北师版八年级上册数学 期末达标测试卷

这是一份初中数学北师大版八年级上册本册综合精练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数－eq \f(22,7)，0，－eq \r(6)，503，π，0.101中，无理数的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.eq \r(2) B.eq \r(12) C.eq \r(0.2) D.eq \r(a2)
4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为( )
A．6 h，7 h B．7 h，7 h
C．7 h，6 h D．6 h，6 h
5．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为( )
A．21° B．24° C．45° D．66°
6．将△ABC的三个顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将原图形向x轴的负方向平移了1个单位长度
7．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝1))是关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝1，,bx＋ay＝7))的解，则(a＋b)(a－b)的值为( )
A．－eq \f(35,6) B.eq \f(35,6)
C．16 D．－16
8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为13 cm，则图中所有正方形的面积之和为( )
A．169 cm2 B．196 cm2
C．338 cm2 D．507 cm2
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋5，,\f(1,2)x＝y－5)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y－5，,\f(1,2)x＝y＋5))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋5，,2x＝y－5)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y－5，,2x＝y＋5))
10．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的关系如图所示，则A，B两地之间的距离为( )
A．150 km B．300 km
C．350 km D．450 km
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.eq \r(64)的算术平方根是________．
12．一组数据－2，－1，0，x，1的平均数是0，则x＝______，方差s2＝______．
13．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝55°，则∠BOC的度数是________．

(第13题) (第14题)
14．如图，正比例函数y1＝2x和一次函数y2＝kx＋b的图象交于点A(a，2)，则当y1＞y2时，x的取值范围是____________．
15．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天．
16．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在边BC上，BD＝6，CD＝2，点P是边AB上一点，则PC＋PD的最小值为________．
三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算：eq \r(24)×eq \r(\f(1,3))－4×eq \r(\f(1,8))×(1－eq \r(2))0＋eq \r(32).
18．(8分)解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝9，,5x－y＝2.))
19．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系(不写作法)；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)；
(3)分别写出点A′，B′，C′的坐标．
20.(8分)如图，CF是∠ACB的平分线，CG是△ABC的外角的平分线，FG∥BC，且FG交CG于点G.已知∠A＝40°，∠B＝60°，求∠FGC与∠FCG的度数．
21．(8分)某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？
22．(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，且CD＝8，BD＝6，求△ABC的周长．
23．(10分)某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关．为了确定今年六月份的购买计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数y的数据统计如下：
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360的概率；
(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？
24．(12分)在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．
(1)求点B和点C的坐标．
(2)求△OAC的面积．
(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC面积的eq \f(1,4)？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．(14分)△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE.
(1)如图①，连接BE，CD，求证：CD＝BE；
(2)如图②，连接BD，CD，若BC＝AB，DE＝AD，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；
(3)如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C恰好落在斜边DE上，试探究CD2，CE2，BC2之间的数量关系，并加以证明．
答案
一、1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B
7.D 8.D 9.A 10.D
二、11.2 eq \r(2) 12.2；2 13.100°
14.x＞1 15.50 16.10
三、17.解：原式＝eq \r(24×\f(1,3))－4×eq \f(\r(2),4)×1＋4 eq \r(2)＝2 eq \r(2)－eq \r(2)＋4 eq \r(2)＝5 eq \r(2).
18.解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝9，①,5x－y＝2.②))
由②，得y＝5x－2，③
将③代入①，得
3x＋2(5x－2)＝9，
13x＝ 13，
x＝ 1，
把x＝1代入③，得y＝3.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3.))
19.解：(1)平面直角坐标系如图所示.
(2)△A′B′C′如图所示.
(3)点A′，B′，C′的坐标分别为(4，5)，(2，1)，(1，3).
20.解：∵CF，CG分别是∠ACB，∠ACE的平分线，
∴∠ACF＝∠BCF＝eq \f(1,2)∠ACB，∠ACG＝∠ECG＝eq \f(1,2)∠ACE.
∴∠ACF＋∠ACG＝eq \f(1,2)(∠ACB＋∠ACE)＝
eq \f(1,2)×180°＝90°，即∠FCG＝90°.
∵∠ACE＝∠A＋∠B，
∴∠ACE＝40°＋60°＝100°，
∴∠GCE＝eq \f(1,2)∠ACE＝50°.
∵FG∥BC，
∴∠FGC＝∠GCE＝50°.
21.解：设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆.
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,20x＋30y＝190，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3.))
答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆.
22.解：∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°.
在Rt△BCD中，由勾股定理得
BC＝eq \r(BD2＋CD2)＝eq \r(62＋82)＝10.
设AB＝x，则AC＝AB＝x，AD＝AB－BD＝x－6.
在Rt△ACD中，由勾股定理得
CD2＋AD2＝AC2，即82＋(x－6)2＝x2，
解得x＝eq \f(25,3).
∴AB＝AC＝eq \f(25,3).
∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝eq \f(25,3)＋eq \f(25,3)＋10＝eq \f(80,3).
23.解：(1) 依题意，得今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360的概率为eq \f(6＋10＋11,30)＝0.9.
(2)由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元.设今年六月份这种酸奶一天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，则
当n＝100时，
W＝100×2＝200；
当n＝200时，
W＝200×2＝400；
当n＝300时，
W＝eq \f(1,30)×[(30－6)×300×2＋6×270×2－6×(300－270)×2]＝576；
当n＝400时，
W＝eq \f(1,30)×[6×270×2＋10×330×2＋11×360×2＋3×400×2－6×(400－270)×2－10×(400－330)×2－11×(400－360)×2]＝544；
当n≥500时，与n＝400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比n＝400时平均每天的利润少.
综上，当n＝300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大.
24.解：(1)在y＝－x＋6中，令y＝0，则x＝6；令x＝0，则y＝6.
故点B的坐标为(6，0)，点C的坐标为(0，6).
(2)S△OAC＝eq \f(1,2)OC×|xA|＝eq \f(1,2)×6×4＝12.
(3)存在点M使S△OMC＝eq \f(1,4)S△OAC.
设点M的坐标为(a，b)，直线OA的表达式是y＝mx.
∵A(4，2)，
∴把(4，2)代入y＝mx中，得4m＝2，解得m＝eq \f(1,2).
∴直线OA的表达式是y＝eq \f(1,2)x.
∵S△OMC＝eq \f(1,4)S△OAC，
∴eq \f(1,2)OC×|a|＝eq \f(1,4)×12＝3.
又∵OC＝6，
∴a＝±1.
当点M在线段OA上时，如图①，则a＝1，此时b＝eq \f(1,2)a＝eq \f(1,2)，
∴点M的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2))).
当点M在射线AC上时，可分两种情况，如图②，当a＝1时，点M在点M1的位置，则b＝－a＋6＝5，此时点M的坐标是(1，5)；
当a＝－1时，点M在点M2的位置，则b＝－a＋6＝7，此时点M的坐标是(－1，7).
综上所述，点M的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)))或(1，5)或(－1，7).
25.(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.
又∵AC＝AB，AD＝AE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD＝BE.
(2)解：如图①，连接BE，
∵DE＝AD，AD＝AE，AD＝3，
∴△ADE是等边三角形，DE＝3，
∴∠DAE＝∠AED＝60°.
∵CD⊥AE，
∴∠CDA＝180°－90°－60°＝30°，
由(1)得△ACD≌△ABE，
∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，
∴∠BED＝∠BEA＋∠AED＝30°＋60°＝90°，即BE⊥DE，
∴BD＝eq \r(BE2＋DE2)＝5.
(3)解：CD2，CE2，BC2之间的数量关系为CD2＋CE2＝BC2.
证法一
如图②，连接BE.
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠D＝∠AED＝45°.
类此(1)得△ACD≌△ABE，
∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，
∴∠BEC＝∠BEA＋∠AED＝45°＋45°＝90°，即BE⊥DE.
在Rt△BEC中，由勾股定理可知BC2＝BE2＋CE2.
∴BC2＝CD2＋CE2.
证法二
如图③，过点A作AP⊥DE于点P.
∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，
∴易得AP＝EP＝DP.
∴CD2＝(CP＋PD)2＝(CP＋AP)2＝CP2＋2CP·AP＋AP2，
CE2＝(EP－CP)2＝(AP－CP)2＝AP2－2AP·CP＋CP2，
∴CD2＋CE2＝2AP2＋2CP2＝2(AP2＋CP2).
∵在Rt△APC中，由勾股定理可知AC2＝AP2＋CP2，
∴CD2＋CE2＝2AC2.
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB2＋AC2＝BC2，即2AC2＝BC2，
∴CD2＋CE2＝BC2.
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
家电种类
甲
乙
每辆汽车能装运的台数
20
30
x(℃)
15≤x＜20
20≤x＜25
25≤x＜30
30≤x≤35
天数
6
10
11
3
y(瓶)
270
330
360
420