初中数学华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质教课内容ppt课件

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直角三角形的两个锐角互余
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
在Rt△ABC中，ACB=90° CD是斜边AB上的中线
证明：延长CD到E，使DE=CD，连结AE， BE
∵CD是斜边AB上的中线
∴四边形AEBC是平行四边形
∴四边形AEBC是矩形
证明：过点D作DF∥AC,交BC于点F
∴AD=DB= AB
又∵DF ∥ AC
∴BF=CF DF ⊥BC
∴CD=DB= AB
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1、判断下列说法是否正确：
（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD= AB.（ ）
（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点， 则CD= AB.（ ）
2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线
（1）若BM=8，则AM=____，CM=____，AC=___；
（2）若∠C=25°，∠AMB=______°；
（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.
已知：如图，在△ ABC中，AD ⊥ BC， E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF
∵ AD ⊥ BC， E、F分别是AB、AC的中点
∴DE= AB DF= AC
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
已知：如图，在△ ABC中，AD ⊥ BC， E、F分别是AB、AC的中点，且
如图1，在Rt △ ABC与Rt △ ACE中， ∠ ABC= ∠ AEC=90 °，点M是AC边上的中点，连结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：
∵ ∠ ABC= ∠ AEC=90 °
又∵ P是BE边上的中点
（等腰三角形三线合一）
如图2，在Rt △ ABC与Rt △ ACE中， ∠ ABC= ∠ AEC=90 °，点M是AC边上的中点，连结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：MP ⊥ BE .
如图3，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、 P分别是AC、BE的中点.求证：MP ⊥ BE .
∵ ∠AEC= ∠ABC=90 °
斜边相等的两个直角三角形，斜边上的中线也相等
1.直角三角形的两个锐角互余
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法：
已知：如图，在Rt△ ABC中， ∠ C=90 ° ， AD ∥ BC， ∠CBE= ∠ABE .
求证：ED=2AB.
“给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登” －－－高斯
愿同学们：努力学习！勇攀高峰！