数学北师大版1 认识一元二次方程第2课时教学设计及反思

第2课时　营销问题及平均变化率问题与一元二次方程

1.会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题；（重点、难点）

2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.

一、情景导入

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

二、合作探究

探究点一：利用一元二次方程解决营销问题

 某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？

解析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可.

解：设每件商品涨价x元，根据题意，得

（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.

经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.

当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），销售量为500－10×10＝400（件）.

当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），销售量为500－10×30＝200（件）.

∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.

方法总结：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，“尽量减少库存”不能忽视，它是取舍答案的一个重要依据.

探究点二：利用一元二次方程解决平均变化率问题

 某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率.

解析：设3，4月份销售额的月平均增长率为x，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）2万元.

解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.

根据题意，得60（1－10%）（1＋x）2＝121.5，则（1＋x）2＝2.25，

解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合题意，舍去）.

所以，3，4月份销售额的月平均增长率为50%.　　

方法总结：解决平均增长率（或降低率）问题的关键是明确基础量和变化后的量.如果设基础量为a，变化后的量为b，平均每年的增长率（或降低率）为x，则两年后的值为a（1±x）2.由此列出方程a（1±x）2＝b，求出所需要的量.

三、板书设计

营销问题及平均变化率

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.