冀教版九年级下册数学 第29章达标测试卷

第二十九章达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知⊙O的半径等于8 Cm，圆心O到直线L的距离为9 Cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
3．⊙O的直径为10，圆心O到直线L的距离为3，下列位置关系正确的是(　　)

4．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是(　　)
A．25° B．30° C．35° D．40°

(第4题) (第5题) (第6题)
5．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于(　　)
A．130° B．125° C．120° D．115°
6．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，且⊙O交OA于点E，已知BC＝，AC＝3.则图中阴影部分的面积是(　　)
A. B. C. D.
7．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为(　　)
A．3∶4 B.∶2 C．2∶ D．1∶2
8．如图，⊙O的半径R＝10 cm，圆心到直线L的距离OM＝6 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P(　　)
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．在⊙O上或在⊙O内

(第8题)　 (第9题)　 (第10题)　 (第11题)
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(　　)
A．10 B．8 C．4 D．2
10．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(C不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是(　　)
A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF
C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60°
11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF.则下列结论错误的是(　　)
A．∠A＝∠ABE B.＝
C．BD＝DC D．DF是⊙O的切线
12．如图，在扇形AOB中，点C是弧AB上任意一点(C不与点A，B重合)，CD∥OA，且CD交OB于点D，点I是△OCD的内心，连接OI，CI，∠AOB＝β，则∠OIC等于(　　)
A．180°－β B．180°－β
C．90°＋β D．90°＋β

(第12题)　　　　 (第13题)
13．嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图①所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图②所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是(　　)
A．正十二边形 B．正十边形
C．正九边形 D．正八边形
14．如图，⊙O与直线L1相离，圆心O到直线L1的距离OB＝2 ，OA＝4，将直线l1绕点A按逆时针方向旋转30°后，得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC的长为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

(第14题)　 (第15题)　 (第16题)
15．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是(　　)
A．2 B．2 C．3 D．4
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题(17题，18题每小题3分，19题每空2分，共12分)
17．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．

(第17题)　 (第18题)　 (第19题)
18．如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下：
①作出半径OF的中点H.
②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G.
③AG长即为正五边形的边长，依次作出各等分点B，C，D，E.
已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝________．(结果保留根号)
19．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC，OB.
(1)则∠OCB＝________°，OC＝________；
(2)当△OAC是直角三角形时，其斜边长为________．
三、解答题(20～21题每题8分，22～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共66分)
20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，以D为圆心，DC长为半径作⊙D，判断：
(1)当BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；
(2)当BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；
(3)当BC＝5 时，点A与⊙D的位置关系． (第20题)







21．如图，在平面直角坐标系中，⊙P分别切x轴，y轴于C，D两点，直线AB分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且与⊙P相切于点 E．若AC＝4，BD＝6.
(1)求⊙P的半径；
(2)求切点E的坐标．

(第21题)








22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD.
(1)求证：∠ABC＝2∠ACD；
(2)过点D作⊙O的切线，交BC的延长线于点P.若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．

(第22题)


23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．


(第23题)









24．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.
(1)求证：直线CP是⊙O的切线；
(2)若BC＝2 ，sin ∠BCP＝，求点B到AC的距离；
(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．


(第24题)







25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，OF∥BC，且OF交AC于点E，交PC于点F，连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长．

(第25题)









26．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，∠BAD＝60°，BC＝4 cm，对角线AC平分∠BAD.点P是BA边上一动点，它从点B出发，向点A移动，移动速度为1 cm/s；点Q是AC上一动点，它从点A出发，向点C移动，移动速度为1 cm/s.设点P，Q同时出发，移动时间为t s(0≤t≤6)．连接PQ，以PQ为直径作⊙O.
(1)求DC的长；
(2)当t为何值时，⊙O与AC相切？
(3)当t为何值时，线段AC被⊙O截得的线段长恰好等于⊙O的半径？

(第26题)

答案
一、1.A　2.A　3.B　4.D
5．B　点拨：∵在△ABC中，O是外心，∠BOC＝140°，∴∠BOC＝2∠A，
∴∠A＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝110°.∵I为△ABC的内心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC＋∠ICB＝∠ABC＋∠ACB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×110°＝55°，∴∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝125°，故选B.
6．A　点拨：在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3.∴AB＝＝2 .
∵BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线，
又∵⊙O与斜边AB相切于点D，
∴BD＝BC，
∴AD＝AB－BD＝2 －＝.
在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°.
∵⊙O与斜边AB相切于点D，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD＝90°－∠A＝60°，
∵＝tan A＝tan 30°，
∴＝，∴OD＝1，
∴S阴影＝＝.故选A.
7．B　8.A
9．D　点拨：连接OM，AM，过点M作MH⊥BC于点H.
∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，
∴AM⊥OA，OA＝8.
∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°.
∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH.
∵点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(0，16)，∴OB＝4，OC＝16.∴BC＝12.
∵MH⊥BC，
∴CH＝BH＝BC＝×12＝6.
∴OH＝OB＋BH＝4＋6＝10.
∴AM＝10.
在Rt△AOM中，OM＝＝＝2 .
10．C
11．A　点拨：连接OD，AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC.
又∵AB＝AC，
∴AD是边BC上的中线，
∴BD＝DC(C选项正确)，
∠BAD＝∠CAD，
∴＝(B选项正确)．
∵OA＝OB，BD＝DC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC.
∵F是CE的中点，BD＝DC，
∴DF是△BEC的中位线，
∴DF∥BE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，即BE⊥AC.
∴DF⊥AC，∴DF⊥OD.
又∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线(D选项正确)．
只有当△ABE是等腰直角三角形时，∠BAE＝∠ABE＝45°，
故A选项错误．故选A.
12．A　13.C　14.B　15.A
16．B　点拨：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，过点O作OP⊥BC，垂足为点P，OP与半圆O相交于点F，此时MN最短，MN＝PF＝OP－OF，
∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，
∴AB＝5.
又∵点O是AB的三等分点，
∴OB＝×5＝，
∵∠C＝90°，∠OPB＝90°，
∴OP∥AC，
∴＝＝，∴OP＝.
∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
又∵∠C＝90°，
∴OD∥BC，∴＝＝，
∴OD＝1，
∴MN的最小值为OP－OF＝－1＝，
当点N与点E重合，点M与点B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN的最大值为OB＋OE＝＋1＝，
∴MN的最小值与最大值之和是＋＝6.

(第16题)
二、17.70°
18．10－2　点拨：如图，连接AG，由作图可知，OA＝2，OH＝1，AH＝＝.

(第18题)
∵AH＝HG＝，
∴OG＝GH－OH＝－1，
∴AB2＝AG2＝OA2＋OG2＝4＋(－1)2＝10－2.
19．(1)45；2　(2)2或2
三、20.解：连接AD，
(1)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点，
∴CD＝4，AD⊥BC，∴AD＝3，
∴AD＜DC，∴点A在⊙D内．
(2)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC的中点，
∴CD＝3，AD⊥BC，∴AD＝4，
∴AD＞DC，∴点A在⊙D外．
(3)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝5 ，点D是BC的中点，
∴CD＝，AD⊥BC，
∴AD＝，
∴AD＝DC，
∴点A在⊙D上．
21．解：(1)如图，连接PD，PC.
∵OB，OA，AB是⊙P的切线，
∴BE＝BD＝6，AE＝AC＝4，OD＝OC，PD⊥OB，PC⊥OC，
∴四边形PDOC是正方形，设PD＝DO＝OC＝PC＝x，
∵OB2＋OA2＝AB2，
∴(x＋6)2＋(x＋4)2＝(6＋4)2，
解得x＝2或x＝－12(舍去)，
∴⊙P的半径为2.
(2)如图，过点E作EH⊥OA于点H.
则EH∥OB，
∴＝＝，
即＝＝，
∴EH＝，AH＝，
∴OH＝OC＋AC－AH＝2＋4－＝，
∴切点E的坐标是.

(第21题)
22．(1)证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，
∴∠ADC＋2∠ACD＝180°.
又∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝2∠ACD.
(2)解：如图，连接OD，交AC于点E，

(第22题)
∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，
∴∠ODP＝90°.
又∵＝，
∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠ECP＝90°，
∴四边形DECP为矩形，∴DP＝EC.
∵tan∠CAB＝，BC＝1，
∴＝＝，∴AC＝，
∴EC＝AC＝，
∴DP＝.
23．(1)证明：连接OD，OE，BD.
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°.
在Rt△BDC中，
∵点E为BC的中点，
∴DE＝BE.
在△OBE和△ODE中，

∴△OBE≌△ODE.
∴∠ODE＝∠OBE＝90°.
∴DE为半圆O的切线．
(2)解：由题易知∠C＝60°，DE＝BE＝EC，
∴△DEC为等边三角形．
∴DC＝DE＝2.
在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴BC＝AC.
∵BC＝2BE＝2DE＝4，∴AC＝8.
∴AD＝AC－DC＝8－2＝6.
24．(1)证明：如图，连接AN.
∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.
∵AC为直径，∴AN⊥BC.
∴∠CAN＝∠BAN，BN＝CN.
∵∠CAB＝2∠BCP，
∴∠CAN＝∠BCP.
∵∠CAN＋∠ACN＝90°，
∴∠BCP＋∠ACN＝90°，
即∠ACP＝90°.∴AC⊥CP，
∴直线CP是⊙O的切线．

(第24题)
(2)解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，由(1)得BN＝CN＝BC＝.
∵AN⊥BC，∴sin∠CAN＝.
又∵∠CAN＝∠BCP，sin ∠BCP＝，
∴＝，即＝，
∴AC＝5.
∴AN＝＝2 .
∵∠ANC＝∠BHC＝90°，∠ACN＝∠BCH，
∴△CAN∽△CBH.
∴＝，即＝.
∴BH＝4，即点B到AC的距离为4.
(3)解：易知CH＝＝2，
则AH＝AC－CH＝3.
由(1)(2)易得BH∥CP，
∴＝，即＝.
∴PC＝.
∴AP＝＝.
∴△ACP的周长＝AC＋AP＋PC＝5＋＋＝20.
25．解：(1)AF与⊙O相切．
理由如下：如图，连接OC，
∵OF∥BC，
∴∠1＝∠2，∠B＝∠3.
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠1，
∴∠3＝∠2.
在△OAF和△OCF中，

∴△OAF≌△OCF，
∴∠OAF＝∠OCF.
∵CP是⊙O的切线，
∴∠OCF＝90°，
∴∠OAF＝90°，即FA⊥OA，
∴AF是⊙O的切线．
(2)∵⊙O的半径为4，AF＝3，∠OAF＝90°，
∴OF＝＝＝5.
∵△OAF的面积＝AF·OA＝OF·AE，
∴3×4＝5×AE，
解得AE＝.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝90°.
∵OF∥BC，
∴∠AEO＝∠BCA＝90°.
∴OF⊥AC.
又∵OA＝OC，
∴AC＝2AE＝.

(第25题)
26．解：(1)过点D作DM⊥AB于点M，则易得四边形DCBM是矩形，DM＝BC＝4 cm，在Rt△AMD中，设AM＝x cm，
∵∠BAD＝60°，∴ AD＝2x cm，
由勾股定理，得x2＋42＝(2x)2，解得x＝ (负值舍去) .
∵AB∥DC，AC平分∠BAD ，
∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD，
∴DC＝AD＝2x＝ .
(2)当⊙O与AC相切时，QP⊥AC，由题意得AQ＝BP＝t cm，
在Rt△ABC中，易知∠BAC＝30°，
又BC＝4 cm，
∴ AC＝8 cm, AB＝4 cm ，
AP＝(4 －t)cm.
在Rt△AQP中，AQ＝AP，
即t＝×(4 －t)，
解得t＝24－12 ，
故当t＝24－12 时，
⊙O与AC相切．
(3)第一种情况：如图①，当∠OQM＝60°时满足条件，
在△AQP中，∠AQP＝120°，
又∵∠QAP＝30°，易得AP＝t，
即4－t＝t，解得t＝6－2.
第二种情况：如图②，当∠OQM＝60°时满足条件，
在△AQP中，∠QAP＝30°，
∴∠APQ＝90°，AP＝t,
即4 －t＝t，
解得t＝16 －24.
综上，t＝6－2 或t＝16 －24时满足题意．

(第26题)