2．2　用配方法求解一元二次方程

第1课时　用配方法求解简单的一元二次方程

1．会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程；(重点)

2．理解配方法的基本思路；(难点)

3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．(重点)

一、情景导入

一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h＝20－5x2，问石头经过多长时间落到地面？

二、合作探究

探究点一：用直接开平方法解一元二次方程

 用直接开平方法解下列方程：

(1)x2－16＝0;  (2)3x2－27＝0；

(3)(x－2)2＝9;  (4)(2y－3)2＝16.

解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．

解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；

(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；

(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，所以x1＝5，x2＝－1；

(4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即2y－3＝4或2y－3＝－4，所以y1＝，y2＝－.

方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)．

探究点二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

 用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.

解析：方程左边不是一个完全平方式，需将左边配方．

解：移项，得x2＋2x＝1.

配方，得x2＋2x＋()2＝1＋()2，

即(x＋1)2＝2.

开平方，得x＋1＝±.

解得x1＝－1，x2＝－－1.

方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．

三、板书设计

用配方法解简单的一元二次方程：

1．直接开平方法：形如(x＋m)2＝n(n≥0)用直接开平方法解．

2．用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法，便可求出它的根．

3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：

(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；

(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；

(3)用直接开平方法求出它的解．

通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法，领会降次——转化的数学思想．培养学生从不同角度进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.