初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试复习课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试复习课件ppt，共16页。

一、知识框图，整体把握
数学问题ax²+bx+c=0（a≠0）
根的判别式根与系数的关系
公式法因式分解法
二、释疑解惑，加深理解
1.一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0），这里二次项系数a≠0这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错。
思考：若关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0有一根为0，则常数m的值为 。
对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程的特征，选择恰当的方法予以求解。无论选择哪种方法来求解方程，降次思想是它的基本思想。
2.一元二次方程的解法
开平方法、配方法、公式法和因式分解法
（1）根的判别式Δ=b²-4ac与0的大小关系可直接确定方程的根的情况: 当Δ=b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ=b²-4ac＜0时，方程没有实数根。
3.根的判别式及根与系数的关系
（2）根与系数的关系： 若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2= ，x1.x2= 。
4.列一元二次方程解实际问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长（降低）率问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找到其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解。需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理。
三、典例精析，复习新知
例1 已知关于x的一元二次方程：（m+n-1）x（m+n）²+1 -（m+n）x+mn=0，则m+n的值为 。
例2 已知a是方程x²-2014x+1=0的一个根，求代数式 的值
解：根据方程根的定义，有 a²-2014a+1=0，从而a²-2013a=a-1，a²+1=2014a， 故原式
例3 已知关于x的方程：x²-2（m+1）x+m²=0有两个实数根， 试求m的最小整数值。
解：由题意，有Δ=[-2（m+1）]²-4×1×m² =8m+4≥0，∴m≥　　,故m的最小整数值为0。
例4 已知关于x的方程x²-2x-a=0。
（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
解：可直接由Δ=b²-4ac=4+4a＞0，得a＞-1。
解：不妨先令 。 从而有解得a=-3，而当a=-3时，原方程没有实数根，故 的值不能等于 。
（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，则 的值能等于 吗？如果能，请求出a的值；如果不能，请说明理由。
例5 某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y（件）是价格x的一次函数。（1）试求y与x之间的关系式；（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？
解:（1）设y=kx+b，把（20,360），（25,210）代入，可得y=-30x+960（16≤x≤32）。 （2）设获利为w元，则由题意，得w=（x-16）（-30x+960）。 当w=1800时，有（x-16）（-30x+960）=1800， 解得x1=22，x2=26。 故销售价定在22元或26元时，每月可获得1800元利润。 （3）令（x-16）（-30x+960）=2000， 整理，得3x²-144x+1736=0。 此时Δ=b²-4ac=（-144）²-4×3×1736=-96＜0。 所以原方程无解，即每月利润不能为2000元。
四、复习训练，巩固提高
1.若方程（m²-2）x²-1=0有一根为1，则m的值是（ ）。
2.若方程3x²-5x-2=0有一根为a，则6a²-10a的值是（ ）。
3.已知关于x的方程： （a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0，a为非负整数时，求下列各a的取值。
（1）方程只有一个实数根？
（2）方程有两个相等实数根？
（3）方程有两个不等实数根？