冀教版九年级下册数学 期中达标测试卷

这是一份冀教版九年级下册本册综合综合训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，当PA与⊙O相切时，∠B等于( )
A．20° B．25° C．30° D．40°

(第2题) (第3题)
3．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为( )
A．70° B．60°
C．55° D．50°
4．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( )
A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5
C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋3
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的坐标满足下表：
则该函数图像的顶点坐标为( )
A．(－3，－3) B．(－2，－2)
C．(－1，－3) D．(0，－6)
6．已知二次函数y＝3x2＋c的图像与正比例函数y＝4x的图像只有一个交点，则c的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
7．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是( )
A．y＝2x2＋12x＋16 B．y＝－2x2＋12x－20
C．y＝－2x2－12x－16 D．y＝－2x2＋12x＋16
8．已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式为h＝eq \f(1,2)gt2，则此函数的图像为( )
9．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图像如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图像经过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

(第9题) (第10题)
10．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，点M是△ABC的内心，∠AMC＝128°，则∠CDE的度数为( )
A．52° B．64° C．76° D．78°
11．二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t＝a＋b＋1，则t的取值范围是( )
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2
C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1
12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，作△ABC的内切圆O，分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为( )

A B C D

(第12题) (第13题) (第14题)
13．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列关系不正确的是( )
A．a＜0 B．abc＞0
C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞0
14．二次函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，若线段AB在x轴上，AB＝2 eq \r(3)，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上，则点C的坐标为( )
A．(2，－3) B．(1＋eq \r(7 )，3)
C．(2，－3)或(1＋eq \r(7 )，3) D．(2，－3)或(2，3)
15．对于实数c，d，我们可用min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，－1}＝－1.若关于x的函数y＝min{2x2，a(x－t)2}的图像关于直线x＝3对称，则a，t的值可能是( )
A．3，6 B．2，－6 C．2，6 D．－2，6
16．如图，⊙O是以原点为圆心，2 eq \r(3)为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( )
A．2 eq \r(5 ) B．4 C．8－2 eq \r(3) D．2 eq \r(13)

(第16题) (第18题) (第19题)
二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)
17．已知y＝(a＋1)x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是__________．
18．如图，抛物线y＝x2－3x交x轴的正半轴于点A，点B(－eq \f(1,2)，a)在抛物线上，a的值是________，点A的坐标为____________．
19．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝________；
(2)当m＝2时，d的取值范围是______________．
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)
20．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC.
(1)求证：AC是∠DAB的平分线；
(2)若AD＝2，AB＝3，求AC的长．
(第20题)
21．如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，OB＝OC，∠B＝30°，过点A的⊙O切BC于点D，CO平分∠ACB.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若BC＝12，求⊙O的半径长；
(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．
(第21题)
22．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
(第22题)
23．如图，已知∠APB＝30°，OP＝3 cm，⊙O的半径为1 cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．
(1)当圆心O移动的距离为1 cm时，⊙O与直线PA的位置关系是什么？
(2)若圆心O移动的距离是d，当⊙O与直线PA相交时，d的取值范围是什么？
(第23题)
24．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在eq \(AD,\s\up8(︵))上，连接OA，OD，OE.
(1)求∠AED的度数；
(2)若⊙O的半径为2，求eq \(AD,\s\up8(︵))的长；
(3)当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
(第24题)
25．已知抛物线y＝x2＋bx－3(b是常数)经过点A(－1，0)．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)该抛物线的开口方向________，对称轴为________，顶点坐标为________；
(3)分别求该抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
(4)判断当0＜x＜2时，y的取值范围；
(5)若P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值．
26．旅游公司在某景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用．假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1 100元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
答案
一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D
7．B 8.A 9.C 10.C
11．B 点拨：∵二次函数图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a＜0，－eq \f(b,2a)＞0，∴b＞0.∵抛物线过点(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即a＝b－1.∴b－1＜0，即b＜1.∴012．A 点拨：连接OD，OE，设⊙O的半径为r，
易知OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10－x，
四边形ODBE为正方形，
∴DB＝BE＝OD＝r，
∴S＝eq \f(1,2)r(AB＋CB＋AC)＝eq \f(1,2)r(x＋r＋r＋10－x＋10)＝r2＋10r，
∵AB2＋BC2＝AC2，
∴(x＋r)2＋(10－x＋r)2＝102，
即r2＋10r＝－x2＋10x，
∴S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25(0＜x＜10)．
故选A.
13．C
14．C 点拨：∵△ABC是等边三角形，
AB＝2 eq \r(3)，∴AB边上的高为3.
又∵点C在二次函数图像上，
∴点C的纵坐标为±3.
令y＝3，则x2－2x－3＝3，
解得x＝1±eq \r(7)；
令y＝－3，则x2－2x－3＝－3，
解得x＝0或x＝2.
∵点C在该函数y轴右侧的图像上，
∴x＞0.
∴x＝1＋eq \r(7)或x＝2.
∴点C的坐标为(1＋eq \r(7)，3)或(2，－3)．
15.C
16．A 点拨：∵点P在直线y＝－x＋8上，
∴设点P的坐标为(m，8－m)．
连接OQ，OP，
∵PQ为⊙O的切线，∴PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，PQ2＝OP2－OQ2＝m2＋(8－m)2－(2 eq \r(3))2＝2m2－16m＋52＝2(m－4)2＋20，
故当m＝4时，切线长PQ有最小值，最小值为2 eq \r(5).故选A.
二、17.a≠－1
18.eq \f(7,4)；(3，0)
19．1；1＜d＜3
三、20.(1)证明：连接OC，如图，
(第20题)
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACD＋∠ACO＝90°.
∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＋∠DAC＝90°，
∴∠ACO＝∠DAC.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴AC是∠DAB的平分线．
(2)解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠D＝∠ACB＝90°.
∵∠DAC＝∠BAC，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AC,AB)，
∴AC2＝AD·AB＝2×3＝6，
∴AC＝eq \r(6).
21．(1)证明：∵OB＝OC，∠B＝30°，
∴∠OCB＝∠B＝30°.
又∵CO平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠OCB＝60°.
∴∠BAC＝90°.
∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．
(2)解：如图，连接OD，设OC交⊙O于点F.
(第21题)
∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC.
又∵OB＝OC，∠B＝30°，BC＝12，
∴∠COD＝∠BOD＝60°，
CD＝eq \f(1,2)BC＝6，
∵tan∠COD＝eq \f(CD,OD)，
∴OD＝eq \f(CD,tan∠COD)＝eq \f(6,\r(3))＝2 eq \r(3)，即⊙O的半径长为2 eq \r(3).
(3)解：∵OD＝2eq \r(3)，∠DOF＝60°，
∴S阴影＝S△OCD－S扇形DOF＝eq \f(1,2)×6×2eq \r(3)－eq \f(60π·（2\r(3)）2,360)＝6eq \r(3)－2π.
22．解：(1)设所求抛物线的表达式为y＝ax2，
D(5，B)，则B(10，B－3)，
∵点B，D在抛物线y＝ax2上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(100a＝b－3，,25a＝b，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,25)，,b＝－1.))
∴抛物线的表达式为y＝－eq \f(1,25)x2.
(2)由(1)易知警戒线CD到拱桥顶的距离为1 m，
∴eq \f(1,0.2)＝5(小时)，
∴再持续5 小时才能到达拱桥顶．
23.解：(1)如图，当点O向左移动1 cm时，PO′＝PO－O′O＝2 cm，
过O′作O′C⊥PA于点C.
∵∠APB＝30°，
∴O′C＝eq \f(1,2)PO′＝1 cm.
又∵⊙O的半径为1 cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切．
(2)如图，当圆心O由O′向左继续移动时，直线PA与圆相交，
当移动到O″时，⊙O″与直线PA相切，
此时O″P＝PO′＝2 cm，
∴OO″＝OP＋O″P＝3＋2＝5 (cm)．
∴圆心O移动的距离d的取值范围是1 cm＜d＜5 cm.
(第23题)
24．解：(1)连接BD,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD＋∠C＝180°.
又∵∠C＝120°，
∴∠BAD＝60°.
又∵AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°.
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED＋∠ABD＝180°，
∴∠AED＝120°.
(2)由(1)知∠ABD＝60°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝120°，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))的长为eq \f(120×π×2,180)＝eq \f(4π,3).
(3)由(2)知∠AOD＝120°.
又∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝30°，
∴n＝eq \f(360°,30°)＝12.
25．解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx－3(b是常数)经过点a(－1，0)，
∴0＝(－1)2－b－3，解得b＝－2，
∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.
(2)向上；直线x＝1；(1，－4)
(3)∵y＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)，
∴当x＝0时，y＝－3，
当y＝0时，x＝3或x＝－1，
即该抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，－3)．
(4)当0＜x＜2时，y的取值范围是－4≤y＜－3.
(5)∵P(m，t)关于原点的对称点为P′，
∴点P′的坐标为(－m，－t)，
∵P，P′均在该抛物线上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－t＝m2＋2m－3，,t＝m2－2m－3，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\r(3)，,t＝－2\r(3)，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－\r(3)，,t＝2\r(3)，))
即m的值是eq \r(3)或－eq \r(3).
26．解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100.
由50x－1 100＞0，解得x＞22.
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少为25元．
(2)设每天的净收入为y元．
当0＜x≤100时，y＝50x－1 100，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝100时，y有最大值，最大值为3 900.
当x＞100时，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50－\f(x－100,5)))x－1 100＝－eq \f(1,5)x2＋70x－1 100＝－eq \f(1,5)(x－175)2＋5 025.
∴当x＝175时，y有最大值，最大值为5 025.
∵5 025＞3 900，
∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．