2020-2021学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）开学数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）将589000用科学记数法表示为（ ）
A．58.9×105B．5.89×105C．5.89×106D．5.895
2．（2分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3+a）B．﹣aC．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣1
4．（2分）下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝3bD．若x＝y，则
5．（2分）2016年，王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%，得到本息和（本金+利息）为33852元．若设王先生存入的本金为x元（ ）
A．x+3×2.75%x＝33825B．x×2.75%+＝33825
C．3×2.75%x＝33825D．3（x+2.75%x）＝33825
6．（2分）若am＝2，an＝3，则am+n的值为（ ）
A．5B．6C．8D．9
7．（2分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止（ ）
A．30B．35C．42D．39
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）的相反数是 ．
10．（2分）化简：5a2b•（﹣2ab3）＝ ．
11．（2分）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝ ．
12．（2分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y） ．
13．（2分）如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．
14．（2分）如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于 度．
15．（2分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40° 度．
16．（2分）点A、B、C在直线l上，若BC＝3AC，则＝ ．
17．（2分）观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是 ．
18．（2分）如果x2﹣kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（6分）计算题
（1）2a6﹣a2a4+（2a4）2+a2．
（2）（x+3）（﹣x﹣1）．
20．（6分）解方程
（1）2﹣3x＝x﹣（2x﹣3）；
（2）﹣＝1
21．（6分）已知m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，求mn﹣的值．
22．（8分）如图，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体．
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图（作图必须用黑色墨水描黑）；
（2）如果保持主视图和左视图不变，那么这个几何体最多可以再添加 个小正方体？
23．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点
（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；
（2）求三角形ABC的面积．
24．（8分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
25．（6分）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若线段AC＝4，BC＝6，则线段MN＝ ；
（2）若AB＝m，求线段MN的长度．
26．（8分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法① ；
方法② ；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a﹣b＝6，求（a+b）2．
27．（8分）如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，则称点C是线段AB的“二倍点”．
（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）．
（2）【深入研究】
如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒3cm的速度向点A运动
①点M在运动的过程中表示的数为 （用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”．
③同时点N从点A的位置开始．以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
2020-2021学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）将589000用科学记数法表示为（ ）
A．58.9×105B．5.89×105C．5.89×106D．5.895
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：589000＝5.98×105．
故选：B．
2．（2分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形；
B、圆锥体的俯视图是圆；
C、球的俯视图是圆；
D、立方体的俯视图是正方形；
故选：A．
3．（2分）对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3+a）B．﹣aC．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣1
【分析】负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
【解答】解：A、﹣（﹣3+a）＝3﹣a，原式不是负数；
B、﹣a，原式不是负数；
C、∵﹣|a+2|≤0，原式才符合负数的要求；
D、∵﹣|a|≤0，所以原式一定是负数．
故选：D．
4．（2分）下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝3bD．若x＝y，则
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、根据等式性质1；
B、根据等式性质2，即可得到ac＝bc；
C、根据等式性质7；
D、根据等式性质2，等式两边同时除以a＝．
故选：B．
5．（2分）2016年，王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%，得到本息和（本金+利息）为33852元．若设王先生存入的本金为x元（ ）
A．x+3×2.75%x＝33825B．x×2.75%+＝33825
C．3×2.75%x＝33825D．3（x+2.75%x）＝33825
【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．
【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：
x+3×2.75%x＝33852；
故选：A．
6．（2分）若am＝2，an＝3，则am+n的值为（ ）
A．5B．6C．8D．9
【分析】由am+n＝am•an，根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．
【解答】解：am+n
＝am•an
＝2•3
＝6．
故选：B．
7．（2分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余；
B、∠α与∠β不互余；
C、∠α与∠β互余；
D、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
故选：C．
8．（2分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止（ ）
A．30B．35C．42D．39
【分析】由该程序操作进行了2次后停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数值即可得出x的值，再将其相加即可求出结论．
【解答】解：依题意，得：，
解得：＜x≤9．
∵x为整数值，
∴x＝3，5，6，8，8，9．
2+5+6+8+8+9＝39．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）的相反数是 ．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故答案为：．
10．（2分）化简：5a2b•（﹣2ab3）＝ ﹣10a3b4 ．
【分析】根据单项式与单项式的乘法法则进行运算即可．
【解答】解：5a2b•（﹣5ab3）
＝[5×（﹣5）]（a2•a）（b•b3）
＝﹣10a2b4．
故答案为：﹣10a3b6．
11．（2分）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值求出答案．
【解答】解：∵（x+2）（x﹣1）＝x5+mx+n，
∴x2+x﹣2＝x7+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2，
则m+n＝2﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣4．
12．（2分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y） 14 ．
【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．
【解答】解：∵x+y＝3，xy＝1，
∴（8x+2）﹣（3xy﹣7y）
＝5x+2﹣4xy+5y
＝5（x+y）﹣2xy+2
＝5×2﹣3×1+5
＝14．
故答案为：14．
13．（2分）如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是 ﹣1 ．
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可．
【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，
解得，m＝﹣5，
故答案为：﹣1．
14．（2分）如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于 135 度．
【分析】设这个角为x°，则2x＝90，据此求出x，再根据补角的定义解答即可．
【解答】解：设这个角为x°，则2x＝90，
解得x＝45，
∴这个角为45°，
∴这个角的补角为：180°﹣45°＝135°．
故答案为：135
15．（2分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40° 25 度．
【分析】根据对顶角相等的性质可得∠AOC＝∠BOD＝40°，根据垂直的定义可得∠COE＝90°，根据角的和差关系得出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据角的和差关系计算即可．
【解答】解：∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝，
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝65°﹣40°＝25°．
故答案为：25
16．（2分）点A、B、C在直线l上，若BC＝3AC，则＝ 或 ．
【分析】分类讨论：C点在线段AB上，则AB＝AC+BC；当C点在线段AB的反向延长线上，则AB＝BC﹣AC，然后把BC＝3AC代入计算．
【解答】解：当C点在线段AB上，如图1，
∵AB＝AC+BC，BC＝3AC，
∴＝＝＝；
当C点在线段AB的反向延长线上，如图2，
∵AB＝BC﹣AC，BC＝3AC，
∴AB＝3AC﹣AC＝7AC，
∴＝＝．
故答案为：或．
17．（2分）观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是 ．
【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．
【解答】解：，，，，，…
根据规律可得第n个数是，
∴第10个数是 ，
故答案为：．
18．（2分）如果x2﹣kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k的值为 8或﹣8 ．
【分析】根据完全平方式得出﹣kx＝±2•x•4y，再求出答案即可．
【解答】解：∵x2﹣kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果，
∴﹣kxy＝±4•x•4y，
解得：k＝±8，
故答案为：8或﹣8．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（6分）计算题
（1）2a6﹣a2a4+（2a4）2+a2．
（2）（x+3）（﹣x﹣1）．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则计算．
【解答】解：（1）原式＝2a6﹣a5+4a8+a4
＝4a8+a2+a2；
（2）原式＝﹣x2﹣x﹣6x﹣3
＝﹣x2﹣6x﹣3．
20．（6分）解方程
（1）2﹣3x＝x﹣（2x﹣3）；
（2）﹣＝1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2﹣3x＝x﹣4x+3，
移项合并得：﹣2x＝5，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4（3x﹣1）﹣6（4x﹣7）＝12，
去括号得：2x﹣3﹣8x+14＝12，
移项合并得：x＝2．
21．（6分）已知m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，求mn﹣的值．
【分析】根据题中条件得出m﹣n的值，对原式进行化简，整体代入求值即可．
【解答】解：∵m（m﹣3）﹣（m2﹣7n）＝9，
∴m2﹣8m﹣m2+3n＝3，
∴﹣3（m﹣n）＝9，
∴m﹣n＝﹣7，
∴原式＝
＝﹣
＝﹣，
当m﹣n＝﹣3时，
原式＝﹣＝﹣．
22．（8分）如图，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体．
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图（作图必须用黑色墨水描黑）；
（2）如果保持主视图和左视图不变，那么这个几何体最多可以再添加 4 个小正方体？
【分析】（1）根据简单几何体的三视图的画法，分别画出从正面、左面看到的图形即可．
（2）根据主视图、左视图可得俯视图可为3×3的长方形，再添加小正方体，直至最多即可．
【解答】解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：
（2）从主视图、左视图可以得出这个几何体长为3，因此俯视图可为3×6的方格，
当主视图、左视图不变
因此最多可以添加4个，
故答案为：4．
23．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点
（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；
（2）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据要求画出线段BD，线段CE即可；
（2）利用分割法求出△ABC的面积即可；
【解答】解：（1）如图，点D；
（2）S△ABC＝3×4﹣×1×4﹣×2×2＝5．
24．（8分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为 （0.5x+1000） 元，乙厂的收费为 1.5x 元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为 （1000+0.5x） 元，乙厂的收费为 （0.25x+2500） 元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
【分析】（1）根据印刷费用＝数量×单价可分别求得；
（2）根据甲厂印刷费用＝数量×单价、乙厂印刷费用＝2000×1.5+超出部分的费用可得；
（3）分别计算出x＝8000时，甲、乙两厂的费用即可得；
（4）分x≤2000和x＞2000分别计算可得．
【解答】解：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，
故答案为：（2.5x+1000），1.7x；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，
故答案为：（1000+8.5x），（0.25x+2500）；
（3）当x＝8000时，甲厂费用为1000+4.5×8000＝5000元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500＝4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
（4）当x≤2000时，1000+4.5x＝1.8x，
解得：x＝1000；
当x＞2000时，1000+0.5x＝7.25x+2500，
解得：x＝6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．
25．（6分）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若线段AC＝4，BC＝6，则线段MN＝ 5 ；
（2）若AB＝m，求线段MN的长度．
【分析】（1）由已知可求得CM，CN的长，从而不难求得MN的长度；
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．
【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，BC＝6，
∴MC＝2，CN＝2，
∴MN＝MC+CN＝2+3＝2；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴NM＝MC+CN＝AB＝m．
故答案为：5．
26．（8分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m﹣n ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法① （m﹣n）2 ；
方法② （m+n）2﹣4mn ；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a﹣b＝6，求（a+b）2．
【分析】（1）依据小长方形的边长，即可得到图②中的阴影部分的正方形的边长；
（2）依据正方形的面积计算公式以及间接法，即可表示出图②中阴影部分的面积；
（3）依据（2）中的结论，即可得到（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；
（4）运用（3）中的关系式，即可得到（a+b）2的值．
【解答】解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；
故答案为：m﹣n；
（2）图②中阴影部分的面积：（m﹣n）2；
图②中阴影部分的面积：（m+n）2﹣3mn；
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣8mn；
（3）根据图②，可得（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为：
（m﹣n）5＝（m+n）2﹣4mn；
（4）∵a﹣b＝5，ab＝5，
∴（a+b）2＝（a﹣b）8+4ab＝63+4×5＝36+20＝56．
27．（8分）如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，则称点C是线段AB的“二倍点”．
（1）一条线段的中点 是 这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）．
（2）【深入研究】
如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒3cm的速度向点A运动
①点M在运动的过程中表示的数为 20﹣3t （用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”．
③同时点N从点A的位置开始．以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
【分析】（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；
（2）①点M向左运动，运动的路程为3t，表示的数为20﹣3t；
②用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”的意义，分三种情况讨论即可；
③用含t的代数式分别表示出线段AN、NM、AM，然后根据“二倍点”的意义，分三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点两侧的小线段的长，
所以一条线段的中点是这条线段的二倍点．
故答案为：是．
（2）①点M向左运动，运动的路程为3t，
故答案为：20﹣3t；
②当AM＝2BM时，30﹣3t＝2×3t；
当AB＝8AM时，30＝2×（30﹣3t）；
当BM＝6AM时，3t＝2×（30﹣2t）；
答：t为或6或时；
③当AN＝2MN时，2t＝2[2t﹣（30﹣7t）]；
当AM＝2NM时，30﹣3t＝2[2t﹣（30﹣6t）]；
当MN＝2AM时，2t﹣（30﹣3t）＝2（30﹣3t）；
答：t为或或时，点M是线段AN的二倍点．