备战2022年高考物理母题题源解密（全国通用）（解析版）专题04平抛运动与圆周运动

专题04  平抛运动与圆周运动

【母题来源一】2021年高考河北卷

【母题题文】（2021·河北高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为（　　）

A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1

【答案】  C

【解析】

铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即

解得

铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即

解得

则

故选C。

【母题来源二】2021年高考广东卷

【母题题文】（2021·广东高考真题）（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　）

A．甲在空中的运动时间比乙的长

B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等

C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少

D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为

【答案】  BC

【解析】

A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间

因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；

B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率

因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；

C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量

故C正确；

D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。

故选BC。

【母题来源三】2021年高考山东卷

【母题题文】（2021·山东高考真题）（多选）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　）

A．投出物资后热气球做匀加速直线运动

B．投出物资后热气球所受合力大小为

C．

D．

【答案】  BC

【解析】

AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律

则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度，热气球所受合外力恒为，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，A错误，B正确；

CD．热气球和物资的运动示意图如图所示

热气球和物资所受合力大小均为，所以热气球在竖直方向上加速度大小为

物资落地过程所用的时间内，根据解得落地时间为

热气球在竖直方向上运动的位移为

热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为

根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为

C正确，D错误。

故选BC。

【母题来源四】2021年高考河北卷

【母题题文】10．（2021·河北高考真题）（多选）如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（　　）

A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变

C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大

【答案】  BD

【解析】

对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向

而

可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；

水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则

即

当转速较大时，FN指向转轴

即

则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；

根据

可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。

故选BD。

【命题意图】  考查平抛运动规律，摩擦力、向心力的来源、圆周运动的规律等知识点，意在考查考生对圆周运动知识的理解能力和综合分析能力。

【考试方向】  高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，命题多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态求解或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量。竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。

单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。

【得分要点】  熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法。

1．对于平抛运动，考生需要知道以下几点：

（1）解决平抛运动问题一般方法

解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特别提醒：分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键。

（2）常见平抛运动类型：求运动时间往往是突破口

①在水平地面水平平抛：

②在半圆内的平抛运动：

③斜面上的平抛问题：顺着斜面平抛；对着斜面平抛。

④对着竖直墙壁平抛

（3）类平抛运动的求解方法

①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。

2．对于圆周运动，考生需要知道以下几点：

（1）描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：，a==．

（2）向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种特定的力（如重力），因此在分析物体的受力时，切记不可将向心力也作为物体的受力考虑在内。

（3）在分析传动装置的线速度、角速度、向心加速度与半径之间的关系时，关键是抓住不变量，确定另一变量与半径的正比或反比关系进行判断。如同轴转动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，根据公式，可知线速度与半径成正比；皮带传动中，在皮带不打滑的情况下，通过皮带连接的轮子边缘的各点的线速度大小相等（不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点的线速度也大小相等），根据公式，可知角速度与半径成反比。

（4）做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞去的运动，它不是沿半径方向飞去,做离心运动的质点不存在的所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力。

一、单选题

1．（2021·北京市海淀区高三月考）如图所示，在观察小球在桌面上运动轨迹的实验中，在原本的直线路径旁放一磁铁，钢球的运动轨迹不再是一条直线，此过程中磁铁位置不变。下列说法正确的是（　　）

A．钢球的合外力一定不为零 B．钢球受到的摩擦力恒定

C．钢球受磁铁的吸引力恒定 D．钢球的动能一定增加

【答案】  A

【解析】

A．曲线运动的合外力一定不为0，所以A正确；

B．曲线运动的方向时刻改变，摩擦力方向与运动方向相切，所以摩擦力方向也是改变的，则B错误；

C．钢球受磁铁的吸引力为变力，因为小球与磁铁间的距离在变化，吸引力也在变化，所以C错误；

D．钢球的动能先增加后减小，所以D错误；

故选A。

2．（2021·河南高三开学考试）从P点水平抛出一个小球，小球运动到A点和B点时，重力的瞬时功率之比为1∶2，若P、A连线与水平方向夹角为，A、B连线与水平方向夹角为，不计空气阻力，则为（   ）

A． B． C． D．

【答案】  B

【解析】

由题知，小球运动到A点和B点时，重力的瞬时功率之比为1∶2，则有

= = ，vyA = gt，vyB = g2t

由上式可知，tPA = tAB，则

tanα = ，tanθ = ，xPA = vt = xAB，yPA = gt2，yAB = gt × t + gt2

代入数据有

=

故选B。

3．（2021·广东高三二模）一人在指定的地点放烟花庆祝农历新年如图所示，五彩的烟花弹从地上的盒子中喷出。若某一瞬间两颗烟花弹同时从盒子中飞出，烟花弹a的初速度方向竖直向上，烟花弹b的初速度方向斜向右上方如果两颗烟花弹到达的最大高度相等，忽略空气的影响，则（　　）

A．两颗烟花弹初速度大小相等

B．在空中运动的过程中，两颗烟花弹速度变化率相同

C．烟花弹b上升过程中运动的时间更长

D．烟花弹a在最高点加速度为零

【答案】  B

【解析】

A．设烟花弹b的速度方向与水平方向的夹角为，则

又

则

故A错误；

B．在空中运动的过程中，两颗烟花弹速度变化率为

故B正确；

C．根据可知，两烟花弹上升过程中运动的时间相等。C错误；

D．烟花弹a在最高点加速度为g。故D错误。

故选B。

4．（2021·浙江台州市·高三二模）如图所示，OB是竖直线，OA是水平线，小球可以在上任一点以合适的速度水平抛出，每次都能击中水平面上的A点。则上升到越高的地方抛出（　　）

A．小球水平抛出的速度越大 B．击中A点的速度方向与竖直夹角越大

C．击中A点的动能一定越大 D．击中A点前瞬时重力功率一定越大

【答案】  D

【解析】

A．由

得

由

得

则上升到越高的地方抛出，抛出的速度越小，击中A点的动能越小，故AC错误；

B．击中A点的速度方向与竖直夹角的正切

所以夹角越小，故B错误；

D．击中A点前瞬时重力功率

故瞬时重力功率一定越大，故D正确。

故选D。

5．（2021·济南市历城第二中学高三月考）运动员在投掷铅球时，将质量为m的铅球以一定初速度斜向上掷出，测得铅球离手时距离地面的高度为h，铅球在空中的运动时间为t，铅球落地点距离抛出点的水平距离为x，重力加速度为g，不计空气阻力，据此不可求的物理量是（   ）

A．铅球抛出时初速度

B．铅球抛出的初速度方向与水平方向夹角

C．铅球运动的最高点离地面高度H

D．投掷铅球时运动员对铅球的平均作用力

【答案】  D

【解析】

AB．物体在竖直方向做匀变速运动，取向上为正，则全过程有

可求铅球投出时竖直方向的速度，水平方向匀速直线运动，由可求投出时水平方向的速度，进而

，

A、B选项可求，不符合题意；

C．由

可求出H，即C选项可求，不符合题意；

D．由于投掷时铅球与运动员的手的作用时间未知，因此不可求，即D选项不可求，符合题意。

故选D。

6．（2021·浙江高三月考）立春以来，鲜花掩映的重庆轨道交通2号线引爆朋友圈，被网友称为“开往春天的列车”。如图所示为网友所拍的列车经过某一转弯处的照片。则下列说法中符合事实的是（   ）

A．列车转弯的向心力可能只由重力和支持力提供

B．列车受到重力、支持力和向心力的作用

C．列车速度超过设计时速时会受到离心力的作用

D．列车转弯时车内的物品有向内滑的趋势

【答案】  A

【解析】

A．列车转弯的向心力可能只由重力和支持力提供，A正确；

B．向心力是由重力和支持力的合力提供的，不能说汽车还受到向心力的作用，B错误；

C．离心力是一种虚拟力，是一种惯性力，它使旋转的物体远离它的旋转中心，离心力并不是真实存在的力，C错误；

D．列车转弯时车内的物品也要随火车一起做圆周运动，需要一个指向圆心的向心力，所以车内的物品有向外滑的趋势，D错误。

故选A。

二、多选题

7．（2021·海南海口一中高三月考）如图所示，滑板运动员以速度从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。下列说法中正确的是（　　）

A．h一定时，越大，运动员在空中运动时间越长

B．h一定时，越大，运动员落地瞬间速度越大

C．运动员落地的水平位移与和高度h均有关

D．运动员落地的水平位移只和有关

【答案】  BC

【解析】

A．运动员和滑板做平抛运动，有

故运动时间与初速度无关，故A错误；

B．运动员在竖直方向做自由落体运动，落地时竖直方向的分速度为

得落地速度大小为

故h一定时，越大，运动员落地瞬间速度越大，故B正确；

CD．运动员落地的水平位移

故水平位移与和高度h均有关，故C正确D错误。

故选BC。

8．（2021·茂名市第一中学高三月考）如图所示是网球发球机，假定网球1和网球2从同一位置水平射出，在竖直墙壁的落点如图所示，网球2竖直方向下落的高度为网球1的2倍，不考虑网球在空中受到的阻力，根据以上数据可以求出（　　）

A．两个网球的初速度

B．碰到墙壁前两个网球的运动时间

C．两个网球的初速度之比

D．碰到墙壁前两个网球的运动时间之比

【答案】  CD

【解析】

B．根据

解得

由于高度没有确定，所以运动时间无法确定，则 B错误；

D．根据

可知网球的运动时间只与下落高度有关，则碰到墙壁前两个网球的运动时间与下落高度的二次方根成正比，所以D正确；

A．根据

，

联立解得

由于网球下落高度与水平位移不确定，则初速度无法确定，所以A错误；

C．根据

可知水平位移相同时，初速度与网球下落高度的二次方根成反比，所以C正确；

故选CD。

9．（2021·安徽高三三模）从距地面高度3.2m处，将质量1kg的小球以3m/s的初速度水平向右抛出。小球运动过程中受到恒定的水平向左的风力，风力的大小为5N。重力加速度取10m/s2。则（　　）

A．小球做匀变速曲线运动 B．小球落地的水平距离为2.4m

C．小球落地时的动能为32.5J D．小球抛出后经过0.1s动能最小

【答案】  AC

【解析】

A．小球水平方向受到恒定的风力与竖直方向的重力，则合外力不变，加速度恒定，并且合外力与初速度有一定的夹角，所以小球做匀变速曲线运动，则A正确；

B．小球在竖直方向上做自由落体运动，设落地的时间为t，则有

解得

取向右为正方向，小球水平方向的加速度为

小球在水平方向做匀减速直线运动，则落地时小球的水平距离为

所以B错误；

C．小球落地时的动能为，由动能定理可得

解得

D.根据ABC分析，当小球t时刻的动能可表示为

（其中）

代入数据化简可得

（其中）

则时，小球动能最小，故D错误。

D选项另解，当小球合速度与合力方向垂直时动能最小，由几何关系可得

，，

代入数据联立解得

所以D错误；

故选AC。

10．（2021·湖南株洲市·高三二模）在一次定点投篮比赛中，某运动员将篮球快速出手，篮球空心入筐（如图），由于网兜作用，篮球竖直落下。已知出手时篮球距地面高度为h1，篮筐距地面高度为h2，篮球在最高点离地的高度为h，网兜对篮球的水平冲量为I，篮球质量为m。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

A．篮球进筐时的动能为

B．篮球从出手到进筐历时

C．篮球的出手点到落地点的水平距离为

D．投篮时运动员对篮球做功为

【答案】  BD

【解析】

A．设篮球进篮筐时的水平分速度为，竖直分速度为，则有

，

进篮筐时的动能为

A错误；

B．将篮球的进筺前的运动看作两段平抛运动，在竖直方向上根据得从出手到最高点的运动时间为

从最高点到篮筐的运动时间为

篮球从出手到进筐历时

B正确；

C．篮球进筺前在水平方向上做匀速直线运动，所以篮球的出手点到落地点的水平距离为

C错误；

D．设篮球出手时竖直分速度为，则有

投篮时运动员对篮球做功转化为篮球的初动能，则有

D正确。

故选BD。

三、解答题

11．（2021·山东高三二模）如图水平面上固定一个倾角为的足够长的斜面，现于斜面某位置斜向上以速度v抛出一弹性小球，其速度方向与斜面夹角为（已知），不计一切阻力，小球体积不计，重力加速度取g。试求解：

（1）小球经多长时间，离斜面最远？

（2）若斜面的倾角可调，则调节斜面倾角，使小球撞击斜面弹起后能够在第二次撞击时恰好回至出发点，结合题干数据，请写出与的函数关系？

【答案】  （1）；（2）

【解析】

（1）速度与斜面平行时离斜面最远

解得

（2）物块第一次刚好垂直打到斜面上，沿斜面速度减为零，由速度公式得

解得

12．（2021·四川高三三模）如图所示，半径为的光滑圆弧轨道，为圆心，与长度为的光滑水平轨道在A处相切，它与水平粗糙足够长的轨道在同一竖直面内。现有一小滑块从圆弧轨道上的P点由静止释放，。当滑块经过A点时，静止在轨道上质量为的凹槽（质点），在的水平恒力F作用下开始启动，运动一段时间后撤去此力，又经过一段时间后，当凹槽在轨道上运动了时，凹槽的速度达到，此时，小滑块恰好落入凹槽中。凹槽与轨道间的动摩擦因数为0.4。重力加速度为。求：

（1）凹槽运动的最大速度；

（2）两个水平轨道间的高度。

【答案】  （1）；（2）

【解析】

(1)设凹槽加速运动时的加速度为a，根据牛顿第二定律

当凹槽刚撤去外力F时，运动的速度最大，由动能定理得

根据运动学公式

由以上各式解得

(2)设凹槽加速运动的时间为t，撤去F后减速运动的时间为，由动量定理得

对于凹槽加速度运动

小滑块从圆弧轨道上运动到A，由动能定理得

滑块从A运动B的时间为，由运动学公式得

滑块做平抛运动的时间为

由平抛运动得下落的高度为

由以上各式解得