初中苏科版3.1 勾股定理习题ppt课件

这是一份初中苏科版3.1 勾股定理习题ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了答案呈现，习题链接等内容，欢迎下载使用。

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
解：如图，连接BD.因为在等腰直角三角形ABC中，点D为AC边的中点，∠ABC＝90°，所以BD⊥AC，BD平分∠ABC.所以∠ABD＝∠CBD＝45°.又易知∠C＝45°，所以∠ABD＝∠CBD＝∠C.易知BD＝CD.
所以BE＝FC＝3.所以AB＝AE＋BE＝4＋3＝7，则BC＝7.所以BF＝BC－FC＝7－3＝4.在Rt△EBF中，EF2＝BE2＋BF2＝32＋42＝25，所以EF＝5.
如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.试说明：AB＝BC.
【点拨】当已知条件中有线段的平方关系时，应选择用勾股定理说明，应用勾股定理说明两条线段相等的一般步骤：①找出图中说明结论所要用到的直角三角形；②根据勾股定理写出三边长的平方关系；③联系已知，等量代换，求之即可．
解：因为CD⊥AD，所以∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形．由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.又因为AD2＝2AB2－CD2，所以AD2＋CD2＝2AB2.所以AC2＝2AB2.因为∠ABC＝90°，所以△ABC是直角三角形．由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，所以AB2＋BC2＝2AB2.所以BC2＝AB2，即AB＝BC.
如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P.试说明：BP2＝BC2＋AP2.
解：如图，连接BM.因为PM⊥AB，所以△BMP和△AMP均为直角三角形．所以BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.同理可得BC2＋CM2＝BM2.所以BP2＋PM2＝BC2＋CM2.又因为CM＝AM，所以CM2＝AM2＝AP2＋PM2.所以BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2.所以BP2＝BC2＋AP2.
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长度．
【点拨】当已知条件比较分散且无法直接使用时，往往通过作辅助线构造特殊三角形进行计算．
如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′处．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．
【点拨】根据折叠前后重合的图形全等，得到相等的线段、相等的角．在新增的Rt△C′BF中，利用折叠的性质，表示出各边长，列方程求解．
解：因为折叠前后两个图形的对应线段相等，所以CF＝C′F.设BF＝x，因为BC＝9，所以CF＝9－x.所以C′F＝9－x.由题意得BC′＝3.在Rt△C′BF中，根据勾股定理可得C′F2＝BF2＋C′B2，即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4.所以BF的长是4.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；
解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，所以BC＝4 cm.
(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；
解：由题意知BP＝t cm，当△ABP为直角三角形时，有两种情况：Ⅰ.如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，即t＝4.
解：当△ABP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ.如图①，当BP＝AB时，t＝5；
(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．
如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300 m，到公交站(D点)的距离为500 m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．
解：设CD＝x(x＞0)m，则AC＝x m，作AB⊥l于点B，则AB＝300 m.在Rt△ABD中，AD2＝AB2＋BD2，AB＝300 m，AD＝500 m，所以BD＝400 m.所以BC＝(400－x)m.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，所以x2＝3002＋(400－x)2，解得x＝312.5.所以商店C与公交站D之间的距离为312.5 m.
如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60 m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80 m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100 m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．
解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下：由题易知AB＝60 m，BC＝80 m，AC＝100 m，所以AB2＋BC2＝AC2.所以∠ABC＝90°.又因为AD∥NM，所以∠NBA＝∠BAD＝30°.所以∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.所以小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．
如图，圆柱形玻璃容器高10 cm，底面周长为30 cm，在外侧距下底1 cm的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形玻璃容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度．