数学八年级上册3.2 勾股定理的逆定理习题ppt课件

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△ABC的三边长分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(　　)A．∠A＝∠B－∠CB．a:b:c＝5:12:13C．∠A:∠B:∠C＝3:4:5D．a2＝(b＋c)(b－c)
下列几组数，能作为直角三角形的三边长的有(　　)①3，4，5；②5，12，13；③6，7，8.A．0组 B．1组 C．2组 D．3组
如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【点拨】如图，C1、C2、C3、C4均可与点A和B组成直角三角形．故选C.
如图所示，在4×4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是________三角形．
如图，已知CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，阴影部分的面积为________．
如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数＝________．
如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，则∠ABD＝________．
已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式|a2－36|＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC的形状为______________．
【点拨】∵|a2－36|＋|b－8|＋(c－10)2＝0，∴a2－36＝0，b－8＝0，c－10＝0，解得：a＝6，b＝8，c＝10.∴a2＋b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC的形状为直角三角形．
在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(　　)A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝6，b＝8，c＝10C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝5，c＝7
下列哪一组数是勾股数(　　)A．9，12，13 B．8，15，17C．3，3，8 D．12，18，22
下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13; ③8，15，17；④4，5，6.其中是勾股数的组数为________．
【点拨】①0.62＋0.82＝12，不是整数，不是勾股数；②52＋122＝132，是勾股数；③82＋152＝172，是勾股数；④42＋52≠62，不是勾股数；其中是勾股数的组数为2.
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9.判断△ABC的形状．
解：在Rt△BCD中，CD＝12，BD＝9，∴BC2＝CD2＋BD2＝144＋81＝225，∴BC＝15.在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2＝400－144＝256，∴AD＝16.∴AB＝25.∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．
如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°.(1)连接AC，求证：△ACD是直角三角形；
证明：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25，∴AC＝5，∵CD＝12，AD＝13，∴AC2＋CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是直角三角形．
(2)求△ACD中AD边上的高．
如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125.(1)求AC、CE的长；
解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25，∴AC＝5.∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝8，DE＝6，∴CE2＝CD2＋DE2＝62＋82＝100，∴CE＝10.
(2)求证：∠ACE＝90°.
证明：∵AC＝5，CE＝10，AE2＝125，∴AE2＝AC2＋CE2，∴∠ACE＝90°.
如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2＋DB2＝DE2，试判断△ABC的形状，并说明理由．