冀教版八年级上册数学 期末达标测试卷

这是一份初中数学冀教版八年级上册本册综合当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在代数式eq \f(3,5＋y)，eq \f(4x,π－3)，eq \f(x2－y2,3)，eq \f(1,x)，eq \f(ρ2,ρ)中，分式的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若分式eq \f(x3－64,x)的值为0，则x的值是( )
A．4或－4 B．4 C．－4 D．0
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.eq \r(2) B.eq \r(12) C.eq \r(0.2) D.eq \r(a2)
5．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( )
A．1，eq \r(2)，eq \r(3) B．2，3，eq \r(5) C．5，13，12 D．4，eq \r(7)，5
6．计算eq \r(18)－eq \r(2)的结果是( )
A．4 B．3 C．2 eq \r(2) D.eq \r(2)
7．小明的练习本上有如下四道题目，其中只有一道题他做对了，这道题目是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2y,3x)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4y2,3x2) B.eq \f(1,x－y)－eq \f(1,y－x)＝eq \f(2,x－y)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x2,y)))eq \s\up12(3)＝eq \f(x6,y3) D.eq \f(1,3x)＋eq \f(1,3y)＝eq \f(x＋y,3y)
8．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是( )
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D

(第8题) (第9题)
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b.若∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A．75° B．105° C．135° D．155°
10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E、交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为( )
A．25° B．30° C．35° D．40°

(第10题) (第11题) (第12题)
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝eq \f(1,3)AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为( )
A．2 B．2 eq \r(3) C.eq \r(3) D．3
13．当x＝－3时，meq \r(2x2＋5x＋7)的值为eq \r(5)，则m等于( )
A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \r(5)
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝2 cm，AB＝10 cm，则Rt△ABC的面积是( )
A．24 cm2 B．36 cm2
C．48 cm2 D．60 cm2
15．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中( )
A．全部正确 B．仅①和③正确
C．仅①正确 D．仅①和②正确

(第15题) (第16题)
16．如图，点P是∠AOB内一定点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为( )
A．140° B．100° C．50° D．40°
二、填空题(17，18小题各3分，19小题每空2分，共12分)
17．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________， ∠BAC＝________．

(第17题) (第19题)
18．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝eq \r(b)＋1.例如8*9＝eq \r(9)＋1＝4，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.
19．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，P点从B点向A点运动，每秒走1米，Q点从B点向D点运动，每秒走3米，P，Q同时从B点出发，则出发x秒后，AP＝________米，BQ＝________米，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为________．
三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题11分，共66分)
20．(1)计算：4 eq \r(5)＋eq \r(45)－eq \r(8)＋4 eq \r(2)；
(2)计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))eq \s\up12(－1)＋(1＋eq \r(3))(1－eq \r(3))－eq \r(12)；
(3)先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x＋1)))÷ eq \f(x2－x,x2－2x＋1)，其中x＝eq \r(2)－1.
21．如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE＝CF.求证：
(1)∠DBE＝∠DCF；
(2)△ABC为等腰三角形．
(第21题)
22．如图，在△ABC中，AB＝BC ，DE⊥AB于点E，交BC于点D，DF⊥BC于点D，交AC于点F.
(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
(2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝eq \f(1,2)∠B.
(第22题)
23．已知a，b，c满足|a－eq \r(7)|＋eq \r(b－5)＋(c－4 eq \r(2))2＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断以a，b，c的值为边长能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？
24．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2万元，付乙工程队工程款1.5万元，现有三种施工方案：(A)由甲工程队单独完成这项工程，恰好如期完工；(B)由乙工程队单独完成这项工程，比规定工期多6天；(C)由甲、乙两个工程队后，剩下的由乙工程队单独做，也正好能如期完工．小聪同学设规定工期为x天，依题意列出方程：5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(1,x＋6)))＋eq \f(x－5,x＋6)＝1.
(1)请将(C)中被墨水污染的部分补充出来：______________________________.
(2)你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又能节省工程款？说明你的理由．
25．如图，现要在三角形土地ABC内建一所中心医院，使医院到A, B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这所中心医院的位置．(不必写出作法，保留作图痕迹)
(第25题)
26．嘉琪剪了三张直角三角形纸片，进行了如下操作：
(1)如图①，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC＝6，BC＝8，求CD的长．
(2)如图②，嘉琪拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝6，BC＝8，求CD的长．
(3)如图③，嘉琪将直角三角形纸片ABC折叠，使直角顶点C落在斜边中点D的位置，EF是折痕．已知DE＝3，DF＝4，求AB的长．
(第26题)
答案
一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B
8．D 9.B 10.B 11.C
12．C 13.B 14.A
15．D 【点拨】在Rt△APR和Rt△APS中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(PR＝PS，,AP＝AP，))
∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，
∴ AR＝AS，∠RAP＝∠SAP.
∵ AQ＝PQ，
∴∠QPA＝∠SAP，
∴∠RAP＝∠QPA，
∴QP∥AR.
而在△BRP和△QSP中，
只满足∠BRP＝∠QSP＝90°和PR＝PS，找不到第3个条件，∴无法得出△BRP≌△QSP.故本题仅①和②正确．故选D.
16．B 【点拨】如图，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，此时△PMN的周长最小．连接OP，OP1，OP2，则∠OP1M＝∠OPM，∠OPN＝∠OP2N，∠P1OP2＝2∠AOB＝80°.
在△OP1P2中，∠OP1P2＋∠OP2P1＝180°－80°＝100°，
∴∠MPN＝∠OPM＋∠OPN＝∠OP1M＋∠OP2N＝100°.
故选B.
(第16题)
二、17.25°；105°
18．15；eq \r(5)＋1
19. (20－x)；3x；5
三、20.解：(1)原式＝4 eq \r(5)＋3 eq \r(5)－2 eq \r(2)＋4 eq \r(2)＝7 eq \r(5)＋2 eq \r(2).
(2)原式＝5＋[1－(eq \r(3))2]－2 eq \r(3)＝3－2 eq \r(3).
(3)原式＝eq \f(x＋1－1,x＋1)·eq \f(（x－1）2,x（x－1）)＝eq \f(x－1,x＋1).
当x＝eq \r(2)－1时，原式＝eq \f(\r(2)－1－1,\r(2)－1＋1)＝eq \f(\r(2)－2,\r(2))＝1－eq \r(2).
21．证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BE＝CF，,BD＝CD，))
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．
∴∠DBE＝∠DCF.
(2)∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB.
又∵∠EBD＝∠FCD，
∴∠DBC＋∠EBD＝∠DCB＋∠FCD，
即∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.
∴△ABC为等腰三角形．
22．(1)解：∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°.
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°.
∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝65°.
∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.
(2)证明：如图，连接BF.
(第22题)
∵AB＝BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC, ∠ABF＝∠CBF＝eq \f(1,2)∠ABC.
∴∠CFD＋∠BFD＝90°.
∵FD⊥BC，
∴∠CBF＋∠BFD＝90°.
∴∠CFD＝∠CBF.
∴∠CFD＝eq \f(1,2)∠ABC.
23．解：(1)∵a，b，c满足|a－eq \r(7)|＋eq \r(b－5)＋(c－4 eq \r(2))2＝0，
∴|a－eq \r(7)|＝0，eq \r(b－5)＝0，(c－4 eq \r(2))2＝0，
解得a＝eq \r(7)，b＝5，c＝4 eq \r(2).
(2)∵a＝eq \r(7)，b＝5，c＝4 eq \r(2)，
而eq \r(7)＋5>4 eq \r(2)，
∴a＋b>c.
∴以a，b，c的值为边长能构成三角形．
∵a2＋b2＝(eq \r(7))2＋52＝32＝(4 eq \r(2))2＝c2，
∴此三角形是直角三角形．
24．解：(1)一起做5天
(2)(C)方案．理由：解方程5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(1,x＋6)))＋eq \f(x－5,x＋6)＝1，
得x＝30.
经检验，x＝30是原分式方程的解．
这三种施工方案需要的工程款分别为(A)2×30＝60(万元)；
(B)1.5×(30＋6)＝54(万元)；
(C)2×5＋1.5×30＝55(万元)．
综上所述，(C)方案既能如期完工，又能节省工程款．
25．解：如图，点P即为中心医院的位置．
(第25题)
26. 解：(1)由折叠可知，AD＝BD，
设CD＝x，则AD＝BD＝8－x.
∵∠C＝90°，AC＝6，
∴62＋x2＝(8－x)2，
∴x＝eq \f(7,4)，即CD＝eq \f(7,4).
(2)在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10.
由折叠可知，AE＝AC＝6，CD＝ED，∠ADE＝∠C＝90°，
∴BE＝10－6＝4.
设CD＝y，则DE＝y，BD＝8－y，
在Rt△BDE中，y2＋42＝(8－y)2，
∴y＝3，
即CD＝3.
(3)连接CD交EF于O.
∵折叠△CEF到达△DEF的位置，△CEF是直角三角形，
∴CE＝DE＝3，CF＝DF＝4，
由勾股定理得EF＝5.
由折叠易知CD⊥EF，OC＝OD＝eq \f(1,2)CD.
∵S△CEF＝eq \f(1,2)EC×CF＝eq \f(1,2)EF×OC，
∴OC＝eq \f(EC×CF,EF)＝eq \f(3×4,5)＝eq \f(12,5).
∴CD＝2OC＝eq \f(24,5).
∵CD是AB的中线，
∴AB＝2CD＝eq \f(48,5).