人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课后测评
展开《同角三角函数的基本关系》提高题
1．函数y＝－sin2x－3cos x的最小值是（ ）
A．－ B．－2
C． D．－
解析 y＝－（1－cos2x）－3cos x
＝cos2x－3cos x＋
＝2－2
当cos x＝1时，ymin＝2－2＝－．
答案 A
2．使＝成立的角α的范围是（ ）
A．2kπ－π＜α＜2kπ（k∈Z）
B．2kπ－π≤α≤2kπ（k∈Z）
C．2kπ＋π＜α＜2kπ＋（k∈Z）
D．只能是第三或第四象限角
解析 ∵＝＝＝，
∴sin α＜0．∴2kπ－π＜α＜2kπ，（k∈Z）．
答案 A
3．已知sin x＝，cos x＝，且x∈，则tan x＝________．
解析 由sin2x＋cos2x＝1，即2＋2＝1．得m＝0或m＝8．又x∈，∴sin x＜0，cos x＞0，∴当m＝0时，sin x＝－，cos x＝，此时
tan x＝－；当m＝8时，sin x＝，cos x＝－（舍去），
综上知：tan x＝－．
答案 －
4．在△ABC中，sin A＝ ，则角A＝________．
解析 由题意知cos A>0，即A为锐角．
将sin A＝ 两边平方得2sin2A＝3cos A．
∴2cos2A＋3cos A－2＝0，
解得cos A＝或cos A＝－2（舍去），
∴A＝．
答案
5．求证：－＝．
证明 方法一
左边＝
＝
＝
＝
＝＝右边．∴原式成立．
方法二 ∵＝＝，
＝＝，
∴－＝．∴原式成立．
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