数学第23章 图形的相似23.5 位似图形教课内容ppt课件

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相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或缩小,保持形状不变,得到它的相似图形.
如何便捷的画出一个图形的相似图形呢?
探究一：怎样将一个图形放大或缩小,
如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的2倍吗?
2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE
3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=2
4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’
则五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.
两图形中对应线段有什么关系?对应角呢?
你能用演绎推理说明这两个多边形相似吗？
同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’,
∵△AOB∽△A’OB’, △AOE∽△A’OE’∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’∴∠EAB=∠E’A’B’
∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
1. 在四边形外任选一点O（如图），
四边形A’B’C’D’即为所求
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．
A’B’C’D’即为所求
1.确定位似中心2.分别连接位似中心和能代表原图形的关键点3.根据相似比，找出所做位似图形的对应点4.顺次连接上述各点得到放大或缩小的图形
利用刚才的办法把一个图形放大或缩小．那么这种相似有什么特征？
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点
探究二：位似的概念与特征
1、位似图形的概念：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点, 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时的相似比又叫位似比。
对应顶点的连线相交一点
对应边互相平行(或在同一直线上)
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
2、位似中心与原图的位置关系：
3、判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
思考：是否相似图形都是位似图形？
4、判断下面的正方形是不是位似图形？
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？
解:AB∥CD.理由是：
∆OAB和 ∆OCD是位似图形，
注意:对应边OB与OD在同一直线 上.
若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。
6、作出下列位似图形的位似中心：
位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点, 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
至此,我们己经学习了四种变换;平移、轴对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?