初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质课前预习课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质课前预习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了①平行得相似，②两个角对应相等，④三边对应成比例，情境引入，中线角平分线，填一填，△ABC∽，探究4，cm2，∵∆AEF与∆CDF等内容，欢迎下载使用。

（1）什么叫相似三角形？
对应边成比例、对应角相等的三角形叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
③两边对应成比例及其夹角相等；
①相似三角形的对应角___________ ②相似三角形的对应边___________
（3）相似三角形有何性质？
一个三角形除了三条边和三个角，它还有周长、面积以及三类重要线段：
如果两个三角形相似，那么这些量与三角形相似比有什么关系呢？
探究1：相似三角形的对应边上高之比与相似比的关系
△ABC∽△A´B´C´
结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比.
探究2：相似三角形对应边上中线之比与相似比的关系
结论：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.
探究3：相似三角形对应角的角平分线之比与相似比的关系
问题4：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
已知△ABC∽△ ，且相似比为k。求证：△ABC、 周长的比等于k
结论：相似三角形的周长比等于相似比.
当相似比＝k时，面积比等于什么？
(1)与(2)的相似比=______(1)与(2)的面积比=______(2)与(3)的相似比=______(2)与(3)的面积比=______
猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知△ABC∽△A´B´C´，且相似比为k，AD、A´D´分别是△ABC、△ A´B´C´ 对应边BC、B´C´上的高，求证：
∵△ABC∽△ A´B´C´
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________， 相似三角形面积的比等于______________.
小结：本节课你有哪些收获？
基础训练：（小试牛刀）
1、若两个三角形相似比为3:4，那么对应高的比为______，对应中线的比为______,对应角平分线的比为_______.2、若两个相似三角形的周长比为3:5，则这两个三角形的相似比为______, 对应高之比为_____，面积之比为____3、若两个相似三角形的最大边长分别为6cm和8cm，它们的周长和为35cm，则较小三角形的周长为______，它们对应边上高之比为_______4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是 cm，面积 cm2。
5、如图在△ABC中，D是AB边上一点，E是AC边上一点，且DE‖BC，F是BC边上一点，AF与DE相交于点G，若AD:DB=2：1，BC=3则DE的长为______,AG:AF=______S△ABC:S△ADE=_____
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.
6 、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
7、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______. (2)若∆AEF的面积为5cm2， 则∆CDF的面积为______.
能力挑战：例1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,且AD:BC=2:5，对角线AC、BD相交于点O，则
例2：如图,△ABC中,BC=24㎝,高AD=12㎝,矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长
一、相似三角形的基本性质： 对应边成比例，对应角相等二、相似三角形的性质：
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。
小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上
（1）△ ASR与△ ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形SPQR的面积。
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
四边形PQRS是正方形
∠ASR= ∠B∠ARS= ∠C
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解得x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.
(相似三角形对应高的比等于相似比)