2021-2022学年安徽省合肥168中九年级（上）开学数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省合肥168中九年级（上）开学数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥168中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣x﹣2＝0 B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
2．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3
3．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
4．（3分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
5．（3分）如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
7．（3分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值是（　　）
A．7 B．﹣5 C．7 D．﹣2
10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝150°，CD＝6，E是AD边上的中点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接A′C（　　）

A．3 B．3 C．3﹣3 D．6
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
12．（4分）分解因式：x3y﹣xy＝　 　．
13．（4分）把直线y＝﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，则CP的长为　 　．

15．（4分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米　 　平方米．

16．（4分）若一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　 　．
三．解答题（共8小题）
17．（6分）计算（﹣）×+（﹣3）2÷．
18．（6分）用适当的方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0．
19．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，连接BE、DF．
求证：BE∥DF．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．点D为BC边上一点，BD＝6，求△ABC的面积．

21．（8分）光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造
（1）求平均每年增长的百分率是多少？
（2）预计2002年的产量是多少件？
22．（8分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是　 　分，乙队成绩的众数是　 　分；
（2）计算甲队的平均成绩和方差；
（3）成绩较为整齐的是哪个队？
23．（10分）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10），在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．
（1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？
24．（12分）如图1，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，交BC于点F，O是BE的中点，OC，OD．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）若∠ABC＝90°，如图2所示：
①求证：∠ADO＝∠BCO；
②若∠EOD＝15°，AE＝1，求OC的长．


2021-2022学年安徽省合肥168中九年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣x﹣2＝0 B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），可得出答案．
【解答】解：将一元二次方程x2+2（x﹣4）＝3x化成一般形式有：x2﹣x﹣5＝0，
故选：A．
2．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．
【解答】解：（）2＝2，A正确；
＝5，B错误；
＝＝3；
（﹣）4＝3，D错误；
故选：A．
3．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2，6）不在函数y＝，（4x+2的图象上；
（2）当x＝﹣2时，y＝0，3）不在函数y＝，（﹣3x+4的图象上．
故选：D．
4．（3分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：D．
5．（3分）如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度，从而可以解答本题．
【解答】解：∵＝＝，故可能是“格点线”的长度；
∵＝＝，故可能是“格点线”的长度；
∵＝3，故，故选项C不符合题意；
∵＝，故不可能是“格点线”的长度；
故选：D．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣4x+8＝0，
∴x2﹣7x+4＝2，
∴（x﹣2）2＝2，
故选：B．
7．（3分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据两组对边分别平行，故此选项不合题意；
B、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；
C、根据两组对边分别相等，故此选项不合题意；
D、不能判定判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：D．
8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：若m＞0，n＞0，且都交y轴的正半轴；
若m＜7，n＞0，交y轴的正半轴，交y轴的负半轴；
若m＞0，n＜8，且交y轴负半轴，且交y轴的正半轴；
若m＜0，n＜0，且都交 于y的负半轴；
故选：B．
9．（3分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值是（　　）
A．7 B．﹣5 C．7 D．﹣2
【分析】欲求a2+a+3b的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
【解答】解：由题意知，ab＝﹣1，x2＝5x+1，即a2＝2a+1
∴a2+a+4b＝2a+1+a+4b＝3（a+b）+1＝2×2+1＝4．
故选：A．
10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝150°，CD＝6，E是AD边上的中点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接A′C（　　）

A．3 B．3 C．3﹣3 D．6
【分析】连接EC，过点E作EM⊥CD于M，先求出线段ME、DM的长度；运用勾股定理求出EC的长度，即可解决问题．
【解答】解：如图所示，过点E作EM⊥CD交CD的延长线于点M，
∵▱ABCD中，∠D＝150°，
∴∠EDM＝30°，
∵E是AD边上的中点，
∴DE＝AD＝，AE＝A'E＝3，
∴Rt△DEM中，EM＝，
∵CD＝6
∴CM＝，
∴Rt△CEM中，CE＝，
∵A'E+A'C≥CE，
∴A'C≥CE﹣A'E，
∴当点A'在CE上时，A'C的最小值＝CE﹣A'E＝3，
故选：C．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥2　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠4，
解得x≥2且x≠0，
所以，自变量x的取值范围是x≥4．
故答案为：x≥2．
12．（4分）分解因式：x3y﹣xy＝　xy（x+1）（x﹣1）　．
【分析】原式提取xy，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+6）（x﹣1），
故答案为：xy（x+1）（x﹣3）
13．（4分）把直线y＝﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为　y＝﹣2x+3　．
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣2x+1+3＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣5x+3．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，则CP的长为　3　．

【分析】由题意推出BD＝AD，然后在Rt△BCD中，CP＝BD，即可推出CP的长度．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠DBA＝30°，
∴BD＝AD，
∵AD＝6，
∴BD＝6，
∵P点是BD的中点，
∴CP＝BD＝3，
故答案为：5．
15．（4分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米　120　平方米．

【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据做成无盖长方体箱子的容积为96立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，再利用矩形的面积计算公式，即可求出结论．
【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，
依题意得：（x+2﹣3×2）（x﹣2×6）×2＝96，
整理得：x2﹣7x﹣40＝0，
解得：x1＝﹣7（不合题意，舍去），x2＝10，
∴（x+2）x＝（10+3）×10＝120（平方米）．
故答案为：120．
16．（4分）若一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　m≤且m≠1　．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣1≠0且Δ＝42﹣4（m﹣1）×3≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝52﹣4（m﹣7）×3≥0，
解得m≤且m≠1．
故答案为m≤且m≠1．
三．解答题（共8小题）
17．（6分）计算（﹣）×+（﹣3）2÷．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣+（3+9﹣2
＝+（12﹣6
＝+4
＝5﹣4．
18．（6分）用适当的方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0．
【分析】方程找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
【解答】解：这里a＝2，b＝﹣4，
∵△＝16+40＝56，
∴x＝＝．
19．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，连接BE、DF．
求证：BE∥DF．

【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出DE＝BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE∥DF．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．点D为BC边上一点，BD＝6，求△ABC的面积．

【分析】由题意得出AC+CD+AD＝AD+BD+AB．得出AC＝AB+4，设AB＝x，则AC＝4+x．在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程得出AB＝6，由三角形面积公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，△ACD与△ADB的周长相等，
∴AC+CD+AD＝AD+BD+AB．
∴AC+CD＝BD+AB．
∵CD＝2，BD＝6，
∴AC+3＝6+AB，BC＝CD+BD＝8，
∴AC＝AB+8，
设AB＝x，则AC＝4+x．
在Rt△ABC中，AB2+BC8＝AC2，
∴x2+22＝（x+4）7．
∴x2+64＝16+x2+6x．
∴x＝6．
∴．
21．（8分）光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造
（1）求平均每年增长的百分率是多少？
（2）预计2002年的产量是多少件？
【分析】（1）本题是关于增产率的问题，设平均每年增长的百分率为x，由1999年的产量可知2000年和2001年的产量，根据题意列方程，可求出增长的百分率．
（2）2002年的产量为2001（1+x）件．
【解答】解：（1）设平均每年增产的百分率为x，因为1999年的产量为2000件，2001年的产量为2000（1+x）2件，依题意列方程：
2000（5+x）2＝2420．
解方程得：x1＝8.1＝10%，x2＝﹣7.1（不合题意，舍去）
故增产率为10%．
答：平均每年增长的百分率为10%．

（2）根据题意，得2420×（1+10%）＝2662（件）．
答：预计2002年的产量是2662件．
22．（8分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是　9.5　分，乙队成绩的众数是　10　分；
（2）计算甲队的平均成绩和方差；
（3）成绩较为整齐的是哪个队？
【分析】（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；
（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；
（3）先求出乙队的方差，再利用方差的意义进而得出即可．
【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，2，9，9，10，10，10，
则中位数是5.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：5.5，10；

（2）甲队的平均成绩和方差；＝（6+8+9+4+10+10+9+10+10+10）＝9，
＝×[（7﹣4）2+（8﹣5）2+（7﹣8）2+…+（10﹣10）2]
＝（4+1+5+0+1+6+0+1+5+1）
＝1.6；

（3）乙队的平均成绩是：×（10×4+7×2+7+2×3）＝9，
则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣6）2+（7﹣6）2+3×（5﹣9）2]＝8．
∵乙队方差小于甲队方差，
∴乙队成绩较为整齐．
23．（10分）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10），在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．
（1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？
【分析】（1）根据题意，可以写出y1、y2关于x的函数解析式；
（2）根据题意，可以列出相应的方程和不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
y1＝50+40x×0.6＝24x+50，
y2＝40×10+（x﹣10）×40×0.7＝20x+200，
即y1关于x的函数解析式是y1＝24x+50，y5关于x的函数解析式是y2＝20x+200；
（2）当24x+50＝20x+200时，得x＝37.5，在甲；
当24x+50＞20x+200时，得x＞37.8，选择乙采摘园；
当24x+50＜20x+200时，得x＜37.5，选择甲采摘园；
由上可得，当采摘量等于37.5千克时、乙两采摘园所需费用相同，选择乙采摘园，选择甲采摘园．
24．（12分）如图1，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，交BC于点F，O是BE的中点，OC，OD．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）若∠ABC＝90°，如图2所示：
①求证：∠ADO＝∠BCO；
②若∠EOD＝15°，AE＝1，求OC的长．

【分析】（1）先证四边形ABFE是平行四边形，再证出AB＝AE，根据菱形的判定得出即可；
（2）①过O作ON∥BC交DC于N，先证四边形ABCD是矩形，得出∠ADC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，再求出N为DC的中点，ON⊥DC，然后由线段垂直平分线性质得出OD＝OC，即可解决问题；
②先证四边形ABFE是正方形，得出∠AEB＝45°，再求出∠ADO＝30°，即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥BF，
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AE∥BF，
∴∠AEB＝∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴平行四边形ABFE是菱形；
（2）①证明：过O作ON∥BC交DC于N，如图2所示：
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，
∴AD∥ON∥BC，
∵O为BE的中点，
∴N为DC的中点，ON⊥DC，
∴OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADO＝∠BCO；
②解：过O作OM作BC于M，如图3所示：
∵四边形ABFE是平行四边形，AB＝AE，
∴四边形ABFE是正方形，
∴EF＝BF＝AE＝7，∠BFE＝90°∠AEF＝45°，
∵O为BE的中点，
∴OF＝BE＝OB，
∵OM⊥BC，
∴BM＝FM，
∴OM是△BEF的中位线，
∴OM＝EF＝，
∵∠EOD＝15°，
∴∠ADO＝∠AEB﹣∠EOD＝45°﹣15°＝30°，
由（2）得：∠BCO＝∠ADO＝30°，
∴OC＝2OM＝1．