初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式综合与测试达标测试

这是一份初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若eq \r(x＋2)在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
2．下列等式正确的是( )
A．(eq \r(3))2＝3 B.eq \r(（－3）2)＝－3
C.eq \r(33)＝3 D．(－eq \r(3))2＝－3
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.eq \r(30) B.eq \r(12) C.eq \r(8) D.eq \r(\f(1,2))
4．下列式子中，a不可以取1和2的是( )
A.eq \r(5a) B.eq \r(a＋3)
C.eq \r(a2＋1) D.eq \r(－\f(2,a))
5．下列运算中，错误的是( )
A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B.eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6)
C.eq \r(8)÷eq \r(2)＝2 D．|1－eq \r(2)|＝eq \r(2)－1
6．下列各数中，与eq \r(2)的积仍为无理数的是( )
A.eq \r(\f(1,8)) B.eq \r(8) C.eq \r(18) D.eq \r(0.8)
7．下列计算正确的是( )
A.eq \r(a)＋eq \r(b)＝eq \r(ab) B．(－a2)2＝－a4
C.eq \f(1,\r(a))＝eq \r(a) D.eq \r(a)÷eq \r(b)＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)
8．如果两个最简二次根式eq \r(3a－1)与eq \r(2a＋3)能合并，那么a等于( )
A.eq \f(1,3) B．－eq \f(3,2) C.eq \f(1,3)或－eq \f(3,2) D．4
9．△ABC的面积为12 cm2，底边长为2 eq \r(3) cm，则底边上的高为( )
A．2 eq \r(3) cm B．4 eq \r(3) cm C．6 eq \r(3) cm D．8 eq \r(3) cm
10．估计(2 eq \r(30)－eq \r(24))×eq \r(\f(1,6))的值应在( )
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
11．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则eq \r(（a－4）2)＋eq \r(（a－11）2)化简后为( )
(第11题)
A．2a－15 B．7
C．－7 D．－2a＋15
12．设eq \r(5)＝m，eq \r(7)＝n，则eq \r(0.056)可以表示为( )
A.eq \f(mn,10) B.eq \f(mn,15) C.eq \f(mn,20) D.eq \f(mn,25)
13．若a，b为实数，且b＝eq \f(\r(a2－1)＋\r(1－a2),2)＋4，则a＋b的值为( )
A．±1 B．3 C．3或5 D．5
14．已知x＋y＝4 eq \r(3)，x－y＝eq \r(3)，则式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－y＋\f(4xy,x－y)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋y－\f(4xy,x＋y)))的值是( )
A．48 B．2 eq \r(3) C．16 D．12
二、填空题(每小题3分，共12分)
15．计算：eq \r(12)×eq \r(3)＝________．
16．已知m＝1＋eq \r(2)，n＝1－eq \r(2)，则代数式eq \r(m2＋n2－3mn)的值为________．
17．已知蚂蚁从点A出发，沿数轴爬2个单位长度到达点B，设点A表示的数为－eq \r(2)，点B表示的数为m，则∣m－1∣＋(m＋6)2的值是__________．
18．已知实数a，b满足eq \r(a－4)＋4a2－4ab＋b2＝0，则a＝__________，b＝__________，以a，b为边长的等腰三角形的周长为__________．
三、解答题(19小题12分，20～23小题各9分，24小题12分，共60分)
19．计算下列各式：
(1)eq \r(20)＋eq \r(5)(2＋eq \r(5))；
(2)(4 eq \r(6)－3 eq \r(2))÷2 eq \r(2)；
(3)2 eq \r(18)－4 eq \r(\f(1,8))＋3 eq \r(32)；
(4)(eq \r(3)－2)2＋eq \r(12)＋6 eq \r(\f(1,3)).
20．比较eq \r(5)＋eq \r(2)与eq \r(3)＋2的大小关系．
21．张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a＋eq \r(a2－2a＋1)的值．”其中■是被墨水弄污的，张亮同学所求得的答案为eq \f(1,2).
(1)请你计算当a＝5时，代数式a＋eq \r(a2－2a＋1)的值．
(2)是否存在数a，使得a＋eq \r(a2－2a＋1)的值为eq \f(1,2)？请说明理由．
22．观察下列各式：eq \r(1＋\f(1,3))＝2 eq \r(\f(1,3))，eq \r(2＋\f(1,4))＝3 eq \r(\f(1,4))，eq \r(3＋\f(1,5))＝4 eq \r(\f(1,5))，….
(1)请你写出下一个式子：____________________________；
(2)请你将猜想得到的规律用含n(n≥1)的代数式表示出来；
(3)利用你学过的知识证明(2)．
23．已知a，b，c满足(a－eq \r(8))2＋eq \r(b－6)＋|c－eq \r(12)|＝0.
(1)a＝________，b＝________，c＝________．
(2)以a，b，c为三边长能否构成三角形？若不能，请说明理由；若能，请求出三角形的周长．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(eq \r(3))2，5＝(eq \r(5))2，下面我们观察：(eq \r(2)－1)2＝(eq \r(2))2－2×1×eq \r(2)＋12＝2－2 eq \r(2)＋1＝3－2 eq \r(2).反之，3－2 eq \r(2)＝2－2 eq \r(2)＋1＝(eq \r(2)－1)2，∴3－2 eq \r(2)＝(eq \r(2)－1)2，∴eq \r(3－2 \r(2))＝eq \r(2)－1.
(1)化简eq \r(3＋2 \r(2)).
(2)化简eq \r(4＋2 \r(3)).
(3)化简eq \r(4－\r(12)).
(4)若eq \r(a±2 \r(b))＝eq \r(m)±eq \r(n)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．

答案
一、1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D
7．D 8.D 9.B 10.B 11.B 12.D
13．C 【点拨】由题意得，1－a2≥0，a2－1≥0，则a2＝1，解得a＝±1，∴b＝4，则a＋b＝3或5，故选C.
14．D
二、15.6 16.3
17．21－7 eq \r(2)或65－15 eq \r(2)
18．4；8；20
三、19.解：(1)原式＝2 eq \r(5)＋2 eq \r(5)＋(eq \r(5))2＝4 eq \r(5)＋5.
(2)原式＝4 eq \r(6)×eq \f(1,2 \r(2))－3 eq \r(2)×eq \f(1,2 \r(2))＝2 eq \r(3)－eq \f(3,2).
(3)原式＝6 eq \r(2)－eq \r(2)＋12 eq \r(2)＝17 eq \r(2).
(4)原式＝3＋4－4 eq \r(3)＋2 eq \r(3)＋6×eq \f(\r(3),3)＝3＋4－4 eq \r(3)＋2 eq \r(3)＋2 eq \r(3)＝7.
20．解：∵(eq \r(5)＋eq \r(2))2＝7＋2 eq \r(10)＝7＋eq \r(40)，(eq \r(3)＋2)2＝7＋4 eq \r(3)＝7＋eq \r(48)，
∴(eq \r(5)＋eq \r(2))2<(eq \r(3)＋2)2.
又∵eq \r(5)＋eq \r(2)>0，eq \r(3)＋2>0，
∴eq \r(5)＋eq \r(2)21．解：(1)当a＝5时，原式＝5＋eq \r(（a－1）2)＝5＋eq \r(（5－1）2)＝9.
(2)不存在．理由如下：
原式＝a＋eq \r(（a－1）2)＝a＋|a－1|，
当a≥1时，原式＝a＋a－1＝2a－1＝eq \f(1,2)，
解得a＝eq \f(3,4)(不合题意，舍去)；
当a<1时，原式＝a＋1－a＝1≠eq \f(1,2)，
∴不存在数a，使得a＋eq \r(a2－2a＋1)的值为eq \f(1,2).
22．解：(1)eq \r(4＋\f(1,6))＝5 eq \r(\f(1,6))
(2)eq \r(n＋\f(1,n＋2))＝(n＋1)eq \r(\f(1,n＋2)).
(3)证明：eq \r(n＋\f(1,n＋2))＝eq \r(\f(n（n＋2）＋1,n＋2))＝eq \r(\f(（n＋1）2,n＋2))＝(n＋1)eq \r(\f(1,n＋2)).
23．解：(1)2 eq \r(2)；6；2 eq \r(3)
(2)∵a＜c＜b，a＋c＝2 eq \r(2)＋2 eq \r(3)≈2×1.414＋2×1.732＝3.464＋2.828＝6.292＞6，
∴a＋c>b，
∴以a，b，c为三边长能构成三角形．
故三角形的周长为2 eq \r(3)＋2 eq \r(2)＋6.
24．解：(1)eq \r(3＋2 \r(2))＝eq \r(（\r(2)＋1）2)＝eq \r(2)＋1.
(2)eq \r(4＋2 \r(3))＝eq \r(（\r(3)＋1）2)＝eq \r(3)＋1.
(3)eq \r(4－\r(12))＝eq \r(4－2 \r(3))＝eq \r(（\r(3)－1）2)＝eq \r(3)－1.
(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝a，,mn＝b.))
理由：把eq \r(a±2 \r(b))＝eq \r(m)±eq \r(n)两边平方，得a±2 eq \r(b)＝m＋n±2 eq \r(mn)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝m＋n，,b＝mn.))