人教A版高一（上）十二月份月考数学试卷

这是一份人教A版高一（上）十二月份月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上;等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ）

1. 若sinα+3π2=35，且α是第三象限角，则csα+2019π2=( )
A.35B.−35C.45D.−45

2. 若x+x−1=3，那么x2−x−2的值为（ ）
A.±35B.−5C.35D.13

3. 若弧度数为2的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所夹扇形的面积为( )
A.2B.4C.8D.16

4. 若sin(π2−α)=−35，α为第二象限角，则tanα＝（ ）
A.−43B.43C.−34D.34

5. 函数f(x)=ax+1−2(a>0，且a≠1）的图象恒过定点( )
A.−1,−1B.−1,0C.0,−1D.−1,−2

6. 下列计算正确的是( )
A.x23÷x13=xB.(x45)54=xC.x54⋅x45=xD.x−45⋅x45=0

7. 已知函数f(x)=lnx−12x+3,x>1，x2+3x2,x≤1，则函数f(x)的零点个数为( )
A.1B.2C.3D.4

8. 若函数fx=ax，x>1，5−ax+1，x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )
A.3,5B.[3,5)C.1,5D.1,+∞
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

9. 下列函数中，以4π为周期的函数有( )
A.y=tanx4B.y=sinx4C.y=sin|x|D.y=cs|x|

10. 已知a为第一象限角，β为第三象限角，且sinα+π3=35，csβ−π3=−1213，则csα+β可以为( )
A.−3365B.−6365C.3365D.6365

11. 下列函数图象与函数y=csx图象一致的是( )
A.y=csπ+xB.y=sin5π2+xC.y=sinxtanxD.y=cs|x|

12. 下列说法正确的是( )
A.对任意x∈R都有3x>2x
B.y=12|x|的最大值为1
C.函数fx=lg1+x1−x是奇函数
D.函数y=1−x2|x+2|−2为偶函数
卷II（非选择题）
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

13. 已知函数f(x)=sin(x−π6)，若对任意的实数α∈[−5π6，−π2]，都存在唯一的实数β∈[0，m]，使f(α)+f(β)=0，则实数m的最小值为________.


14. 函数y=(13)x2+2x的单调递减区间为________；值域是________.

15. 若sinα+π6=13，则csπ3−α=________.

16. 已知函数fx=|2x−1|，x≤2，3x−1，x>2， 若方程fx=a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是________.
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）

17.(10分) 已知a，b均为正数.
(1)若a+b=2，求lg2a+lg5b的最小值；

(2)求证：a+b2+1a2+1b2≥42.

18.(12分)
(1)已知tan(3π2−α)=−14，求4sinα+2csα5csα+3sinα的值；

(2)化简sin(180​∘−α)⋅sin(270​∘−α)⋅tan(90​∘−α)sin(90​∘+α)⋅tan(270​∘+α)⋅tan(360​∘−α).

19.(12分) 已知数列{an}的通项公式为an=nn+1sinnπ2n∈N*，其前n项和为Sn.
(1)求Ik=a4k−3+a4k−2+a4k−1+a4kk∈N*的表达式，及S8，S9的值；

(2)求Sn的通项公式．

20.(12分) 已知定义在R上的函数fx=14x+1+a是奇函数.
(1)求a的值；

(2)证明：f(x)在R上是减函数；

(3)若不等式ft2−2t+f2t2−m0,k>0)在区间(0,k)上单调递减，在区间(k,+∞)上单调递增，性质直接应用）

22.(12分) 已知函数f(x)=(lgax)2−mlgax−2(a>0且a≠1).
(1)当m=1时，解关于x的不等式： fx>0；

(2)当a=2时，若fx>0对∀x∈2,8恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
人教A版高一(上)十二月份月考数学试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
解：sinα+3π2=−csα=35, csα=−35，
∵ α是第三象限，
∴ sinα=−45，
csα+2019π2=csα+3π2=sinα=−45，
故选D.
【解答】
解：sinα+3π2=−csα=35, csα=−35，
∵ α是第三象限，
∴ sinα=−45，
csα+2019π2=csα+3π2=sinα=−45，
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
有理数指数幂的化简求值
【解析】
由已知的式子两边同时平方得到x2+x−2=7，从而利用完全平方差公式得到x−x−1=±5，再利用平方差公式能求出x2−x−2的值．
【解答】
解：∵ x+x−1=3，
∴ (x+x−1)2=x2+x−2+2=9，
∴ x2+x−2=7，
∴ (x−x−1)2=x2+x−2−2=5，
∴ x−x−1=±5，
当x−x−1=−5时，x2−x−2=(x+x−1)(x−x−1)=−35，
当x−x−1=5时，x2−x−2=(x+x−1)(x−x−1)=35．
故选：A．
3.
【答案】
B
【考点】
扇形面积公式
弧度制的应用
弧长公式
【解析】
利用扇形的面积S=12r，代入计算可得结论．
【解答】
解：若弧度数为2的圆心角所对的弧长为4，
由弧度数=度数×π180，得圆心角α=2∘,
由弧长公式l=αr=4，
解得r=2，
则这个圆心角所夹扇形的面积S=12lr=12×4×2=4.
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由已知求得csα，进一步得到sinα，再由商的关系求得tanα．
【解答】
由sin(π2−α)=−35，得csα=−35，
∵ α为第二象限角，∴ sinα=1−cs2α=45．
则tanα=sinαcsα=−43．
5.
【答案】
A
【考点】
指数函数的性质
指数函数的单调性与特殊点
【解析】
令指数为0，即可求得函数fx=ax+1−2恒过点．
【解答】
解：令x+1=0，可得x=−1，
则f−1=1−2=−1，
∴ 不论a取任何正实数，函数fx=ax+1−2恒过点−1,−1.
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
有理数指数幂的化简求值
【解析】
利用性质的运算指数幂即可得出．
【解答】
解：A.x23÷x13=x23−13=x13，故不正确；
B.(x45)54=x45×54=x，因此正确；
C.x54⋅x45=x54+45=x4120≠x，故不正确；
D.x−45⋅x45=x0=1≠0，故不正确．
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
函数的零点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当x≤1时，令f(x)=0，
得x2+32x=0，
解得x=−32或x=0；
当x>1时，令f(x)=0，
得lnx−12x+3=0，
∴ lnx+3=12x.
在同一直角坐标系中分别作出y=lnx+3，y=12x的图象如图所示，
观察可知，有1个交点，
即f(x)=0在(1,+∞)上有一个解.
综上所述，函数f(x)的零点个数为3.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
分段函数的应用
【解析】
本题主要考查了利用分段函数的单调性求解参数问题．
【解答】
解：由题意，函数f(x)=ax，x>1，(5−a)x+1，x≤1是R上的单调递增函数，
则满足a>1，5−a>0，5−a+1≤a，解得3≤a0，
所以f(x1)>f(x2).
故f(x)在R上是减函数.
(3)因为ft2−2t+f2t2−m0，
则Δ0，
即f(x1)−f(x2)>0，
所以f(x1)>f(x2).
故f(x)在R上是减函数.
(3)因为ft2−2t+f2t2−m0，
则Δ