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北师大版八年级上册2 平面直角坐标系习题ppt课件
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这是一份北师大版八年级上册2 平面直角坐标系习题ppt课件,共17页。PPT课件主要包含了答案显示,见习题等内容,欢迎下载使用。
1.如图,∠E=∠B+∠D,猜想AB与CD有怎样的位置关系,并说明理由.
解:AB∥CD.理由如下:如图,连接BD.在△BDE中,∠1+∠2+∠E=180°.∵∠E=∠3+∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即∠ABD+∠CDB=180°. ∴AB∥CD.
2.(中考·十堰)如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=( )A.140°B.130°C.120°D.110°
3.如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°.求∠1的度数.
解法一:过点P作射线PN∥AB,如图①所示.∵AB∥CD,∴PN∥CD.∴∠4=∠2=28°.∵PN∥AB,∴∠3=∠1.∵∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°,∴∠1=30°.
解法二:过点P作射线PM∥AB,如图②所示.∵AB∥CD,∴PM∥CD.∴∠4=180°-∠2=180°-28°=152°.∵∠4+∠BPC+∠3=360°,∴∠3=360°-∠BPC-∠4=360°-58°-152°=150°.∵AB∥PM,∴∠1=180°-∠3=180°-150°=30°.
4.(1)如图①,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°,求∠BCD的度数.
解:如图,过点C作CF∥AB,∴∠B+∠BCF=180°.∵AB∥DE,CF∥AB,∴CF∥DE.∴∠FCD+∠D=180°.∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°,即∠B+∠BCD+∠D=360°.∴∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135°-145°=80°.
(2)如图①,在AB∥DE的条件下,你能得出∠B,∠BCD,∠D之间的数量关系吗?请说明理由.
解:∠B+∠BCD+∠D=360°.理由:如图,∵CF∥AB,∴∠B+∠BCF=180°.又∵AB∥DE,∴CF∥DE.∴∠FCD+∠D=180°.∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°,即∠B+∠BCD+∠D=360°.
(3)如图②,AB∥EF,根据(2)中的猜想,直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解:∠B+∠C+∠D+∠E=540°.
5.如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°.请问:AB与CD平行吗?请说明理由.
解:AB∥CD.理由如下:如图,过点E作EF∥CD,∴∠FEC=∠DCE=35°.∵∠BEC=95°,∴∠BEF=95°-35°=60°.又∵∠ABE=120°,∴∠ABE+∠BEF=180°.∴AB∥EF.又∵EF∥CD,∴AB∥CD.
6.如图,AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D有何关系?为什么?
解:∠BCD=∠B-∠D.理由如下:如图,过点C作CF∥AB,∴∠B=∠BCF.∵AB∥DE,CF∥AB,∴CF∥DE.∴∠DCF=∠D. ∴∠B-∠D=∠BCF-∠DCF.∵∠BCD=∠BCF-∠DCF,∴∠BCD=∠B-∠D.
7.如图,已知AB∥DE,∠BCD=30°,∠CDE=138°.求∠ABC的度数.
解:如图,过点C作CF∥AB.∵AB∥DE,∴DE∥CF.∴∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42°.∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72°.∵AB∥CF,∴∠ABC=∠BCF=72°.
8.如图①,AB∥CD,EOF是直线AB,CD间的一条折线.(1)求证:∠EOF=∠BEO+∠DFO.
证明:如图①,过O向左作OM∥AB,∴∠1=∠BEO.又∵AB∥CD,∴OM∥CD.∴∠2=∠DFO.∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,即∠EOF=∠BEO+∠DFO.
(2)如果将折一次改为折两次,如图②,则∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之间会满足怎样的数量关系?并说明理由.
解:∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.理由:过O向左作OM∥AB,过P向右作PN∥CD,如图②所示.∵AB∥CD,∴OM∥AB∥CD∥PN.∴∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC.∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4.∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.
9.如图,AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120°.求∠BED的度数.
解:如图,过点F作FG∥AB,∴∠BFG=∠ABF.又∵AB∥CD,∴FG∥CD.∴∠CDF=∠DFG.∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠DFG=∠BFD=120°.∵BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,
1.如图,∠E=∠B+∠D,猜想AB与CD有怎样的位置关系,并说明理由.
解:AB∥CD.理由如下:如图,连接BD.在△BDE中,∠1+∠2+∠E=180°.∵∠E=∠3+∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即∠ABD+∠CDB=180°. ∴AB∥CD.
2.(中考·十堰)如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=( )A.140°B.130°C.120°D.110°
3.如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°.求∠1的度数.
解法一:过点P作射线PN∥AB,如图①所示.∵AB∥CD,∴PN∥CD.∴∠4=∠2=28°.∵PN∥AB,∴∠3=∠1.∵∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°,∴∠1=30°.
解法二:过点P作射线PM∥AB,如图②所示.∵AB∥CD,∴PM∥CD.∴∠4=180°-∠2=180°-28°=152°.∵∠4+∠BPC+∠3=360°,∴∠3=360°-∠BPC-∠4=360°-58°-152°=150°.∵AB∥PM,∴∠1=180°-∠3=180°-150°=30°.
4.(1)如图①,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°,求∠BCD的度数.
解:如图,过点C作CF∥AB,∴∠B+∠BCF=180°.∵AB∥DE,CF∥AB,∴CF∥DE.∴∠FCD+∠D=180°.∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°,即∠B+∠BCD+∠D=360°.∴∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135°-145°=80°.
(2)如图①,在AB∥DE的条件下,你能得出∠B,∠BCD,∠D之间的数量关系吗?请说明理由.
解:∠B+∠BCD+∠D=360°.理由:如图,∵CF∥AB,∴∠B+∠BCF=180°.又∵AB∥DE,∴CF∥DE.∴∠FCD+∠D=180°.∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°,即∠B+∠BCD+∠D=360°.
(3)如图②,AB∥EF,根据(2)中的猜想,直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解:∠B+∠C+∠D+∠E=540°.
5.如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°.请问:AB与CD平行吗?请说明理由.
解:AB∥CD.理由如下:如图,过点E作EF∥CD,∴∠FEC=∠DCE=35°.∵∠BEC=95°,∴∠BEF=95°-35°=60°.又∵∠ABE=120°,∴∠ABE+∠BEF=180°.∴AB∥EF.又∵EF∥CD,∴AB∥CD.
6.如图,AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D有何关系?为什么?
解:∠BCD=∠B-∠D.理由如下:如图,过点C作CF∥AB,∴∠B=∠BCF.∵AB∥DE,CF∥AB,∴CF∥DE.∴∠DCF=∠D. ∴∠B-∠D=∠BCF-∠DCF.∵∠BCD=∠BCF-∠DCF,∴∠BCD=∠B-∠D.
7.如图,已知AB∥DE,∠BCD=30°,∠CDE=138°.求∠ABC的度数.
解:如图,过点C作CF∥AB.∵AB∥DE,∴DE∥CF.∴∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42°.∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72°.∵AB∥CF,∴∠ABC=∠BCF=72°.
8.如图①,AB∥CD,EOF是直线AB,CD间的一条折线.(1)求证:∠EOF=∠BEO+∠DFO.
证明:如图①,过O向左作OM∥AB,∴∠1=∠BEO.又∵AB∥CD,∴OM∥CD.∴∠2=∠DFO.∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,即∠EOF=∠BEO+∠DFO.
(2)如果将折一次改为折两次,如图②,则∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之间会满足怎样的数量关系?并说明理由.
解:∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.理由:过O向左作OM∥AB,过P向右作PN∥CD,如图②所示.∵AB∥CD,∴OM∥AB∥CD∥PN.∴∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC.∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4.∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.
9.如图,AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120°.求∠BED的度数.
解:如图,过点F作FG∥AB,∴∠BFG=∠ABF.又∵AB∥CD,∴FG∥CD.∴∠CDF=∠DFG.∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠DFG=∠BFD=120°.∵BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,