沪科版九年级上册21.5 反比例函数第2课时课堂检测

21.5　第2课时　反比例函数的图象和性质

一、选择题

1. 反比例函数y=(x<0)的图象位于 (　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为 (　　)

A.3 B. C.-3 D.-

3.已知反比例函数y=(2m-1),当x>0时,y随x的增大而增大,则m的值是 (　　)

A.±1 B.-1 C.1 D.小于的实数

4.已知反比例函数y=的图象经过点(2,1),则下列说法错误的是 (　　)

A.k=2

B.函数图象分布在第一、三象限

C.当x>0时,y随x的增大而增大

D.当x>0时,y随x的增大而减小

5.一次函数y=ax-a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　)

图1

6.如图2,直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(x<0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的表达式为              (　　)

图2

A.y= B.y=- C.y= D.y=-

二、填空题

7.若反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是　　　　. 

8.已知A(m,3),B(-2,n)两点在同一个反比例函数的图象上,则=　　　　. 

9.如图3,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A(-1,2).若y1>y2,则x的取值范围是　　　　　　　　　. 

图3

三、解答题

10.反比例函数y=中y与x的部分对应值如下表:

(1)求出函数表达式并画出函数图象.

(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若0<x1<x2,则y1,y2有怎样的大小关系?请说明理由

. 

11.已知关于x的反比例函数y=(m-2).

(1)求m的值;

(2)此函数图象位于哪些象限?

(3)当≤x≤2时,求函数y的取值范围.

12.如图4所示,一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,已知点B的坐标为(2m,-m).

(1)求m的值和反比例函数的表达式;

(2)请直接写出当x<2m时,y2的取值范围.

图4

13.如图5,已知一次函数y=-2x+3与反比例函数的图象相交于A(-1,m),B(n,-2)两点,与x轴相交于点C.

(1)求反比例函数的表达式及m,n的值;

(2)求△AOB的面积;

(3)观察图象,直接写出反比例函数值大于一次函数值时,自变量x的取值范围.

图5 

14. 如图6,一次函数y=x+的图象与反比例函数y=(x>0)的图象在第一象限的交点为A(1,m),与y轴交于点B.

(1)求反比例函数y=(x>0)的表达式;

(2)若点P在x轴上,且满足S△POB=S△AOB,求此时点P的坐标.

图6 

答案

1.C　2.A　3.B4.C.5.D6.B.

7.a>

8.-

9.]-1<x<0或x>1

10.解:(1)把x=1,y=6代入y=,得k=6,

∴y=.

把其余各组对应值代入,均成立,

∴函数表达式为y=.

函数图象如图所示.

(2)y1>y2.理由:∵k=6>0,

∴在第一象限,y随x的增大而减小.

又∵0<x1<x2,∴y1>y2.

11.解:(1)由题意,得解得m=-2.

(2)由(1)得反比例函数的表达式为y=-.

∵-4<0,∴此函数图象位于第二、四象限.

(3)∵-4<0,

∴在每一个象限内,y随x的增大而增大.

当x=时,y=-8;当x=2时,y=-2.

∴当≤x≤2时,函数y的取值范围是-8≤y≤-2.

12.解:(1)将(2m,-m)代入y=-x+2,

得-m=-2m+2,解得m=2.

∴点B的坐标为(4,-2).

把B(4,-2)代入y=,得k=-8,

∴反比例函数的表达式为y2=-.

(2)x<2m,即x<4.

当0<x<4时,y2<-2;当x<0时,y2>0.

故y2的取值范围是y2<-2或y2>0.

13.解:(1)把A(-1,m),B(n,-2)代入一次函数表达式y=-2x+3,得-2×(-1)+3=m,-2n+3=-2,解得m=5,n=2.5.

设反比例函数的表达式为y=.

把A(-1,5)代入反比例函数的表达式y=,得k=-1×5=-5.

故反比例函数的表达式为y=-.

(2)在y=-2x+3中,令y=0,得0=-2x+3,解得x=1.5.

故C(1.5,0),∴OC=1.5.

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1.5×5+×1.5×2=5.25.

(3)反比例函数值大于一次函数值时,自变量x的取值范围为-1<x<0或x>2.5.

14.解:(1)∵一次函数y=x+的图象经过点A(1,m),∴m=1+=.

将(1,)代入y=,可得k=,

∴反比例函数的表达式为y=(x>0).

(2)在y=x+中,令x=0,得y=,

故B(0,),∴OB=,

∴S△AOB=×1×=.

设P(x,0),则OP=|x|,

由S△POB=S△AOB,得·|x|·=,

解得x=±1.

故点P的坐标为(-1,0)或(1,0).