2020-2021学年浙江省金华市部分学校七年级（下）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省金华市部分学校七年级（下）开学数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（3分）截至北京时间2020年8月16日24时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2168万．将2168万用科学记数法表示为（ ）
A．2.168×107B．0.2168×107C．2 168×104D．2.168×108
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．±5是25的算术平方根B．±4是64的立方根
C．﹣2是﹣8的立方根D．（﹣4）2的平方根是﹣4
4．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若 x＝y，则 x+5＝y+5B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若 x＝y，则D．若（c≠0），则 a＝b
5．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．垂线段最短
6．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，未知数系数化为1，得x＝﹣1
B．方程 3x+5＝4x+1，移项，得3x﹣4x＝﹣1+5
C．方程3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号，得3x﹣7+7＝3﹣2x﹣3
D．，去分母得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63
7．（3分）若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（c﹣b）2+3（b﹣c）+的值为（ ）
A．B．C．9D．0
8．（3分）阅读下列语句：（1）延长射线OM；（2）平角是一条射线；（3）；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是钝角；（6）；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若∠A+∠B+∠C＝180°；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（3分）如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．360°B．300°C．270°D．180°
10．（3分）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，这家商店（ ）
A．不盈不亏B．盈利20%a元C．亏损20%a元D．亏损a元
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）比较大小：① 1；②﹣ ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．（4分）若方程（a﹣2）xǀa﹣1ǀ﹣5y＝7是关于x、y的二元一次方程，则a＝ ．
13．（4分）∠α的补角是140°15′13″，则∠α的余角是 ．
14．（4分）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，则代数式+2016pq+x2的值为 ．
15．（4分）如图，已知AB＝5，点C在直线AB上，M为BC的中点，则线段AM的长度为 ．
16．（4分）a、b、c、d都是有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc＝14时，x＝ ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（1）计算：﹣32÷|﹣3|﹣（）×12﹣（﹣2）2；
（2）解方程：．
18．（6分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝2．
19．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是，求a+2b+c的算术平方根．
20．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．
21．（8分）如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，﹣22，5，﹣2，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．
22．（10分）某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？
23．（10分）如图，在数轴上，点A表示的数是6，A，B两点间的距离为10．机器人P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）填空：点B表示的数是 ，机器人P运动t（t＞0）秒停止时，所在位置表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）另一个机器人Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若机器人P，Q同时出发
①当机器人P运动多少秒时与机器人Q相遇？
②当机器人P运动多少秒时与机器人Q之间的距离为8个单位长度？
24．（12分）已知：点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠AOD．
（1）如图①所示，若∠COE＝20°，则∠BOD＝ °．
（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．
（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系： ．
2020-2021学年浙江省金华市部分学校七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．
【解答】解：通过观察易知（1）数轴单位长度不一致故错误；（2）数轴没有原点；（3）数轴原点，正方向都具有；（4）数轴没有正方向；
故不正确的由（1）（2）（4）共三个，
故选：B．
2．（3分）截至北京时间2020年8月16日24时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2168万．将2168万用科学记数法表示为（ ）
A．2.168×107B．0.2168×107C．2 168×104D．2.168×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2168万＝21680000＝2.168×107．
故选：A．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．±5是25的算术平方根B．±4是64的立方根
C．﹣2是﹣8的立方根D．（﹣4）2的平方根是﹣4
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：A、±5是25的平方根，故此选项不符合题意；
B、4是64的立方根，故此选项不符合题意；
C、﹣7是﹣8的立方根，故此选项符合题意；
D、（﹣4）7＝16，16的平方根是±4，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若 x＝y，则 x+5＝y+5B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若 x＝y，则D．若（c≠0），则 a＝b
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．
【解答】解：A、若x＝y，此选项正确；
B、若a＝b，则 ，此选项正确；
C、若x＝y，此选项错误；
D、若（c≠0），则 ，此选项正确；
故选：C．
5．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．垂线段最短
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：C．
6．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，未知数系数化为1，得x＝﹣1
B．方程 3x+5＝4x+1，移项，得3x﹣4x＝﹣1+5
C．方程3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号，得3x﹣7+7＝3﹣2x﹣3
D．，去分母得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63
【分析】A、根据等式的性质1即可得到答案；B、根据等式的性质1即可得到答案；C、根据去括号法则即可得到答案；D、根据等式的性质，两边同时乘21，可得答案．
【解答】解：A、方程，得x＝﹣；
B、方程 3x+6＝4x+1，得4x﹣4x＝1﹣2；
C、方程3x﹣7（x﹣5）＝3﹣2（x+3），得3x﹣7x+3＝3﹣2x﹣4；
D、，去分母得7（8﹣2x）＝3（5x+1）﹣63．
故选：D．
7．（3分）若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（c﹣b）2+3（b﹣c）+的值为（ ）
A．B．C．9D．0
【分析】已知两等式相减求出c﹣b的值，进而确定出b﹣c的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，
∴（a﹣b）﹣（a﹣c）＝a﹣b﹣a+c＝﹣b+c＝c﹣b＝2﹣＝，
∴b﹣c＝﹣，
∴原式＝（）2+3×（﹣）+＝﹣+．
故选：D．
8．（3分）阅读下列语句：（1）延长射线OM；（2）平角是一条射线；（3）；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是钝角；（6）；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若∠A+∠B+∠C＝180°；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用对顶角，邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补角等知识点逐项进行分析即可作出判断．
【解答】解：（1）射线无限长，无法正向延长；
（2）角的定义是具有公共点的两条射线组成的图形，故（2）错误；
（3）在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，这点把直线分成两部分．所以线段和射线都是直线的一部分；
（4）两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，故（4）错误；
（5）根据钝角的定义可知，大于直角而小于平角的角叫做钝角；
（6）因为补角＝180°﹣这个角，而余角＝90°﹣这个角；
（7）相等的两个角有很多情况，如两条直线平行时，故（7）错误；
（8）两个角的和等于180°就说这两个角互为补角，故（8）错误；
（9）根据角平分线的性质，互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．
所以正确的说法有4个．
故选：C．
9．（3分）如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．360°B．300°C．270°D．180°
【分析】先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．
【解答】解：如图，过点P作PA∥a，
∴∠3+∠NPA＝180°，∠1+∠MPA＝180°，
∴∠8+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．
故选：A．
10．（3分）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，这家商店（ ）
A．不盈不亏B．盈利20%a元C．亏损20%a元D．亏损a元
【分析】设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可用含a的代数式表示出x（y）的值，再列出算式求出在这次买卖中，这家商店的盈亏情况即可得出结论．
【解答】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，
依题意得：a﹣x＝20%x，a﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝，y＝，
∵a+a﹣﹣＝﹣a，
∴在这次买卖中，这家商店亏损．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）比较大小：① ＞ 1；②﹣ ＜ ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】①比较这两个数的平方即可；
②分别计算出这两个数，再比较大小．
【解答】解：①∵3＞1，
∴＞1；
（2）∵﹣＝﹣4，
＝﹣，
∴﹣2＜﹣，
∴﹣＜．
故答案为：＞；＜．
12．（4分）若方程（a﹣2）xǀa﹣1ǀ﹣5y＝7是关于x、y的二元一次方程，则a＝ 0 ．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a﹣1|＝1，且a﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：
|a﹣1|＝1，且a﹣5≠0，
解得：a＝0，
故答案为：5．
13．（4分）∠α的补角是140°15′13″，则∠α的余角是 50°15′13″ ．
【分析】根据一个锐角的余角比它的补角小90°解答即可．
【解答】解：∵∠α的补角是140°15′13″，
∴∠a的余角＝140°15′13″﹣90°＝50°15′13″．
故答案为：50°15′13″．
14．（4分）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，则代数式+2016pq+x2的值为 2020 ．
【分析】根据题意可得m+n＝0，pq＝1，|x|＝2，代入代数式中，根据有理数混合运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
m+n＝0，pq＝1，
+2016pq+x7＝＝0+2016+7＝2020．
故答案为：2020．
15．（4分）如图，已知AB＝5，点C在直线AB上，M为BC的中点，则线段AM的长度为 3或7 ．
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据比例关系，可得AC，BC的长，根据中点的性质可得答案．
【解答】解：如图1，∵M为线段BC的中点，
∴BM＝BC＝2，
∴AM＝AB﹣BM＝5﹣8＝3；
如图2，∵M为线段BC的中点，
∴BM＝BC＝2，
∴AM＝AB+BM＝4+2＝7．
综上所述，线段AM的长度为8或7．
故答案为：3或5．
16．（4分）a、b、c、d都是有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc＝14时，x＝ 6 ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x﹣4（6﹣x）＝14，
去括号得：3x﹣28+4x＝14，
移项合并得：6x＝42，
解得：x＝6，
故答案为：6
三、解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（1）计算：﹣32÷|﹣3|﹣（）×12﹣（﹣2）2；
（2）解方程：．
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可得到答案；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
【解答】解：（1）原式＝﹣9×﹣（6﹣8）﹣6＝﹣3+2﹣7＝﹣5，
（2）原方程可化为：2（x﹣4）﹣5（x+4）＝16，
去括号得，7x﹣6﹣5x﹣20＝16，
移项，合并同类项得，
两边同除以﹣7得，x＝﹣14．
18．（6分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先对整式进行化简运算，再代入求值即可．
【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣6xy+2x2y﹣xy）
＝3x8y﹣2x2y+2xy﹣3x2y+xy
＝﹣6x2y+7xy；
当x＝﹣2，y＝2时，
原式＝﹣2×（﹣6）2×2+4×（﹣1）×2
＝﹣2﹣14
＝﹣18．
19．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是，求a+2b+c的算术平方根．
【分析】先根据2a﹣1的平方根是±3求出a，将a代入a+3b﹣1的立方根是﹣2求出b，再求出c从而求解．
【解答】解：由题意得2a﹣1＝42＝9，
∴a＝2，
将a＝5代入a+3b﹣3中可得：
a+3b﹣1＝8+3b﹣1＝（﹣2）3＝﹣8，
解得b＝﹣3，
∵6＜＜7，
∴c＝6，
∴a+2b+c＝5﹣5×4+6＝2，
∴a+2b+c的算术平方根为．
20．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．
【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．
【解答】解：如图所画：
（1）
（2）
（3）
（4）．
21．（8分）如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 4 ；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 2或6 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，﹣22，5，﹣2，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．
【分析】（1）根据点A表示﹣3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．
【解答】解：（1）如图，O为原点，
故答案为：4；
（2）点C表示的数为4﹣4＝2或4+6＝6．
故答案为：2或2；
（3）把下列各数在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：﹣22＜﹣8＜﹣（+8.6）＜|﹣1.7|＜2.5＜7．
22．（10分）某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？
【分析】效率提高后，每天加工（1+20%）×40，用了（x﹣16）天完成任务．本题的等量关系为：40×原来的定额零件个数＝原来共定做零件个数；（1+20%）×40×（x﹣16）＝原来共定做零件个数+32，根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：设原来预定x天完成，共定做y个零件，则
，
解之得．
答：原来预定100天完成，共定做4000个零件．
23．（10分）如图，在数轴上，点A表示的数是6，A，B两点间的距离为10．机器人P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）填空：点B表示的数是 ﹣4 ，机器人P运动t（t＞0）秒停止时，所在位置表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）；
（2）另一个机器人Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若机器人P，Q同时出发
①当机器人P运动多少秒时与机器人Q相遇？
②当机器人P运动多少秒时与机器人Q之间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝7，
点B在O的左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴所在位置表示的数是：6﹣6t．
故答案为：﹣4，6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5．
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，
解得a＝1；
当P超过Q，则10+8a+8＝6a，
解得a＝8．
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度．
24．（12分）已知：点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠AOD．
（1）如图①所示，若∠COE＝20°，则∠BOD＝ 40 °．
（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．
（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系： ∠BOD+2∠COE＝360° ．
【分析】（1）由互余得∠DOE度数，进而由角平分线得到∠AOE度数，根据∠AOC＝∠AOE﹣∠COE、∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD可得∠BOD度数；
（2）由互余及角平分线得∠DOE＝90°﹣∠COE＝∠AOE，∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣2∠COE，最后根据∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD可得；
（3）由互余得∠DOE＝90°﹣∠COE，由角平分线得∠AOD＝2∠DOE＝180°﹣2∠COE，最后根据∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD可得；
（4）由互余得∠DOE＝∠COE﹣90°，由角平分线得∠AOD＝2∠DOE＝2∠COE﹣180°，最后根据∠BOD＝180°﹣∠AOD可得；
【解答】解：（1）∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣20°＝70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝2×70°＝140°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣140°＝40°．
（2）∠BOD＝5∠COE．理由如下：
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE＝90°﹣∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣2∠COE，
∵A、O、B在同一直线上，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD
＝180°﹣90°﹣（90°﹣2∠COE）
＝6∠COE，
即：∠BOD＝2∠COE．
（3）∠BOD＝2∠COE，理由如下；
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝3∠EOD，
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠BOD+2∠EOD＝180°．
∵∠COD＝90°，
∴∠COE+∠EOD＝90°，
∴2∠COE+6∠EOD＝180°，
∴∠BOD＝2∠COE；
（4）∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COE﹣90°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝8∠COE﹣180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD
＝180°﹣2∠COE+180°
＝360°﹣2∠COE，
即：∠BOD+3∠COE＝360°．
故答案为：（1）40°，（4）∠BOD+2∠COE＝360°．