沪科版八年级上册15.3 等腰三角形习题ppt课件

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1．【2021·合肥庐阳区期末】如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，∠C＝60°，点E、F分别在边BC、AC上，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D处，若ED平分∠BEF，EC＝2，则AC的长为(　　)A．4 B．5 C．6 D．8
2．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB方向运动(Q与B不重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.当∠BQD＝30°时，求AP的长．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE＝8，求CE的长．
4．【2021·合肥第45中月考改编】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，若BE＝6.求AC的长．
解：延长AD，BC交于点E.∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°，AE＝2BE.又∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝180°－120°＝60°.∴△DCE是等边三角形．设CD＝CE＝DE＝a，则有2(1＋a)＝4＋a，解得a＝2.∴CD的长为2.
5．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长．
6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠DAB，∠DAB＝30°，求证：AD＝2BC.
证明：过点C作CE⊥AD交AD的延长线于E.∵DC∥AB，∠DAB＝30°，∴∠DCA＝∠BAC，∠CDE＝∠DAB＝30°.在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，∴CD＝2CE.
7．如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°.求证：AC＝ AB.