2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级（下）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级（下）开学数学试卷，共18页。试卷主要包含了按如下步骤操作等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级（下）开学数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
2．（3分）“流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体（　　）

A．带 B．着 C．地 D．流
3．（3分）把3450000用科学记数法表示应是（　　）
A．0.345×107 B．34.5×105 C．3.45×106 D．345×104
4．（3分）下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+3＝y﹣3 B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y
C．若，则2x＝3y D．若ax＝ay，则x＝y
5．（3分）如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°（　　）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
6．（3分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．1000名学生是总体
C．样本容量是80
D．被抽取的每一名学生称为个体
7．（3分）若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．（3分）大学生小刘正在出售一批衬衫，每件提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价（　　）
A．15% B．20% C．25% D．30%
9．（3分）若a•2•23＝28，则a等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
10．（3分）如图所示，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：
（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；
（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）．
那么∠AEF的度数为（　　）

A．60° B．67.5° C．72° D．75°
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有　 　个．
12．（4分）若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为　 　．
13．（4分）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是 　 　．

14．（4分）已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+…+a1的值为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（9分）解答下列各题：
（1）计算：（﹣1）2020+12÷|﹣|×4﹣（﹣22）×（﹣1）．
（2）解方程：﹣2＝．
（3）化简：x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2﹣（3x3）2．
16．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
17．（9分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理，改正；答案选项为：A．很少，C．常常，D．总是，绘制成部分统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　 　%，b＝　 　%，“常常”对应圆心角度数为　 　；
（2）请你直接补全条形统计图；
（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理，分析
18．（8分）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点
（1）若，求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时
19．（8分）已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数．
（1）若方程的解与k的值都是最大的负整数，求2a﹣b的值．
（2）若无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a+
20．（12分）一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD）如图1所示放置，两个顶点重合于点O，且∠AOB＝60°，∠A＝30°，∠COD＝∠ABO＝90°．将三角板OCD绕着点O逆时针旋转一周，旋转过程中，OF平分∠AOD（∠AOD和∠BOC均是指小于180°的角），探究∠EOF的度数．
（1）当三角板OCD绕点O旋转至如图2的位置时，OB与OD重合，∠AOC＝　 　°，∠EOF＝　 　°．
（2）三角板OCD绕点O旋转过程中，∠EOF的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，请说明理由．
（3）类比拓展：当∠COD的度数为α（0°＜α＜180°）时，其他条件不变，在旋转过程中（用含α的式子来表示）


2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，是一个直角三角形．
故选：A．
2．（3分）“流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体（　　）

A．带 B．着 C．地 D．流
【分析】根据正方体展开图的特点可得答案．
【解答】解：根据正方体展开图可得应剪去标有文字“着”或“带”或“流”的小正方形．
但不能剪去“地”，剪去后不能构成正方体，
故选：C．
3．（3分）把3450000用科学记数法表示应是（　　）
A．0.345×107 B．34.5×105 C．3.45×106 D．345×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：3450000＝3.45×106．
故选：C．
4．（3分）下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+3＝y﹣3 B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y
C．若，则2x＝3y D．若ax＝ay，则x＝y
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵x＝y，
∴x+3＝y+3，
∴选项A不符合题意；

∵x＝y，
∴﹣5x＝﹣4y，
∴选项B符合题意；

∵若，则3x＝2y，
∴选项C不符合题意；

∵ax＝ay，则x＝y（a≠3），
∴选项D不符合题意．
故选：B．
5．（3分）如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°（　　）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
【分析】根据∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，可得∠BOC＝30°，分OP在∠BOC内，OP在∠AOC内，两种情况讨论求解即可．
【解答】解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝30°，
又∠COP＝15°
①当OP在∠BOC内，

∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，
②当OP在∠AOC内，

∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，
综上所述：∠BOP＝15°或45°．
故选：D．
6．（3分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．1000名学生是总体
C．样本容量是80
D．被抽取的每一名学生称为个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、此次调查属于抽样调查；
B、1000名学生的视力情况是总体；
C、样本容量是80；
D、每一名学生的视力情况称为个体．
故选：C．
7．（3分）若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【分析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n﹣3）计算即可得解．
【解答】解：∵多边形从每一个顶点出发都有6条对角线，
∴多边形的边数为6+2＝9，
∴这个多边形是九边形．
故选：C．
8．（3分）大学生小刘正在出售一批衬衫，每件提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价（　　）
A．15% B．20% C．25% D．30%
【分析】设每件衬衫原价为1，欲恢复原价，则每件衬衫应降价x%，由于每件提价25%后销售为1•（1+25%），然后把它降价x%得到销售价为1，所以1•（1+25%）•（1﹣x%）＝1，然后解此方程即可．
【解答】解：设每件衬衫原价为1，欲恢复原价，
根据题意得，1•（2+25%）•（1﹣x%）＝1，
解得，x＝20．
即欲恢复原价，则每件衬衫应降价20%．
故选：B．
9．（3分）若a•2•23＝28，则a等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．
【解答】解：∵a•2•26＝28，
∴a＝58÷26＝24＝16．
故选：C．
10．（3分）如图所示，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：
（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；
（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）．
那么∠AEF的度数为（　　）

A．60° B．67.5° C．72° D．75°
【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAE＝∠AEB＝45°，再根据平行线的性质得出∠DFA的度数，进而可得出∠AFE的度数，再由三角形内角和定理即可求出∠AEF的度数．
【解答】解：∵AB＝BE，∠ABE＝90°，
∴∠AEB＝∠BAE＝45°，
在图③中，
∵DF∥CE，
∴∠DFA＝∠EAF＝45°，
由图形翻折变换的性质可知∠AFE＝＝＝67.8°，
∴∠AEF＝180°﹣∠EAF﹣∠AFE＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有　5　个．
【分析】根据单项式和多项式统称为整式，从而可以解答此题．
【解答】解：下列代数式：﹣，，﹣π2y3，，，﹣x，
属于整式的有：．
，是分式．

故答案为：5．
12．（4分）若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为　18　．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，将2x+2y变形为2x•4y即可．
【解答】解：因为2x＝3，8y＝6，
所以2x+2y＝2x•23y＝2x•4y＝6×6＝18，
故答案为：18．
13．（4分）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是 　250π　．

【分析】由图形可知，圆柱上下底面的半径为5，高20，根据圆柱上下底面积和侧面积的公式计算即可．
【解答】解：由图形可知：圆柱的底面半径r＝5，h＝20，
S＝2πr4+2πrh＝2π•22+2π•6•20＝50π+200π＝250π．
故答案为：250π．
14．（4分）已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+…+a1的值为　1　．
【分析】令x＝0，得a0＝1；令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+...+a2020﹣a2021＝0，∴a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1＝a0＝1．
【解答】解：令x＝0，则（x+1）2021＝a7＝1，
令x＝﹣1，则（x+8）2021＝a0﹣a1+a7﹣a3+...+a2020﹣a2021＝0，
即（a5﹣a1）+（a2﹣a8）+...+（a2020﹣a2021）＝0，
等式两边同乘﹣1，得（a2﹣a0）+（a3﹣a5）+...+（a2021﹣a2020）＝0，
运用加法交换律，得（a2021﹣a2020）+（a2019﹣a2018）+...+（a1﹣a8）＝0，
即 a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1﹣a4＝0，
∴a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1＝a2＝1，
故答案为1．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（9分）解答下列各题：
（1）计算：（﹣1）2020+12÷|﹣|×4﹣（﹣22）×（﹣1）．
（2）解方程：﹣2＝．
（3）化简：x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2﹣（3x3）2．
【分析】（1）利用实数的混合运算法则运算；
（2）利用解一元一次方程的一般步骤解方程即可；
（3）利用幂的运算性质运算，最后合并同类项．
【解答】解：（1）原式＝1+12××4﹣（﹣4）×（﹣；
（2）去分母，得：
2（7﹣2x）﹣12＝3（6x+11）．
去括号，得：
6﹣4x﹣12＝2x+33．
移项，合并同类项
﹣13x＝39．
∴x＝﹣3．
（2）原式＝x1+7+3+x2×7﹣2x3×3﹣9x3×5
＝x6+x6﹣6x6﹣9x6
＝﹣9x6．
16．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）利用整式加减运算法则化简即可．
（2）把（x+y），xy看做一个整体，代入求值可得．
【解答】解：（1）2A﹣3B
＝4（3x2﹣x+4y﹣4xy）﹣3（5x2﹣3x﹣y+xy）
＝5x2﹣2x+6y﹣8xy﹣6x6+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴7A﹣3B＝7x+6y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝5+11＝17．
17．（9分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理，改正；答案选项为：A．很少，C．常常，D．总是，绘制成部分统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　12　%，b＝　36　%，“常常”对应圆心角度数为　108°　；
（2）请你直接补全条形统计图；
（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理，分析
【分析】（1）首先计算出抽查的学生总数，然后再计算a、b的值即可；
（2）计算出“常常”所对的人数，然后再补图即可；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：（1）调查总人数：44÷22%＝200（人），
a＝×100%＝12%，
b＝×100%＝36%，
“常常”对应圆心角度数为：360°×30%＝108°，
故答案为：12；36；

（2）“常常”所对的人数：200×30%＝60（人），
如图所示：
；

（3）3600×30%＝1080（人），
答：“常常”对错题进行整理，分析．
18．（8分）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点
（1）若，求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时
【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；
（2）设AD＝2x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．
【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝6
∴BC＝，
∵，
∴×6＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝3﹣7＝2；
（2）设AD＝2x，BD＝2x，
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∴，
∵AE＝2BE，
∴，
∴，
∴．
19．（8分）已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数．
（1）若方程的解与k的值都是最大的负整数，求2a﹣b的值．
（2）若无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a+
【分析】（1）先把方程化简，再根据方程的解与k的值都是最大的负整数，求出a、b的值，再求解即可；
（2）先把方程化简，然后把x＝1代入化简后的方程，因为无论k为何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值，再求解即可．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：
4kx+4a＝6+x﹣bk，
（4k﹣2）x+2a+bk﹣6＝2 ①，
（1）∵方程的解与k的值都是最大的负整数，
∴把x＝﹣1，k＝﹣1代入①得，
5+2a﹣b﹣6＝3，
∴2a﹣b＝1．
（2）∵无论k为何值时，它的根总是3，
∴把x＝1代入①，
4k﹣5+2a+bk﹣6＝7，
当k＝0时，﹣1+4a﹣6＝0，
当k＝7时，4﹣1+5a+b﹣6＝0，
解方程组：，
解得，，
∴a+b＝+﹣＝3．
20．（12分）一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD）如图1所示放置，两个顶点重合于点O，且∠AOB＝60°，∠A＝30°，∠COD＝∠ABO＝90°．将三角板OCD绕着点O逆时针旋转一周，旋转过程中，OF平分∠AOD（∠AOD和∠BOC均是指小于180°的角），探究∠EOF的度数．
（1）当三角板OCD绕点O旋转至如图2的位置时，OB与OD重合，∠AOC＝　150　°，∠EOF＝　75　°．
（2）三角板OCD绕点O旋转过程中，∠EOF的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，请说明理由．
（3）类比拓展：当∠COD的度数为α（0°＜α＜180°）时，其他条件不变，在旋转过程中（用含α的式子来表示）

【分析】（1）如图2中，根据角平分线的定义得到＝∠AOD＝30°，∠DOE＝∠DOC＝45°，于是得到∠EOF＝∠FOD+∠DOE＝75°，∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝150°；
（2）如图3中，设∠AOC＝x，于是得到∠EOB＝x+30°，∠AOF＝135°﹣x，根据角的和差即可得到∠EOF＝∠EOB+∠AOF﹣60°＝105°．
（3）根据角平分线的定义得到∠BOE＝BOC＝＝（∠AOC+30°），∠AOF＝∠AOD＝180°﹣﹣AOC，根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）如图2中，

∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，∠AOD＝60°，
∴∠FOD＝∠AOD＝30°∠DOC＝45°，
∴∠EOF＝∠FOD+∠DOE＝75°，∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝150°，
故答案为150，75．

（2）如图4中，
如图4中，∠EOF＝105°．

理由：设∠AOC＝x，则∠EOB＝x+30°（60°+210°﹣x）＝135°﹣x，
∴∠EOF＝∠EOB+∠AOF﹣60°＝105°．

（3）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，
∴∠BOE＝BOC＝（∠AOC+30°），
∠AOF＝∠AOD＝（360°﹣α﹣∠AOC）＝180°﹣﹣，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOF﹣∠AOB＝AOC+30°+180°﹣﹣α，
综上所述，∠EOF＝30°+α．
在旋转过程中，根据上面方法可得结论：∠EOF＝30°+α．