初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形综合与测试同步测试题

这是一份初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形综合与测试同步测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为( )
A．18 B．24 C．30 D．24或30
2．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A．70° B．55° C．40° D．40°或70°
3．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明Rt△DEC≌Rt△BFA，则需添加的条件是( )
A．EC＝FA B．DC＝BA
C．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF

(第3题) (第5题) (第6题)
4．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是( )
A．30，40，50 B．7，12，13
C．5，9，12 D．3，4，6
5．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是( )
A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm
6．如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，则BC的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A.eq \r(5)＋1 B．－eq \r(5)＋1 C.eq \r(5)－1 D.eq \r(5)

(第7题) (第8题) (第9题)
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( )
A．40° B．45°
C．55° D．70°
9．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，先以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧．两弧交于点D，连接BD，CD，AD，CB的延长线交AD于点E.下列结论错误的是( )
A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD
C．△ABD是等腰三角形 D．△ACD是等边三角形
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝eq \r(5)，则BC的长为( )
A.eq \r(3)－1 B.eq \r(3)＋1
C.eq \r(5)－1 D.eq \r(5)＋1

(第10题) (第11题)
11．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )
A.eq \r(3) B．2 eq \r(3)
C．3 eq \r(3) D．4 eq \r(3)
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A的度数是( )
A．75° B．60°
C．45° D．30°

(第12题) (第13题)
13．如图，它是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于( )
A．195 cm B．200 cm
C．205 cm D．210 cm
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝eq \f(1,2)S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(第14题) (第18题)
二、填空题(每小题3分，共12分)
15．用反证法证明“a>b”时，应先假设________．
16．观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；….按此规律，当直角三角形的较短直角边长是2n＋1时，较长直角边长是________．
17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记为k.若k＝2，则该等腰三角形的顶角的度数为________度．
18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若AC＝6 cm，则AD＝________cm，△ABC的面积为________cm2.
三、解答题(19小题8分，20～23小题各10分，24小题12分，共60分)
19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：
(1)CD的长；
(2)BC的长．
(第19题)
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE.
(第20题)
(1)求证：△ABD是等腰三角形；
(2)求∠BDE的度数．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
(第21题)
22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.
(第22题)
23．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(第23题)
24．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°.
思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
(第24题)

答案
一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C
8．C 【点拨】∵AC＝BC，∠C＝40°，
∴∠BAC＝∠B＝eq \f(1,2)×(180°－40°)＝70°.
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝eq \f(1,2)×(180°－70°)＝55°.
∵GH∥DE，
∴∠GAD＝∠ADE＝55°.
9．D
10．D 【点拨】∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∴∠B＝∠DAB，
∴DB＝DA＝eq \r(5).
在Rt△ADC中，
DC＝eq \r(AD2－AC2)＝eq \r(5－4)＝1，
∴BC＝eq \r(5)＋1.故选D.
11．D 12.D 13.A 14.C
二、15.a≤b 16.2n2＋2n
17．90 18.2；3 eq \r(3)
三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，
∴AD＝13－1＝12.
在Rt△ACD中，CD＝eq \r(AC2－AD2)＝eq \r(132－122)＝5.
(2)在Rt△BCD中，BC＝eq \r(BD2＋CD2)＝eq \r(12＋52)＝eq \r(26).
20．(1)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°＝∠A，
∴BD＝AD，
即△ABD是等腰三角形．
(2)解：∵点E是AB的中点，
∴AE＝EB，∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°－36°＝54°.
21．(1)证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
在△DBE和△ECF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))
∴△DBE≌△ECF.
∴DE＝EF.
∴△DEF是等腰三角形．
(2)解：由(1)可知△DBE≌△ECF，
∴∠BDE＝∠CEF.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，
∠B＝∠C，
∴∠B＝eq \f(1,2)×(180°－40°)＝70°.
∴∠BDE＋∠BED＝110°.
∴∠CEF＋∠BED＝110°.
∴∠DEF＝70°.
22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
∴BC＝CA.
设BC＝CA＝x cm，则OC＝(45－x)cm，
由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，
即152＋(45－x)2＝x2，
解得x＝25.
答：机器人行走的路程BC是25 cm.
23．解：根据题意，得AP＝BQ＝t cm.
在△ABC中，AB＝3 cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t)cm.
若△PBQ是直角三角形，
则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.
当∠BQP＝90°时，BQ＝eq \f(1,2)BP，
即t＝eq \f(1,2)(3－t)，
解得t＝1；
当∠BPQ＝90°时，BP＝eq \f(1,2)BQ，
即3－t＝eq \f(1,2)t，
解得t＝2.
综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．
24. 解：(1)∠DAC的度数不会改变．
理由：∵EA＝EC，
∴∠CAE＝∠C.①
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA.
∵∠BAE＝90°，
∴∠B＝90°－∠AED＝90°－2∠C，
∴∠BAD＝eq \f(1,2)(180°－∠B)＝eq \f(1,2)[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C，
∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C.②
由①②得∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°－∠C＋∠C＝45°.
(2)设∠ABC＝m°，
则∠BAD＝eq \f(1,2)(180°－m°)＝90°－eq \f(1,2)m°，
∠AEB＝180°－n°－m°，
∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋eq \f(1,2)m°.
∵EA＝EC，
∴∠CAE＝eq \f(1,2)∠AEB＝90°－eq \f(1,2)n°－eq \f(1,2)m°，
∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋eq \f(1,2)m°＋90°－eq \f(1,2)n°－eq \f(1,2)m°＝eq \f(1,2)n°.