沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.3 等腰三角形习题ppt课件

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在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________．
1．【中考·百色】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC等于(　　)
2．【2021·合肥45中月考】如图，一次强台风中，一棵树在离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是(　　)A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m
3．【2021·安庆怀宁期末】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D.若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为(　　)A．5 B．4 C．3 D．2
4．【合肥期中】如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，若AE＝2，则△ABC的周长为________．
5．【合肥50中天鹅湖校区统考】如图①是某地铁入口的双翼闸门．如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm，双翼的边缘AC＝BD＝54 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
6．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP＝2PQ.
【点拨】本题适合用“两头凑”的方法．一方面从结论入手找已知条件，即由BP＝2PQ得到∠PBQ＝30°；另一方面从已知条件找结论，即由条件得到△ACD≌△BAE，再得到∠BPQ＝60°，从而推出∠PBQ＝30°.分析时要注意联想与题目有关的性质和定理．
7．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC的方向匀速运动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？