数学八年级上册3.1 勾股定理习题ppt课件

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历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上．验证过程中用到的面积相等的关系式是(　　)A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、100分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形的边长是(　　)A．6 B．8 C．36 D．164
【2019·咸宁】勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是(　　)
如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　　)A．48 B．60 C．76 D．80
如图，已知Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆形，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2的值等于(　　)A．2 π B．4 π C．8 π D．16 π
【点拨】根据圆的面积公式结合勾股定理，可知S1＋S2等于以AB为直径的半圆形的面积．
如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为(　　)A．8 B．9.6 C．10 D．4.5
如图，已知正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积＝16，AE＝1.则正方形EFGH的面积为________．
【2019·巴中】如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.(1)试说明：EC＝BD.
(2)若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图说明勾股定理．
【点拨】通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据．
勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的图形并写出验证过程．
解：答案不唯一．例如：如下图：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E、F分别为AC、BC的中点，试说明：AE2＋BF2＝EF2.
【点拨】线段AE、BF、EF不在同一个直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但AE＝CE，BF＝CF，故可考虑利用相等线段进行转化．
解：因为点E、F分别为AC、BC的中点，所以AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，所以AE2＋BF2＝EF2.
如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°.(1)求证：DF⊥AB；