初中数学华师大版九年级上册4. 相似三角形的应用教课ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册4. 相似三角形的应用教课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了小小科学家，想一想，怎么办，方法2利用标杆，生活实践，变式一，变式二，中考连接等内容，欢迎下载使用。

一.相似三角形的判定方法
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m?
给我一个支点我可以撬起整个地球!
新课：相似三角形的应用
我们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题。
在实际生活中，请举出哪些地方用到了相似三角形？
例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边形成的三角形。
例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通过小孔的光线所连成的三角形。
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解：设楼的高度为x米， 由题意得； 解得x=36（米）答：楼的高度是36米。
测量学校旗杆的高度。
例：如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，（1） △DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？
解：（1）∵ AB⊥BF ，DE⊥BF ∴∠ABC=∠DEF=90° ∵ AC∥DF ∴ ∠ACB=∠DFE ∴ △ABC∽△DEF （2） ∵ △ABC∽△DEF ∴ ∵ DE=1，EF=2，BC=10 ∴ ∴AB=5
借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?
泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学之祖”，他尤其善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决。 位于埃及开罗西南15千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。
他先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可算出金字塔的高OB。
在当时的条件下，泰勒斯能想出这种测量方法，简直就是惊世骇俗的了。
阅读完上面材料后，如果让你用相似的知识去尝试测量上图中A、B两点间的距离你会吗？
例1. 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
解　 由于太阳光是平行光线，因此 ∠OAB＝∠O′A′B′．又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．所以 △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝ （米） 答:该金字塔高为137米．
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D． 
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
（方法一）因为 ∠ADB＝∠EDC,
∠ABC＝∠ECD＝90°，  
所以 △ABD∽△ECD，
答： 两岸间的大致距离为100米．  
例3:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D． 
(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．
请同学们自已解答并进行交流
怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?
方法1：利用阳光下的影子.
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
找相似：△ABC∽△DEF.
测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆之间距离BC、人与标杆间距离AB.
找相似：△AGD∽△BGE. △AGD∽△CGF
方法3：利用镜子的反射.
测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.
找相似：△ADE∽△ABC.
现实生活中还有许多问题我们可以利用相似三角形的知识去解决，上述题目只能算是沧海一粟，这就需要我们做个有心人，从数学角度学会发现问题，提出问题，并且尝试从不同的角度、不同的途径去分析问题和解决问题，不断锻炼我们的思维能力。
1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论.
1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边成比例来达到求解的目的!2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。
解：如图在池塘外选一点P，连AP并延长，连BP并延长使 （或其他值）， 则△ABP∽△CDP得 ，量出CD的长就可算出 AB的长。
3. 如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？
有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.
如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH=4cm,如果小明的身高为1.6m，GF=2m.你能求出路灯杆AB的高度吗？
1.（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（ ）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米
2.（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　） A．12m B．10m C．8mD．7m　　　
3.（2009年兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（　　） A．24m B．25mC．28m D．30m