苏科版八年级上册数学 期末达标检测卷

这是一份苏科版八年级上册本册综合同步训练题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中是轴对称图形的是( )
2．如果等腰三角形的两边长是4 cm和2 cm，那么它的周长是( )
A．6 cm B．8 cm C．10 cm或8 cm D．10 cm
3．估算eq \r(10)＋1的值在( )
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．后由于消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图像是( )
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积是( )
A．15 B．18 C．20 D．22
6．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD＋DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝eq \r(2)，则BH＝3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE－DF＝FH.其中正确的有( )
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题(每题2分，共20分)
7．函数y＝eq \f(1,x－3)中，自变量x的取值范围是________．
8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．
9．如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为________．
10．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝________．
11．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是________．
12．一次函数y＝－2x＋b，且b＞0，则它的图像不经过第________象限．
13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a，2a－3)，则a的值为________．
14．如图，在Rt△ABC中，D、E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的度数为________°.
15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________．
16．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝－eq \f(1,2)x和点P(1，0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为________．
三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，27题10分，共88分)
17．计算：eq \r(（－11）2)＋eq \r(3,64)－(－eq \r(5))2.
18．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.
19．如图，A、B是4×5网格图中的格点，网格图中每个小正方形的边长均为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
20．已知x＋2的平方根是±2，4y－32的立方根是2，求y2＋2x－4的平方根．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
22．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE.
求证：BD＝EC＋ED.
23．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的图像，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C.已知点A(－1，0)，B(2，0)，观察图像并回答下列问题：
(1)关于x的方程k1x＋b1＝0的解是________；关于x的不等式kx＋b＜0的解集是________；
(2)直接写出关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx＋b＞0，,k1x＋b1＞0))的解集；
(3)若点C(1，3)，求关于x的不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集和△ABC的面积．
24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE.
(1)求证：点E到DA、DC的距离相等；
(2)求∠BED的度数．
25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，45°＜∠ACB＜60°，将点C关于直线AB对称得到点D，作射线BD与CA的延长线交于点E，在CB的延长线上取点F，使得BF＝DE，连接AF.
(1)依题意补全图形；
(2)求证：AF＝AE；
(3)作BA的延长线与FD的延长线交于点P，写出一个∠ACB的值，使得AP＝AF成立，并证明．
26．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图①所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20 km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图像如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．
(1)写出图②中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
(2)若货轮比游轮早36分到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12 km?
27．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP(1)如图①，当α＝90°时，求∠P1PP2的度数．
(2)如图②，当点P2在AP1的延长线上时，请说明∠P1PP2与旋转角α的大小关系．
(3)如图③，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ.求证：P1P⊥PQ.
答案
一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B
二、7.x≠3 8.② 9.30° 10.0
11．AC＝DE 12.三 13.3 14.45
15．20 【点拨】∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°.由勾股定理得，AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2，∵AD＝2，BC＝4，
∴AB2＋CD2＝22＋42＝20.故答案为：20.
16．21 010 【点拨】易知P1(1，1)，∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标为1.∵P2在直线y＝－eq \f(1,2)x上，∴1＝－eq \f(1,2)x，∴x＝－2，∴P2(－2，1)，即P2的横坐标为－2＝－21，同理，P3的横坐标为－2＝－21，P4的横坐标为4＝22，P5的横坐标为22，P6的横坐标为－23，P7的横坐标为－23，P8的横坐标为24，….
∴P2 020的横坐标为21 010.
三、17.解：原式＝11＋4－5＝10.
18．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵BF＝EC，∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠E，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE，))
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
19．解：如图，C1、C2、C3即为所求作的点．
20．解：由题意，得x＋2＝(±2)2＝4，4y－32＝23＝8，
∴x＝2，y＝10.
∴y2＋2x－4＝102＋2×2－4＝100.
∴y2＋2x－4的平方根为±10.
21．解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)．
(2)∵P与P1关于y轴对称，P(－a，0)，
∴P1(a，0)．
设P2(x，0)．∵P1与P2关于直线l对称，
∴eq \f(x＋a,2)＝3，即x＝6－a.
∴P2(6－a，0)．
∴PP2＝6－a－(－a)＝6－a＋a＝6.
22．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，∠ADB＝∠E＝90°.
∴∠ABD＝∠EAC.
在△ABD和△CAE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABD＝∠CAE，,∠BDA＝∠E，,AB＝AC，))
∴△ABD≌△CAE(AAS)．
∴BD＝AE，EC＝AD.
∵AE＝AD＋DE，
∴BD＝EC＋ED.
23．解：(1)x＝－1；x＞2
(2)关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx＋b>0，,k1x＋b1>0))的解集是－1＜x＜2.
(3)∵点C(1，3)，
∴由图像可知，不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集是x＞1.
易知AB＝3，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·yC＝eq \f(1,2)×3×3＝eq \f(9,2).
24．(1)证明：过E作EF⊥AB交BA延长线于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵BE平分∠ABD，∴EH＝EF.
∵∠BAC＝130°，∠BAD＝80°，
∴∠FAE＝∠CAD＝50°.
∴EF＝EG.∴EG＝EH.
即点E到DA、DC的距离相等．
(2)解：由(1)易知DE平分∠CDA，
∴∠HED＝∠DEG.设∠DEG＝y°，∠GEB＝x°，
∵∠EFA＝∠EGA＝90°，∠FAE＝∠CAD＝50°，
∴∠GEA＝∠FEA＝40°.
∵∠EFB＝∠EHB＝90°，∠EBF＝∠EBH，
∴∠FEB＝∠HEB.
∴2y＋x＝40＋40－x，2y＋2x＝80，
y＋x＝40，∴∠DEB＝40°.
25．(1)解：如图所示．
(2)证明：∵点C与点D关于直线AB对称，
∴DB＝BC，∠ABD＝∠ABC.
∵DE＝BF，
∴DE＋BD＝BF＋BC.
∴BE＝CF.∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C.
∴∠ABD＝∠C.
∴△ABE≌△ACF(SAS)．
∴AE＝AF.
(3)解：∠ACB＝54°.
证明：连接AD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝54°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝72°.
∵点C与点D关于直线AB对称，
∴∠DAB＝∠BAC＝72°，∠ADB＝∠C＝54°，AD＝AB＝AC.
∴∠DAE＝180°－∠DAB－∠BAC＝36°.
∴∠E＝∠ADB－∠DAE＝18°.
∵△ACF≌△ABE，
∴∠AFC＝∠E＝18°.
∴∠BAF＝∠ABC－∠AFB＝36°＝eq \f(1,2)∠BAD.
∵AB＝AD，∴AF垂直平分BD.
∴FB＝FD.∴∠AFD＝∠AFB＝18°.
∴∠P＝∠BAF－∠AFD＝18°＝∠AFD，
∴AP＝AF.
26．解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23 h.
游轮在“七里扬帆”停靠的时长为23－(420÷20)＝23－21＝2(h)．
(2)①280÷20＝14(h)，
∴点A(14，280)，点B(16，280)．
∵36÷60＝0.6(h)，23－0.6＝22.4(h)，
∴点E(22.4，420)．
设BC的表达式为s＝20t＋b，把B(16，280)的坐标代入s＝20t＋b，可得b＝－40，
∴s＝20t－40(16≤t≤23)，
同理，由D(14，0)，E(22.4，420)可得DE的表达式为s＝50t－700(14≤t≤22.4)，
由题意得20t－40＝50t－700，
解得t＝22，
∵22－14＝8(h)，
∴货轮出发后8 h追上游轮．
②相遇之前相距12 km时，20t－40－(50t－700)＝12，解得t＝21.6.
相遇之后相距12 km时，50t－700－(20t－40)＝12，解得t＝22.4，
∴游轮出发后21.6 h或22.4 h时游轮与货轮相距12 km.
27．(1) 解：由旋转的性质得AP＝AP1，BP＝BP2.
∵ α＝90°，
∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形．
∴∠APP1＝∠BPP2＝45°.
∴∠P1PP2＝180°－∠APP1－∠BPP2＝90°.
(2)解：由旋转的性质可知△APP1和△BPP2均为顶角为α的等腰三角形，
∴∠APP1＝∠BPP2＝90°－eq \f(α,2).
∴∠P1PP2＝180°－(∠APP1＋∠BPP2)＝180°－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(90°－\f(α,2)))＝α.
(3) 证明：如图，连接QB.
∵ l1、l2分别为PB、P2B的垂直平分线，
∴ EB＝eq \f(1,2)BP，FB＝eq \f(1,2)BP2，∠QEB＝∠QFB＝90°.
又∵BP＝BP2，∴ EB＝FB.
在Rt△QBE和Rt△QBF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(EB＝FB，,QB＝QB，))
∴Rt△QBE≌Rt△QBF.
∴∠QBE＝∠QBF＝eq \f(1,2)∠PBP2＝eq \f(α,2).
由垂直平分线性质得QP＝QB，
∴∠QPB＝∠QBE＝eq \f(α,2).
又∵∠APP1＝90°－eq \f(α,2)，
∴∠P1PQ＝180°－∠APP1－∠QPB＝180°－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(90°－\f(α,2)))－eq \f(α,2)＝90°，
即P1P⊥PQ.