高中数学人教版新课标A选修1-2第一章 统计案例综合与测试单元测试巩固练习

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-2第一章 统计案例综合与测试单元测试巩固练习，共22页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）

1.
据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：
由表中样本数据求回归直线方程y=bx+a，则点(a, b)与直线x+18y=110的位置关系为( )
A.点在直线左侧B.点在直线右侧C.点在直线上D.无法确定

2.
已知x与y之间的一组数据对应如下表所示，其线性回归直线方程是：y=−3.2x+a，那么a的值为( )
A.−24B.35.6C.40.5D.40

3.
下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则表中m的值为( )
A.3B.3.5C.4D.4.5

4. 某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：
若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

5.
2018年，国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业．华为业务CEO余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如表：
附：
K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是( )
A.没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关
B.有95%把握认为使用哪款手机与性别有关
C.有95%把握认为使用哪款手机与性别无关
D.以上都不对

6.
已知两个变量X, Y取值的2×2列联表如下：
附：
参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d
临界值表（部分）
由2×2列联表计算可得K2的观测值约为4.762，有下列说法：
①有超过95%的把握认为X与Y是有关的；
②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的；
③有超过90%的把握认为X与Y是有关的；
④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的.
其中正确的说法的个数为( )
A.0B.1C.2D.3

7. 在一线性回归模型中，计算其相关指数R2=0.96，下面哪种说法不够妥当( )
A.该线性回归方程的拟合效果较好
B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%
C.随机误差对预报变量的影响约占4%
D.有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握

8. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
②将某校参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为92；
③线性回归方程y=bx+a必经过点(x¯，y¯)；
④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是( )
A.0B.1C.2D.3

9. 以下有关线性回归分析的说法不正确的是（ ）
A.在回归线方程y=0.4x+12中，当自变量x每增加一个单位时，变量y平均增加约为0.4个单位
B.用最二乘法求回归直线方程，是寻求使n+1x(y1−bx−a)2最小的a，b的值
C.相关系数为r，若r2越接近1，则表明回归线的效果越好
D.相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱

10. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4

11. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线y=bx+a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )

A.线性相关关系较强，b的值为0.83
B.线性相关关系较强，b的值为1.25
C.线性相关关系较强，b的值为−0.87
D.线性相关关系太弱，无研究价值

12. 如图，给出了样本容量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则( )

A.r1=r2B.r1r2D.无法判定
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

13. 2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．
(Ⅰ)完成2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？
(Ⅱ)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率．
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．

14. 已知两个变量x与y的数据统计结果如下：
由表中数据得到y关于x的线性回归方程为y=5.8x+m，则m=________.

15. 已知某回归分析中，模型A的残差图的带状区域宽度比模型B的残差图的带状区域宽度窄，则在该回归分析中拟合精度较高的模型是________．

16. 2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：
表中a的值为________；计算可知，在犯错误的概率最多不超过________的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．
参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d．
参考数据：
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ， ）

17. 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
已知x和y具有线性相关关系．
(1)求x¯，y¯；

(2)求y关于x的线性回归方程y=bx+a；

(3)若年产量为3.5吨，试预测该农产品的价格．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2，a=y¯−b⋅x¯.

18. 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：

(1)求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；

(2)估计若某地区有6个加盟店，则该品牌餐饮公司在这个地区的日营业额是多少？（参考数据及公式：i=15xiyi=125，i=15xi2=55，线性回归方程y=bx+a，其中 b=i=1nxiyi−nxy¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯)

19. 北京联合张家口获得2022年第24界冬奥会举办权，我国各地掀起了发展冰雪运动的热潮，现对某高中的学生对于冰雪运动是否感兴趣进行调查，该高中男生人数是女生的1.2倍，按照分层抽样的方法，从中抽取110人，调查高中生“是否对冰雪运动感兴趣”得到如下列联表.

(1)完成上述2×2列联表；

(2)是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d).

20. 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

21. 为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点图如下：
根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月⋯⋯分別为x=1,x=2，⋯⋯，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的23.
(1)求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；

(2)如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为a，为使该家庭2020年能实现小康生活，a至少应为多少？（结果保留两位小数）
参考数据：i=16xiyi=9310,6x¯y¯=8610,452+4×120×4≈62.81,1.1510≈4.05.
参考公式：线性回归方程y=bx+a中，b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2,a=y¯−bx¯；
1+an≈1+Cn1a+Cn2a2+Cn3a3n≥10,|a|5.024，
对照临界值，得出“学生的性别与认为作业量大有关”，
则这种推断犯错误的概率不超过0.025．
5.
【答案】
A
【考点】
独立性检验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=100×(30×10−15×45)245×55×25×75
≈3.0303.841，
即能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的，
或有超过95%的把握认为X与Y有关，
所以①②③正确.
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
回归分析
变量间的相关关系
【解析】
根据相关指数的定义和性质分别进行判断即可．
【解答】
解：A：相关指数R2=0.96>0.75，说明该线性回归方程的拟合效果较好，正确；
B：解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%，正确；
C：随机误差对预报变量的影响约占4%，正确．
D：有96%的样本点在回归直线上，错误．
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
独立性检验
回归分析
众数、中位数、平均数
【解析】
根据线性回归方程与对立性检验的知识，对选项中的命题判断正误即可．
【解答】
解：①正确，方差均值不变，
②第一组1−24.第四组73−96,故应为倒数第5个数即92.
③正确
④错误，不能判定.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
相关系数
回归分析
【解析】
根据线性回归方程、最小二乘法、相关指数的定义和性质分别进行判断即可．
【解答】
解：在回归直线方程y=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，变量y平均增加约为0.4个单位，故A正确；
由于用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使n+1x(y1−bx−a)2最小的a，b的值，故B正确；
相关系数为r，若r2越接近1，则表明回归线的效果越好，故C正确；
由于相关系数r的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故D不正确．
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
相关系数
【解析】
根据相关系数的性质，r最大，则其拟合效果最好，进行判断即可．
【解答】
解：线性回归分析中，相关系数为r，
|r|越接近于1，相关程度越大；
|r|越小，相关程度越小，
∵ 模型1的相关系数r最大，∴ 模拟效果最好，
故选：A
11.
【答案】
A
【考点】
散点图
两个变量的线性相关
【解析】
根据散点图中点的分布特点即可得到结论．
【解答】
解：由散点图可得，点的分布比较集中在一条直线赋值，
∴ 语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，
且线性相关关系较强，由于所有的点都在直线y=x的下方，
∴ 回归直线的斜率小于1，
故结论最有可能成立的是A.
故选A.
12.
【答案】
C
【考点】
相关系数
利用散点图识别两变量之间关系
【解析】
根据A、B两组样本数据的散点图分布特征，即可得出r1、r2的大小关系．
【解答】
解：根据A、B两组样本数据的散点图知，
A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，
∴ 相关系数为r1应最接近1，
B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，
∴ 相关系数为r2满足r2r2．
故选C.
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
80,40,120,70,10,80,150,50,200
【考点】
独立性检验
【解析】
(Ⅰ)根据分层抽样原理计算并填写列联表，求出观测值，对照临界值得出结论；
(Ⅱ)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
【解答】
（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200×75%=150人，
男性公民中持支持态度的为80人，列出2×2列联表如下：
所以κ2=200×(80×10−40×70)2150×50×120×80=1009≈11.11>10.828，
所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关；
（2）抽取的5人中抽到的男性的人数为：5×4050=4，
女性的人数为：5×1050=1；
记被抽取4名男性市民为A，B，C，D，1名女性市民为e，
从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，共有10种，
恰有1名女性的抽法有：Ae，Be，Ce，De，共有4种，
由于每人被抽到是等可能的，
所以由古典概型得p=mn=410=25．
14.
【答案】
8.4
【考点】
利用散点图识别两变量之间关系
求解线性回归方程
【解析】
无
【解答】
解：由题意可得，x¯=2+3+4+5+65=4，
y¯=19+25+35+37+425=31.6，
则31.6=5.8×4+m，
解得m=8.4．
故答案为：8.4.
15.
【答案】
模型A
【考点】
回归分析
【解析】
由残差和拟合精确度的关系可得．
【解答】
解：∵ 模型A的残差图的带状区域宽度比模型B的残差图的带状区域宽度窄，
∴ 模型A的离散程度不模型B小，
故模型A的拟合精度较高
故答案为：模型A
16.
【答案】
30,0.05
【考点】
独立性检验
【解析】
根据题意补充列联表，求出表中a的值，计算K2，对照附表得出结论．
【解答】
根据题意，补充2×2列联表如下：
所以表中a的值为10+20＝30；
计算K6＝＝≈4.762>7.841，
所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）
17.
【答案】
解：(1)x¯=2+3+4+5+65=4，
y¯=8+6+5+4+25=5.
(2)由题意，i=1nxi−x¯yi−y¯=−14，i=1nxi−x¯2=10，
∴b=−1.4，
a=5−(−1.4)×4=10.6，
∴ y关于x的线性回归方程为y=−1.4x+10.6.
(3)当x=3.5时，y=−1.4×3.5+10.6=5.7，
∴当年产量为3.5吨时，预计该农产品的价格为5.7千元/吨.
【考点】
众数、中位数、平均数
求解线性回归方程
【解析】



【解答】
解：(1)x¯=2+3+4+5+65=4，
y¯=8+6+5+4+25=5.
(2)由题意，i=1nxi−x¯yi−y¯=−14，i=1nxi−x¯2=10，
∴b=−1.4，
a=5−(−1.4)×4=10.6，
∴ y关于x的线性回归方程为y=−1.4x+10.6.
(3)当x=3.5时，y=−1.4×3.5+10.6=5.7，
∴当年产量为3.5吨时，预计该农产品的价格为5.7千元/吨.
18.
【答案】
解：(1)由题设得x¯=151+2+3+4+5=3，
y¯=1510.9+10.2+9+7.8+7.1=9，
b=i=15xiyi−5x¯y¯i=15xi2−5x¯2=−1，
a=y¯−bx¯=12，
所以回归方程为：y=−x+12.
(2)当x=6时，日营业额为6×−6+12=36.
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
先求x¯,y¯，再利用公式得b，可得解.
由（1）得日营业额为xy=−x2+12x，可得最大值.
【解答】
解：(1)由题设得x¯=151+2+3+4+5=3，
y¯=1510.9+10.2+9+7.8+7.1=9，
b=i=15xiyi−5x¯y¯i=15xi2−5x¯2=−1，
a=y¯−bx¯=12，
所以回归方程为：y=−x+12.
(2)当x=6时，日营业额为6×−6+12=36.
19.
【答案】
解：(1)依题意可得该高中男女生人数比例为6:5，按照分层抽样法抽取110人，男生应该抽60人，女生应该抽50人，
2×2列联表为：
2K2的观测值k=110×(40×30−20×20)260×50×60×50=35245
∵ 7.822>6.635
∴ 有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
【考点】
独立性检验
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)依题意可得该高中男女生人数比例为6:5，按照分层抽样法抽取110人，男生应该抽60人，女生应该抽50人，
2×2列联表为：
2K2的观测值k=110×(40×30−20×20)260×50×60×50=35245
∵ 7.822>6.635
∴ 有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
20.
【答案】
1，3，2
415
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
独立性检验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
规范解答 解：因为样本容量与总体中的个体数的比是650+150+100=150，
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150=1，150×150=3，100×150=2．
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2．
审题路线图
答题模板 第一步 定模型：根据统计知识确定元素（总体、个体）以及要解决的概率模型．
第二步 列事件：将所有基本事件列举出来（可用树状图）．
第三步 算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式PA=mn．
第四步 规范答：回到所求问题，规范作答．
评分细则（1）各层抽样数量每个算对给1分；
（2）没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分；
（3）求对样本事件个数而没有列出的给1分；
（4）最后没下结论的扣1分．
规范解答 设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A;B1，B2,B3；C1，C2．则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A,B1，A,B2，A,B3，A,C1，A,C2，B1,B2，B1,B3，B1,C1，B1,C2，B2,B3，B2,C1，B2,C2，{B3,C1}，{B3,C2}，{C1,C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，
则事件D包含的基本事件有B1,B2，B1,B3，B2,B3，C1,C2，共4个．
所以PD=415，即这2件商品来自相同地区的概率为415．
审题路线图
答题模板 第一步 定模型：根据统计知识确定元素（总体、个体）以及要解决的概率模型．
第二步 列事件：将所有基本事件列举出来（可用树状图）．
第三步 算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式PA=mn．
第四步规范答：回到所求问题，规范作答．
评分细则（1）各层抽样数量每个算对给1分；
（2）没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分；
（3）求对样本事件个数而没有列出的给1分；
（4）最后没下结论的扣1分．
21.
【答案】
解：(1)依题意得：x¯=1+2+3+4+5+66=3.5，
故y¯=6x¯⋅y¯6x¯=86106×3.5=410，
所以i=16xi−x¯yi−y¯=i=16xiyi−6x¯y¯=9310−8610=700，
i=16xi−x¯2=254+94+14+14+94+254=17.5，
所以b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=16xi−x¯2=70017.5=40，
a=y¯−bx¯=410−40×3.5=270，
所以y关于x的线性回归方程为y=40x+270，
令x=12时，得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为40×12+270=750(元)，
所以，2020年第一季度每月的人均月纯收入均为750×23=500(元)，
所以，2020年3月份该家庭的人均月纯收入为500元．
(2)因为每月的增长率为a，设从3月开始到12月的纯收入之和为S10，
则S10=500+500×1+a+500×1+a2+⋯+500×1+a9
=500×[1−(1+a)10]−a，
依题意，令500×[1−1+a10]−a≥8000−500−500=7000（*），
当a≥0.15时，S10≥500×1.1510−10.15≈305003>7000，（*）成立；
当0