初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程综合训练题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
21.3实际问题与一元二次方程③—面积和动点检测题班级                     姓名                            成绩           
一、单选题（每小题4分，共32分）1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2  ， 设金色纸边的宽为 cm，所列方程正确的是(     )A.         B. 
C.     D.       2.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ． 若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是(   )A.                       B.   
C.                                 D. 3.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(   )A.(80﹣x(70﹣x)=3000     B.  80×70﹣4x2=3000C. (80﹣2x)(70﹣2x)=3000   D. 80×70﹣4x2﹣(70+80)x=3000 4.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2， 求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为(   )A. (x+1)(x+2)=18            B. x2﹣3x+16=0 C. (x﹣1)(x﹣2)=18          D. x2+3x+16=05.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的 ，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是(   )A. (2﹣3x)(1﹣2x)=1          B.  (2﹣3x)(1﹣2x)=1  C.  (2﹣3x)(1﹣2x)=1         D.  (2﹣3x)(1﹣2x)=2 6.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为(　　)A. 5m    B. (5+)m     C. (5+3)m       D. (5+5)m7.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=(     )  A.            B.              C.           D. 8.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2  ， 则它移动的距离AA′等于(　　)A. 0.5cm          B. 1cm            C. 1.5cm              D. 2cm二、填空题（每小题5分，共30分）9.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．若草坪的面积为540m2，则道路的宽为_____．   10.如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2  ， 设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：____             __．11.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_____          ___．   12.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，________秒后△PBQ的面积等于8cm2 ．   13.如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为________m．   14.如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝________ 米时，梯形围栏的面积为36平方米．三、解答题（共38分）15.小明想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360cm2的长方形纸片。使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想。他能裁得出来吗？(通过计算说明) （6分）              16.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？  （6分）             17.MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2  ， 花圃的宽应当是多少？（6分）                18.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts(t＞0)（10分）(1)求线段CD的长；    (2)t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？                     19.如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．（10分）                  
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   依题意，设金色纸边的宽为xcm，则(80+2x)(50+2x)=5400，整理得出：  故答案为：B.2.【答案】 D   解：由题意得，( 32 − 2 x ) ( 20 − x ) = 5703.【答案】 C   解：由题意可得，(80﹣2x)(70﹣2x)=3000，故选C．4.【答案】 C   解：设原正方形的边长为xm，依题意有(x﹣1)(x﹣2)=18，故选C．5.【答案】 A   设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为： (2﹣3x)，宽为(1﹣2x)，由题意可列方程：2× (2﹣3x)(1﹣2x)= ×2×1，即：(2﹣3x)(1﹣2x)=1，故答案为：A．6.【答案】 D   解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为(x+5)m，根据题意得：π(x+5)2=2πx2  ， 解得，x=5+5或x=5﹣5(不合题意，舍去)．故选D．7.【答案】 B   解：依题意得(a+b)2=b(b+a+b)，  而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b= ，而b不能为负，∴b= ．故选B．8.【答案】 B   解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x∴x•(2﹣x)=1∴x=1即AA′=1cm．故选B．二、填空题9.【答案】 2m   解：设道路宽为x米 (32-x)(20-x)=540解得：x1=2，x2=50(不合题意，舍去)∴x=2答：设道路宽为2米10.【答案】 x2﹣35x+34=0   设小道进出口的宽度为xm，：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．11.【答案】 (x+1)2=25   解：根据题意得：(x+1)2﹣1=24，即：(x+1)2=25．故答案为：(x+1)2=25．12.【答案】 2或4   解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2  ， 由题意得：    (6﹣x)2x=8，解得：x1=2，x2=4，故答案为：2或4．13.【答案】 2   解：设路的宽度是xm．根据题意，得(40﹣2x)(26﹣x)=864，x2﹣46x+88=0，(x﹣2)(x﹣44)=0，x=2或x=44(不合题意，应舍去)．答：路的宽度是2m．14.【答案】 4或6   如图，连接DE，过点A作AE⊥BC于E，

则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x，
∴AD=CE=15-2x，
∴梯形ABCD面积S=(AD+BC)•CD=(15-2x+15-x)•x=36
解得:x1=4，x2=6三、解答题15.【答案】 解：设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，依题意得 4x·3x=360，即x2=30，∴x= ∴长方形纸片的长为4 cm。∵正方形纸片的面积为400cm²，∴边长为 =20(cm)∵4 >20，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长故不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片16.【答案】 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为 m，由题意得 化简，得 ，解得：     当 时， (舍去)，当 时， ，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m。17.【答案】 解：设花圃的宽为xm,那么它的长是 根据题意得方程即 解这个方程，得 ， 根据题意，舍去 所以，花圃的宽是5m18.【答案】 (1)解：如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．∴BE=AD=1，DE=AB=3，∴EC=BC﹣BE=4，在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2  ， ∴DC= =5厘米；(2)解：∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，∴BP=t厘米，PC=(5﹣t)厘米，CQ=2t厘米，QD=(5﹣2t)厘米，且0＜t≤2.5，作QH⊥BC于点H，∴DE∥QH，∴∠DEC=∠QHC，∵∠C=∠C，∴△DEC∽△QHC，∴ = ，即 = ，∴QH= t，∴S△PQC= PC•QH= (5﹣t)• t=﹣ t2+3t，S四边形ABCD= (AD+BC)•AB= (1+5)×3=9，分两种情况讨论：①当S△PQC：S四边形ABCD=1：3时，﹣ t2+3t= ×9，即t2﹣5t+5=0，解得t1= ，t2= (舍去)；②S△PQC：S四边形ABCD=2：3时，﹣ t2+3t= ×9，即t2﹣5t+10=0，∵△＜0，∴方程无解，∴当t为 秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分．19.【答案】 解：设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为(x﹣1)m，  根据题意得：x(2x﹣1)=15，解得：x1=3，x2=  (不合题意舍去)，小正方形的边长为(x﹣1)=3﹣1=2，裁剪后剩下的阴影部分的面积=15﹣22﹣32=2(m2)，答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m2