九年级上册21.1 一元二次方程一课一练

这是一份九年级上册21.1 一元二次方程一课一练，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程是一元二次方程的序号是（ ）
①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③x2﹣ 1x =4；④x2=﹣4；⑤x2﹣3x﹣4=0
A. ①② B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
2.下列关于 x 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（ ）
A. x2-kx+2021=0 B. x2+kx-2021=0 C. x2-2021x+k=0 D. x2+2021x-k=0
3.用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（ ）
A. （x﹣5）2＝24 B. （x﹣5）2＝26 C. （x+5）2＝24 D. （x+5）2＝26
4.将方程 3x2-2x=6 化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（ ）
A. -2，6 B. -2，-6 C. 2，6 D. 2，-6
5.关于 x 的一元二次方程 (a+2)x2-3x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）
A. a≤14 且 a≠-2 B. a≤14 C. a<14 且 a≠-2 D. a<14
6.亮亮在解一元二次方程： x2-6x+ □ =0 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）
A. 1 B. 0 C. 7 D. 9
7.已知 x1 、 x2 是关于 x 的方程 x2-2x-m2=0 的两根，下列结论中不一定正确的是（ ）
A. x1+x2>0 B. x1⋅x2<0 C. x1≠x2 D. 方程必有一正根
8.若 x=-2 是关于x的一元二次方程 x2+32ax-a2=0 的一个根，则a的值为（ ）
A. 1 B. -4 C. 1或-4 D. -1或4
9.已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1 ， x2 ， 则 1x1+1x2 的值为（ ）
A. 2 B. －1 C. － 12 D. －2
10.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 ba= （ ）
A. 1 B. 0 C. -4 D. 4
11.关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为 x1=-b+b2+42 ， x2=-b-b2+42 ，下列判断一定正确的是（ ）
A. a=-1 B. c=1 C. ac=-1 D. ca=1
12.已知两个整数 a ， b ，有 2a+3b=31 ，则 ab 的最大值是（ ）
A. 35 B. 40 C. 41 D. 42
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=________．
14.已知m是方程x2-4x-2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为________.
15.若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m的值为________.
16.已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则 ba + ab 的值是________.
17.一元二次方程 x2-6x+5=0 化为 (x+h)2=k 的形式是________.
18.若 (m+2)xm2-2+3x-1=0 是关于x的一元二次方程，则m的值为________．
三、解答题（共60分）
19.解方程：（8分）
（1）x2+3x+1=0
（2）(x-3)2+4x(x-3)=0 .
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+12＝0的一根为x＝﹣3，求m的值，以及方程的另一根．（6分）
21.已知关于 x 的方程 x2-(2k-1)x-2k=0 ，求证：不论 k 取何值，这个方程都有两个实数根．（6分）
22.用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度?（铝合金的宽度忽略不计）（6分）
23.某商场购进一种新商品,每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：（10分）
⑴当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
⑵在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价—进价）
24.某旅游商店8月份营业额为15万元,9月份下降了20%．受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响,10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长,10月份增长率是11月份增长率的1.5倍,已知该旅游商店11月份营业额为24万元．（10分）
（1）问：9月份的营业额是多少万元？
（2）求10月份营业额的增长率．
25.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm ， BC＝6cm ． 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6）．那么当t为何值时，△QAP的面积等于8cm² ？（10分）
​
26.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 1780 ．（10分）
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：①3x2+x=20是一元二次方程；
②2x2﹣3xy+4=0不是一元二次方程；
③x2﹣ 1x =4不是一元二次方程；
④x2=﹣4是一元二次方程；
⑤x2﹣3x﹣4=0是一元二次方程；
综上，是一元二方程的是①④⑤．
故答案为：D．
2.【答案】 B
解：A. △=(-k)2-4×2021=k2-8082 ，不能判断大小，不符合题意；
B. △=k2-4×(-2021)=k2+8082>0 ，此选项符合题意；
C. △=(-2021)2-4k=20212-4k ，不能判断大小，不符合题意；
D. △=20212-4×(-k)=20212+4k ，不能判断大小，不符合题意．
故答案为：B．
3.【答案】 B
解： x2-10x-1=0 ，
x2-10x=+1 ，
x2-10x+25=+1+25 ，
(x-5)2=26 ．
故答案为：B．
4.【答案】 B
解： ∵ 3x2-2x=6 ，
∴3x2-2x-6=0,
∴ 一次项系数为：-2， 常数项为：-6
故答案为：B.
5.【答案】 A
解：∵关于x的一元二次方程 (a+2)x2-3x+1=0 有实数根，
∴△≥0且a+2≠0，
∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，
解得：a≤ 14 且a≠-2，
故答案为：A.
6.【答案】 D
解：设常数项为c，
根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c≥0，
解得c≤9，
所以c的最大值为9．
故答案为：D．
7.【答案】 B
解：∵ x1 、 x2 是关于 x 的方程 x2-2x-m2=0 的两根，
∴ x1+x2=2>0 ， x1⋅x2=-m2≤0 ， Δ=(-2)2-4×1×(-m2)=4+4m2>0 ，
∴ x1≠x2 ，方程必有一正根，
故答案为：B.
8.【答案】 C
解：∵ x=-2 是关于x的一元二次方程 x2+32ax-a2=0 的一个根，
∴ (-2)2+32a×(-2)-a2=0 ，即 a2+3a-4=0 ，
解得 a1=-4 ， a2=1 .
故答案为：C.
9.【答案】 D
由题意得，
x1+x2=--21=2 ， x1⋅x2=-11=-1 ，
∴ 1x1+1x2 = x1+x2x1⋅x2=2-1=-2 .
故答案为：D.
10.【答案】 D
由 ax2=b(ab>0) 得 x2=ba ，解得 x=±ba ，可知两根互为相反数．
∵一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，
∴m+1+2m－4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2和-2，
∴ ba=2 ，
∴ ba =4．
故答案为：D
11.【答案】 C
解：∵关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是 x1=-b+b2-4ac2 ， x2=-b-b2-4ac2 ，
又∵关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为 x1=-b+b2+42 ， x2=-b-b2+42 ，
∴ -b+b2-4ac2 = -b+b2+42
∴ac=-1．
故答案为：C．
12.【答案】 B
解：∵ 2a+3b=31 ，
∴ a=31-3b2 ，
∴ ab=31-3b2⋅b
=12(31b-3b2)
=-32(b2-313b)
=-32(b-316)2+96124
∴当 b=316 时，ab取得最大值，为 96124 ，
又∵b为整数，且 5<316<6 ，
∴当 b=5 时， ab=40 ；当 b=6 时， ab=39 ，
∴ ab 的最大值为40，
故答案为：B.
二、填空题
13.【答案】 12或﹣18
解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，
所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），
而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，
当α=﹣3时，原式=﹣6（﹣3+1）=12；
当α=2时，原式=﹣6（2+1）=﹣18．
故答案为12或﹣18．
14.【答案】 5
解：∵ m 是方程 x2-4x-2=0 的一个根，
∴m2-4m-2=0,
∴m2-4m=2,
∴2m2-8m+1=2(m2-4m)+1=5.
故答案为： 5.
15.【答案】 4
解：把x＝0代入（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0得m2﹣7m+12＝0，
解得m1＝4，m2＝3，
∵m﹣3≠0，
∴m的值为4.
故答案为：4.
16.【答案】 7
解：∵a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，
∴a、b是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个不相等的实数根，
∴a+b＝6，ab＝4，
∴ ba + ab ＝ (a+b)2-2abab ＝ 36-84 ＝7.
故答案为：7.
17.【答案】 (x-3)2=4
解： x2-6x+5=0 ，
移项得， x2-6x=-5 ，
两边加上一次项系数一半的平方得， x2-6x+9=-5+9 ，
配方得， (x-3)2=4
故答案为： (x-3)2=4 .
18.【答案】 2
由一元二次方程的定义，得
m2-2=2且m+2≠0，
解得m=2
三、解答题
19.【答案】 （1）解： x2+3x+1=0
a=1，b=3，c=1
∵ b2-4ac=32-4×1×1=5 ，
∴ x1=-b+Δ2a=-3+52 ； x2=-b-Δ2a=-3-52 .
（2）解： (x-3)(x-3+4x)=0 ，
x-3+4x=0 ， x-3=0 ，
x1=35 ， x2=3 .
20.【答案】 解：把x＝﹣3代入方程有：
9+3m+12＝0
∴m＝﹣7．
设方程的另一个根是x2 ， 则：
﹣3x2＝12
∴x2＝﹣4．
故m的值是﹣7，另一个根是﹣4．
21.【答案】 证明： Δ=[-(2k-1)]2-4×1×(-2k)=4k2+4k+1=(2k+1)2 .
∵ (2k+1)2≥0 ，即 Δ≥0 ，
∴不论 k 取何值，这个方程都有两个实数根.
22.【答案】 解：宽BC=xm 则AB=7-3x2m，依题意得：7-3x2·x=23x2-7x+4=4x1=1，x2=43当x2=43时，AB=7-3×432=32 ， 此时AB23.【答案】 （1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，
即170﹣130=40（元），
则每天可销售商品30件，即70﹣40=30（件），
商场可获日盈利为（170﹣120）×30=1500（元）．
答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元．
（2）①设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，
则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，
每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件），
依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1600，
整理，得x2﹣320x+25600=0，即
（x﹣160）2=0，
解得：x=160，
答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元；
②设该商品日盈利为y元，依题意得：
y=（200﹣x）（x﹣120）
=﹣x2+320x﹣24000
=﹣（x2﹣320x）﹣24000
=﹣（x﹣160）2+1600，
则每件商品的销售价定为160元，最大盈利是1600元．
24.【答案】 解：（1）9月份的营业额=15×（1-20％）=12（万元）；
（2）设11月份的增长率为x,则10月份的增长率为1.5x ,
依题意,得：12(1+1.5x)(1+x)=24
解得：x1=13 , x2=-2（不合题意,舍去）
∴10月份的增长率为1.5×13=0.5.
答：10月份的增长率为50%.
（2）设11月份的增长率为,找出9月份的营业额与11月份营业额之间的关系即可.
25.【答案】 解：根据题意得：
t6-t2=8 ，解得： t1=2,t2=4，∴当t＝2s或t＝4s时，△QAP的面积等于8cm²．
26.【答案】 （1）解：设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2= 1780 ×5×4，
解得：x1= 174 （不符合，舍去），x2= 14 ．
答：配色条纹宽度为 14 米
（2）解：条纹造价： 1780 ×5×4×200=850（元）
其余部分造价：（1﹣ 1780 ）×4×5×100=1575（元）
∴总造价为：850+1575=2425（元）
答：地毯的总造价是2425元