线段和差最值问题课件

这是一份线段和差最值问题课件，共18页。PPT课件主要包含了考点梳理，①同侧和最小值问题，②同侧差最小值问题，③同侧差最大值问题，④异侧差最大值问题，典例精析等内容，欢迎下载使用。

1．确定线段长关系式(根据已知线段关系求点坐标)：先在图中找出对应线段，弄清已知点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；继而表示出线段的长度(如果该线段与坐标轴平行的话，则利用横纵坐标相加减确定；如果与坐标轴不平行的话，先转化为在有边与坐标轴平行的三角形中，再利用勾股定理、锐角三角函数或相似确定)．
2．线段数量关系问题：根据前面所得的线段长的关系式，结合题干列出满足线段数量关系的方程，解方程求解即可(注意排除不符合题意的数值)．
3．线段最值问题：求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，首先联想到“对称性质”，最常见的有以下模型：(1)定直线与两定点
如图，两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小
方法：将两定点同侧转化为异侧问题．作点B关于直线l的对称点B′，连接A B′，与直线l的交点即为点P；也可作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′
如图，两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最小
方法：当PA＝PB时，|PA－PB|＝0.根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接AB，作线段AB的垂直平分线与直线l的交点即为点P
如图，两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大
方法：根据三角形任意两边之差小于第三边，|PA－PB|＜AB，则|PA－PB|的最大值为线段AB的长．连接AB并延长，与直线l的交点即为点P
如图，两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大
方法：将异侧点转化为同侧，同③即可解决．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长，与直线l的交点即为点P
例　如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B(1，0)，与y轴交于点C，直线y＝ x－2经过点A、C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.(1)求抛物线的表达式、顶点D的坐标及对称轴l；
(1)解：对于直线y＝ x－2，令y＝0，得x＝4，令x＝0，得y＝－2，∴点A(4，0)，点C(0，－2)，
将A，B，C三点的坐标代入抛物线解析式，得解得∴抛物线的表达式为 ，∵抛物线 可化为∴顶点D的坐标为( )，对称轴l为直线x＝ ；
16a＋4b＋c＝0a＋b＋c＝0c＝－2
(2)设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD＋GB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
温馨提示：要使GD＋GB的值最小，一般是通过轴对称作出对称点来解决．
解：存在．如解图②，要使GD＋GB的值最小，取点B关于y轴的对称点B′，点B′的坐标为(－1，0)．连接B′D，直线B′D与y轴的交点G即为所求的点，
解：如解图①，由点E在x轴上，可设点E的坐标为(e，0)，连接CE，则AE＝AO－OE＝4－e，在Rt△COE中，根据勾股定理得CE2＝OC2＋OE2＝4＋e2，∵CE＝AE，∴CE2＝AE2，∴4＋e2＝(4－e)2，解得e＝ ，∴点E的坐标为( ，0)；
(3)在直线l上是否存在一点F，使得△BCF的周长最小，若存在，求出点F的坐标及△BCF周长的最小值；若不存在，请说明理由；
【温馨提示】要使△BCF周长最小，BC长为定值，即要使CF＋BF的值最小．
存在．要使△BCF的周长最小，即BC＋BF＋CF最小，如解图③所示，连接BC.在Rt△OBC中，OB＝1，OC＝2，由勾股定理得BC＝ ＝ ，为定值，∴当BF＋CF最小时，△BCF的周长最小，
(4)点S为y轴上任意一点，K为直线AC上一点，连接BS，BK，是否存在点S，K使得△BSK的周长最小，若存在，求出S，K的坐标，并求出△BSK周长的最小值；若不存在，请说明理由；
【温馨提示】要求△BSK周长的最小值，可分别作点B关于y轴和直线AC的两个对称点B′、B″，连接B′B″与y轴和直线AC交点即为使得△BSK的周长最小的点S、K，最小值即线段B′B″的长．
解：存在．如图，作点B关于y轴的对称点B′，关于直线AC的对称点B″，连接B′B″与y轴、直线AC的交点即为△BSK周长最小时的S、K，连接BB″交AC于点E，∵∴B(1，0)，∴B′(－1，0)，∵直线AC的表达式为y＝ x－2，∴设直线BB″的表达式为y＝－2x＋k，将B(1，0)代入得k＝2，
∴直线BB″的表达式为y＝－2x＋2，联立 解得∴E( ， )，如图，过点E作EF⊥x轴于点F，过点E作EG∥x轴，过点B″作B″G⊥EG，则F( ，0)，∴BF＝ ，EF＝ ，∵点B与点B″关于直线AC对称，∴BE＝EB″，∵EG∥x轴，
∴∠FBE＝∠GEB″，∵EF⊥x轴，B″G⊥EG，∴∠BFE＝∠EGB″＝90°，在△BFE和△EGB″中，∴△BFE≌△EGB″，∴EG＝BF＝ ，B″G＝EF＝ ，∴B″( )，即B″( )，设直线B′B″的表达式为y＝k′x＋b′，
∠BFE＝∠EGB″＝90°∠FBE＝∠GEB″BE＝EB″
将 代入得解得∴直线B′B″的表达式为令x＝0，得y＝ ，∴S(0， )，联立