数学八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.2 线段的垂直平分线习题ppt课件

这是一份数学八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.2 线段的垂直平分线习题ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了答案显示，∶3∶4，见习题，答案C，答案2∶3∶4等内容，欢迎下载使用。

1．【2021·淮北月考】下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是(　　)
A B C D
2．下列说法中，正确的是(　　)A．一个轴对称图形一定只有一条对称轴B．全等三角形一定关于某直线对称C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段一定被这条直线垂直平分
3．【马鞍山当涂县期末】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足，若BD＝2CD，AB＝6，则AC的长为(　　)A．3 B．6 C．9 D．12
4．【2021·蚌埠月考】如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝11，AC＝5，则BE的长为(　　)A．3 B．2 C．5 D．4
5．【宣城宁国期末】如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB，BC于点M，N.若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为(　　)A．100° B．105° C．115° D．无法确定
【点拨】∵∠ABC＝50°，∴∠BAC＋∠ACB＝130°.∵M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM＝PM，PN＝CN，∴∠MAP＝∠APM，∠CPN＝∠PCN.∵∠APC＝180°－∠APM－∠CPN＝180°－∠PAC－∠ACP，∴∠MAP＋∠PCN＝∠PAC＋∠ACP＝ ×130°＝65°，∴∠APC＝115°.
6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为________．
7．如图，已知△ABC的周长是8，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是____________．
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线交于点O，将△ABC分成三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于____________．
【点拨】如图，过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F.∵点O是△ABC三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF.∵AB＝20，BC＝30，AC＝40，∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝2∶3∶4.
9．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
解：如图所示．A1(2，3)，B1(3，2)，C1(1，1)．
(2)若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2(a，2)，C2(－2，b)，求a＋b的值．
解：∵A1(2，3)，C1(1，1)，A2(a，2)，C2(－2，b)，∴将线段A1C1向下平移了1个单位长度，向左平移了3个单位长度．∴a＝－1，b＝0.∴a＋b＝－1＋0＝－1.
10．【合肥46中统考】如图，C，D是AB的垂直平分线上的两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F.求证：(1)AB是∠CAF的平分线；
证明：∵点C是AB的垂直平分线上的点，∴CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB.∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠CBA，∴∠BAF＝∠CAB，即AB是∠CAF的平分线．
(2)∠FAD＝∠E.
证明：由(1)得∠CAB＝∠BAF.∵点D是AB的垂直平分线上的点，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB.∵∠DBA＝∠E＋∠CAB，∠DAB＝∠FAD＋∠BAF，∠CAB＝∠BAF，∴∠FAD＝∠E.
11．【六安金寨期末】如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，CD交BF于点G，GE∥CA，连接CE.求证：CE与FG互相垂直平分．
证明：如图，延长EG交BC于点K，连接EF，∵GE∥CA，∴∠GKB＝∠ACB＝90°.∵BF平分∠ABC，∴∠GBK＝∠GBD，GK＝GD.又∵∠GKB＝∠GDB，∴△GBK≌△GBD(AAS)，∴BK＝DB.∵∠GKB＝∠BDC＝90°，∠EBK＝∠CBD，∴△EKB≌△CDB，∴BE＝BC，∴BF垂直平分CE(三线合一)，
∴CF＝EF，∴∠FCE＝∠CEF.∵∠FCE＝∠CEK＝∠ECD，BF⊥CE，∴∠CFG＝180°－90°－∠FCE，∠CGF＝180°－90°－∠ECD，∴∠CFG＝∠CGF，∴CF＝CG.同理EF＝EG，∴CE垂直平分FG，∴CE与FG互相垂直平分．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上运动，△AOB的外角平分线相交于点C，如图①所示，连接CO.(1)求证：OC平分∠AOB；
证明：如图①，过C分别向x轴、y轴、AB作垂线，垂足为H2，H1，H3，∵BC平分∠ABH1，∴CH1＝CH3.∵AC平分∠BAH2，∴CH2＝CH3，∴CH1＝CH2，∴CO平分∠AOB.
(2)延长CB交∠BAO的平分线于点D，如图②所示，求证：∠D＝∠COA.