初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程第2课时教案设计

第2课时　平面直角坐标系中的位似变换

1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）

2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）

一、情景导入

观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？

二、合作探究

探究点：平面直角坐标系中的位似变换

【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标

 在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B（4，－2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A.（3，2）  B.（12，8）

C.（12，8）或（－12，－8）  D.（3，2）或（－3，－2）

解析：根据题意画出相应的图形，找出点A的对应点A′的坐标即可.

如图，△A′B′O与△A″B″O即为所作的位似图形，可求得点A的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D.

方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.

【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形

 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.

解析：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.

解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.

则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.

方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.

三、板书设计

平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.

位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.