北京版五年级下册三 因数和倍数学案及答案

这是一份北京版五年级下册三 因数和倍数学案及答案，共7页。学案主要包含了游戏引入，引发“冲突”，探索研究，揭示概念，练习巩固，加深认识，拓展延伸，激发兴趣等内容，欢迎下载使用。
质数与合数
授课日期:
教 学 目 标
1.理解并掌握质数和合数的定义、知道“1”既不是质数也不是合数，熟记20以内的质数，知道非0自然数可以按不同的标准分类 。
2.经历观察、思考、探究等活动，积累直接经验，感悟分类的数学思想。
3.了解质数的数学文化，激发学生学习兴趣。
重点
教学
难点
经历探究过程、理解质数和合数的定义
非0自然数的分类及分类思想
教具准备
PPT、小正方形、相关资料、视频
教 学 过 程
教师活动
学生活动
自我反思
一、游戏引入，引发“冲突”。
1，引发冲突
我们首先来玩一个游戏，看看哪组获胜？
请同学们认真读游戏要求：
请用小正方形拼成长方形或正方形，比一比，哪组的摆法最多。
并将你的摆法记录在表格里。
所用正方形的个数
几种摆法
全部因数
【各小组规定小正方形数：2个、3个、6个、7个、9个、10个、11个、12个】
对于游戏要求，你还有什么问题吗？
那你们做好准备了吗？开始游戏吧！

教师宣布：有12个小正方形的这组获胜，因为他们的摆法最多。
祝贺他们，为他们鼓掌。
你们怎么鼓掌不那么热烈啊，有啥意见么？
2，引起思考
是不是给你的正方形个数越多，摆法就越多。
那我再给你18个小正方形，有几种摆法？
23个正方形呢？
29个正方形呢？
3，引发思考
看看我们这次的数，数大摆法不是最多的，
那是什么原因影响摆法的多少呢？小正方形的个数与摆法之间有什么关系？
你先认真思考一分钟，再与你的同桌交流一下。
今天我们就一起来研究下这个问题。
二、探索研究，揭示概念
1，研究“数”
刚才我们研究的就是（2、3、5、7、9、10、11、12……）这些数，下面请同学们仔细研究一下，你有什么发现？
可追问：这两个因数是谁？
2， 揭示概念
在刚才的数中，2、3、7、11、它们的因数是两个，1和它本身；在数学上，像这样2、3、7、11……这样的数，它们的因数只有1和它本身，我们叫这样的数是：质数（也叫素数）；
那像6、9、10、12呢？
这些数它们的因数，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数
我们再看看这些数中，2是
它也是唯一的一个是偶数的质数，其他的偶数都是2的倍数，所以肯定是合数。
3，巩固概念
刚才的学习中，我们通过摆小正方形比赛，知道摆法的多少跟因数的多少有关，知道了什么样的数是质数，什么样的数是合数，
下面我们来判断下面的数是质数还是合数？
8、
13、
35、
14、
1
处理“1”
1这个数，因数只有1，在数学上，我们规定，1既不是质数，也不是合数。
4，非0自然数分类
在前面的学习中，我们将非0自然数进行了分类，想想，我们分类的原则是什么？
我们将非0 自然数按照“是不是2的倍数”这个标准分为奇数和偶数。
我们将那通过今天的学习，我们能再把非0自然数分分类吗？
可以再弄你的练习纸上画一画、分一分
1
【集合圈】非0自然数 质数
合数
注意错误资源：没有包含1的。
小结：回忆一下，今天我们研究了什么？
我们通过因数的个数将非0自然数进行了分类，知道了什么是质数、什么是合数，1既不是质数又不是合数。
三、练习巩固，加深认识。
1，你能说出一个比20大的质数吗？
生回答时，追问为什么这个数是质数
2，写出20以内所有的质数。
注意“2”
2是偶数中唯一的一个质数，比它大的偶数都至少有因数2.
3，在括号里添上合适的质数（可重复使用），使等式成立。想一想，你有几种答案？
（ ）＋（ ）=8
（ ）＋（ ）=10
（ ）＋（ ）=12
（ ）＋（ ）=14
（ ）＋（ ）=16
四、拓展延伸，激发兴趣。
1，同学们，你知道吗，你们刚才写的这几个算式，其实在世界数学史上最著名的三大数学难题之一的哥德巴赫猜想。
哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任何一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数的和。比如：12=5+7,30=7+23.
哥德巴赫猜想就可以写成"N=1+1"的简单表达式。我们许多数学家也在这方面做了极大贡献。
2，质数的应用。
PPT介绍应用。
可见，质数在我们生活中有着广泛的应用，希望同学们在今后的学习中认真学习质数、数学的相关知识，为国家、为社会的发展做贡献。
学生读要求
是所有小正方形都要用上吗
学生拼摆，并记录。
学生汇报
2个的有1种摆法，因数是1、2；
3个的有1种摆法，因数是1、3；
6个的有2种摆法，因数是1、2、3、6；
7个的有1种摆法……
9个的有2种摆法……
10个的有2种摆法……
11个的有1种摆法……
12个的有3种摆法……
学生：不公平，他们的数最大。
他们的数大
18个小正方形，有3种摆法。
23个正方形一种摆法
29和正方形一种摆法
学生有可能出现：与因数的多少有关
学生观察
学生汇报
2的因数有1、2
3的因数有1、3
这些数中，有的数只有两个
因数
1和它本身
有的数有好几个因数
合数
生学习新的概念
质数
生回答【是什么数，为什么】
8是合数，还有因数2、4
13是质数，因数只有1、13
35是合数，因数有1、5、7、35
14是合数，因数有1、2、7、14
1是质数，
1不是质数
不重不漏
学生分类
按照质数和合数分。分为质数和合数
质数与合数
生叙述
29是质数，它的因数只有1和29
37是质数……
生汇报
2、3、5、7、11、13、17、19
生填空，汇报
3 ＋ 5 =8
3＋7=10，5+5=10
5+7=12
7+7=14，3+11=14
7+9=16，5+11=16
学生欣赏视频，欣赏数学文化，了解数学研究
板书设计：
质数和合数
只有1和它本身 除了1和它本身，还有别的因数
1 3、7、11、29、31…… 4、6、9、10、12、20、24……
质数（素数） 合数
非0自然数