00元
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