人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程单元测试复习练习题

第21章《一元二次方程》期末单元测试二

班级             姓名                                 成绩             

一．选择题(每小题5分，共30分)

1．若关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．则另一个根为（　　）

A.﹣2      B.2       C.4      D.﹣3

2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A.m＞2     B.m＜2      C.m≥2     D.m≤2

3．组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（　　）个球队参加比赛．

A.5        B.6        C.7       D.9

4．在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A.（32﹣x）（20﹣x）=135

B. 4（32﹣x）（20﹣x）=135 

C.

D.（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=135

5．关于方程85（x﹣2）2=95的两根，则下列叙述正确的是（　　）

A.一根小于1，另一根大于3 

B.一根小于﹣2，另一根大于2 

C.两根都小于0 

D.两根都大于2

6．若一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（　　）

A.第一象限        B.第二象限

C.第三象限        D.第四象限

二．填空题(每小题6分，共30分)

7．若关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为　   　．

8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为　   　．

9．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m2，设BC的长度为xm，所列方程为　         　．

10．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为　    　．

11．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是　   　．

三．解答题

12．解方程：(每小题6分，共12分)

（1）x2+4x﹣5=0．

（2）x2﹣3x+1=0．

13．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．(8分)

14．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．(10分)

（1）求m的取值范围；

（2）若，则m的值为多少？

15．某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．(10分)

（1）求每个月增长的利润率；

（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【答案】D

【解答】解：设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系，

2α=﹣6，

∴α=﹣3．[来源:学。科。网]

故答案为：D.

【分析】利用根与系数的关系：，直接求解.

2．【解答】C

【解答】解：根据题意得：

△=22+4（m﹣3）

=4+4m﹣12

=4m﹣8≥0，

解得：m≥2，

故答案为：C.

【分析】因为方程有实根，所以Δ=b2-4ac≥0，代入求解即可.

3．【答案】B

【解答】解：设应邀请x个球队参加比赛，

根据题意得： =15，

解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）．

故答案为：B.

【分析】每个队除了不能和自己比赛，与别的对都要赛一场.所以，x个球队，每个球队都要赛（x﹣1）场，所以总共赛x（x﹣1）场.因为当甲与乙进行了比赛，那么，也就是乙与甲进行了比赛，实际比赛场次为.

4．【答案】C

【解答】解：设道路的宽为x米，则每块小矩形田地的长为m，宽为m，

根据题意得：，即．

故答案为：C.

【分析】因为分出来的四个小矩形相同，所以，根据大矩形长32米，道路宽为x米，可得小矩形的长为米；根据大矩形宽20米，道路宽为x米，可得小矩形的宽为米.所以，由小矩形的面积为135平方米，列方程即可.

5．【答案】C

【解答】解：（x﹣2）2=，

x﹣2=±，

∴x1=2﹣，x2=2+；

而1＜＜2，

∴x1＜1，x2＞3．

故答案为：A.

【分析】直接开方解方程，求得方程的根，即可判断.

6．【答案】D

【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，

∴a+b=4，ab=3，

∴一次函数的解析式为y=3x+4．

∵3＞0，4＞0，

∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．

故答案为：D.

【分析】根据根与系数的关系，可以求得a+b=4，ab=3.所以，可得一次函数的解析式为y=3x+4，即可判断函数图像经过的象限.

二．填空题

7．【答案】2

【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，

∴|a|=2，a+2≠0，

解得，a=2．

故答案为：2．

【分析】根据一元二次方程的定义，指数|a|=2，二次项系数a+2≠0，即可求解.

8．【答案】x=

【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得

方程m2﹣4=0，

解得m1=2，m2=﹣2，

而m﹣2≠0，

∴m=﹣2，

此时方程化为4x2﹣3x=0，

解方程，得  x1=，x2=，

∴方程的另一个根为．

故答案为：x=．

【分析】根据一元二次方程的根的定义，把x=0代入方程，解得m=﹣2，从而确定方程为4x2﹣3x=0.所以，解方程即可知方程的另一个根为x=.

8．【答案】x2﹣40x+400=0

【解答】解：∵S矩形ABCD =AB•BC，

∴3（x+10）•x=30，

整理得x2﹣40x+400=0．

故答案为：x2﹣40x+400=0．

【分析】因为三块矩形区域面积相等，所以EG=FG=BC=，AE=GH=DF，所以AE=2BE=2CF =（80-2x）米，所以AB==3（x+10）.根据S矩形ABCD =AB•BC，列方程即可求解.

10．【答案】15

【解答】解：x2﹣9x+18=0，

（x﹣3）（x﹣6）=0，

∴x1=3，x2=6，

∵3+3=6，

∴等腰三角形的两腰为6、6，底边长为3，

∴三角形周长为6+6+3=15．

故答案为：15．

【分析】解方程，得x1=3，x2=6.根据三角形的三边关系可知，等腰三角形的腰只能是6，底为3，所以三角形周长为6+6+3=15．

14．【答案】x1=﹣1，x2=﹣3．

【解答】解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3=0的解，

由于另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0与已知方程的形式完全相同

∴2x+3=1或2x+3=﹣3

解得x1=﹣1，x2=﹣3．

故答案为：x1=﹣1，x2=﹣3．

【分析】方程x2+2x﹣3=0和方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，在形式上是一样的.若设m=2x+3，则原方程可写为m2+2m﹣3=0.根据方程x2+2x﹣3=0的解为x1=﹣1，x2=﹣3，所以，可得, x1=m1=2x+3=﹣1，x2=m2=2x+3=﹣3，即可得方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0的解.

三．解答题

12．【解答】解：（1）因式分解，得

（x﹣1）（x+5）=0，

∴x﹣1=0，x+5=0，

解得

x1=1，x2=﹣5；

（2）a=1，b=﹣3，c=1，

∴△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴，

∴，．

【分析】（1）用十字相乘法分解因式，把-5分解为（-1）×5，即可解方程.本题也可用配方法.

（2）熟记求根公式，用公式法求解.

13．【解答】解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x.

根据题意得

400000（1+x）2=576000，

解得

x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．

答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．

【分析】根据题意，设月平均增长率为x，1月份的销售额为400000元，2月份的销售额为400000（1+x）元，所以，3月份的销售额为400000（1+x）2元.所以，列方程可解.

14．【解答】解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，

解得：m≥；

（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，

∵，

∴，

∴，

∴m2﹣2m﹣3=0

∴（m﹣3）（m+1）=0

m1=﹣1，m1=3，

由（1）知m≥，

∴m1=﹣1应舍去，

∴m的值为3．

【分析】（1）因为方程有两个根，所以Δ=b2-4ac≥0，所以（2m+3）2﹣4×1×m2≥0.

（2）由根与系数的关系，可得：α+β==﹣（2m+3），αβ==m2，代入，可得关于m的一元二次方程，即可求得m的值.同时，要注意结合（1），确定m的值为3．

15．【解答】解：（1）设每个月增长的利润率为x.

根据题意得：20（1+x）2=22.05，

解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合题意，舍去）．[来源:学|科|网]

答：每个月增长的利润率为5%．

（2）22.05（1+5%）=23.1525（万元）．

答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．

【分析】（1）设每个月增长的利润率为x. 1月份的纯利润为20万元，2月份的纯利润为20（1+x）万元，所以，3月份的纯利润为20（1+x）2万元. 所以，列方程可解x=5%.

（2）3月份的纯利润为22.05万元，所以，4月份该公司的纯利润为22.05（1+5%）=23.1525万元．