高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.3 空间中的平行关系11.3.3 平面与平面平行课后测评

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.3 空间中的平行关系11.3.3 平面与平面平行课后测评，共11页。试卷主要包含了 选择题， 多选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ， ）

1. 四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E∈PC，F∈PB，PE→=3EC→，PF→=λFB→，若AF // 平面BDE，则λ的值为（ ）
A.1B.3C.2D.4

2. 设α，β为两个平面，则α // β的充要条件是（ ）
A.α内有无数条直线与β平行
B.α，β平行于同一条直线
C.α内有两条相交直线与β平行
D.α，β垂直于同一平面

3. 下列命题中：
(1)平行于同一直线的两个平面平行；
(2)平行于同一平面的两个平面平行；
(3)垂直于同一直线的两直线平行；
(4)垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的个数有( )
A.1B.2C.3D.4

4. 已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α // β的是（ ）
A.a⊥α，且a⊥βB.α⊥γ，且β⊥γ
C.a⊂α，b⊂β，a // bD.a⊂α，b⊂α，a // β，b // β

5. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个判断：其中推断正确的序号是( )
①FG // 平面AA1D1D； ②EF // 平面BC1D1；
③FG // 平面BC1D1； ④平面EFG // 平面BC1D1.
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ， ）

6. （5分） 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的有( )
A.直线A1BB.直线BB1C.平面A1DC1D.平面A1BC1
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

7. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE(A1∉平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列结论正确的是________．
①V​A−A1DE:V​A1−BCDE=1:3；
②存在某个位置，使DE⊥A1C；
③总有BM // 平面A1DE；
④线段BM的长为定值．


8. 如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，记折起后A为A1．若M为线段A1C的中点，连结BM，则△ADE翻折过程中，下列结论正确的有________（填正确结论的序号）．
①MB是定值；
②点M在圆上运动；
③一定存在某个位置，使得DE⊥A1C；
④MB//平面A1DE总是成立的．


9. 已知平面α∩平面β=l，m是α内的一条直线，则在平面内一定存在直线：
①与直线m平行；
②与直线m垂直；
③与直线m相交；
④与直线m异面；
其中正确结论的序号为________．

10. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC＝BD＝2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为________．

四、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ， ）

11. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P、Q分别是平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心，证明：
(Ⅰ)D1Q // 平面C1DB；
(Ⅱ)平面D1PQ // 平面C1DB．


12. 如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．

(1)求证：EF // 平面BDD1B1；

(2)在棱CD上是否存在一点G，使得平面GEF // 平面BDD1B1？若存在，求出CGGD的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
人教B版（2019）必修第四册《11.3.3 平面与平面平行》同步练习
一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的性质
【解析】
通过证明面面平行，能求出λ的值．
【解答】
解：∵ AF // 平面BDE，∴ 过点A作AH // 平面BDE，交PC于H，
连结FH，则得到平面AFH // 平面BDE，
∴ FH // BE，
∵ E∈PC，F∈PB，PE→=3EC→，PF→=λFB→，
∴ OCOA=ECHE=12，
∴ EC=EH，又PE=3EC，∴ PH=2HE，
又∵ PFFB=PHHE=2，∴ λ=2．
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的性质
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
平面与平面平行的判定
【解析】
(1)平行于同一直线的两个平面，或平行，或相交；(2)由平行公理知，平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两条直线或平行，或相交，或异面；(4)由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两直线平行．
【解答】
解：(1)平行于同一直线的两个平面，或平行，或相交，故(1)错误；
(2)由平行公理知，平行于同一平面的两个平面平行，故(2)正确；
(3)垂直于同一直线的两条直线或平行，或相交，或异面，故(3)错误；
(4)由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两直线平行，故(4)正确．
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的性质
【解析】
根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D，若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可．
【解答】
选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；
选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；
选项C，a⊂α，b⊂β，a // b，α与β 可能相交，故不正确；
选项D，a⊂α，b⊂α，a // β，b // β，如果a // b推出α、β 相交，所以D不正确；
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
平面与平面平行的判定
直线与平面平行的判定
【解析】
由FG // BC1，BC1 // AD1，得FG // AD1，从而FG // 平面BC1D1，FG // 平面AA1D1D；由EF // A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，从而EF与平面BC1D1相交，进而平面EFG与平面BC1D1相交．
【解答】
解：∵ 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，
E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，
∴ FG // BC1，∵ BC1 // AD1，∴ FG // AD1，
∵ FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，
∴ FG // 平面AA1D1D，故①正确；
∵ EF // A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，
∴ EF与平面BC1D1相交，故②错误；
∵ E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，
∴ FG // BC1，
∵ FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，
∴ FG // 平面BC1D1，故③正确；
∵ EF与平面BC1D1相交，
∴ 平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．
故选A．
二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）
6.
【答案】
A,D
【考点】
直线与平面平行
两条直线平行的判定
平面与平面平行的判定
直线与平面平行的判定
【解析】
利用线线、线面、面面平行的判定定理逐项判断即可得解．
【解答】
解：对于A，由于A1B // D1C，且A1B⊄平面ACD1，可得直线A1B // 平面ACD1；
对于B，由于B1B // D1D，且D1D∩平面ACD1=D1，可得直线B1B不平行平面ACD1；
对于C，由于A1D与AD1相交，A1D⊂平面A1DC1，可得平面A1DC1不与平面ACD1平行；
对于D，由于A1B // D1C，C1B // D1A，A1B，C1B⊂平面A1BC1，可得平面A1BC1 // 平面ACD1．
故选AD.
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
7.
【答案】
①③④
【考点】
直线与平面平行
【解析】
在①中，V​A−A1DE:V​A1−BCDE=S△ADE:S梯形EBCD=1:3；在②中，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，从而DE与A1C不垂直；在③中，取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF // 平面A1DE，从而总有BM // 平面A1DE；在④中，∠MFB=∠A1DE，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2−2MF⋅FB⋅cs∠MFB是定值．
【解答】
在①中，设A1到平面EBCD的距离为h，Dgc AB的距离为h′，
则V​A−A1DE:V​A1−BCDE=13×S△ADE×h:13S梯形EBCD×h
=S△ADE:S梯形EBCD=12×AE×h​′:CD+BE2×h′=1:3，
故①正确；
在②中，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，
∴ DE与A1C不垂直，故②错误；
在③中，取CD中点F，连接MF，BF，则MF // A1D且MF=12A1D，FB // ED 且FB=ED，
由MF // A1D与FB // ED，可得平面MBF // 平面A1DE，∴ 总有BM // 平面A1DE，故③正确；
∴ ∠MFB=∠A1DE，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2−2MF⋅FB⋅cs∠MFB是定值，故④正确．
8.
【答案】
①②④
【考点】
直线与平面平行
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，取DC的中点N，连结MN，NB，则MN//A1D，NB//DE，
∴平面MNB//平面A1DE，
∵MB⊂平面MNB，
∴MB//平面A1DE，④正确；
∠A1DE=∠MNB是定值，MN=12A1D为定值，NB=DE为定值，根据余弦定理得，MB2=MN2+NB2−2MN⋅NB⋅cs∠MNB，所以MB是定值，①正确；
因为B的定点，由①知MB是定值，所以M在以B为圆心，MB为半径的圆上，②正确；
当矩形ABCD满足AC⊥DE时，DE⊥A1C，其他情况不存在，③不正确．所以①②④正确．
故答案为：①②④．
9.
【答案】
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
1
【考点】
直线与平面平行
【解析】
利用中位线定理，AC⊥BD，可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．
【解答】
∵ 点E、H分别为四边形ABCD的边AB、AD的中点，
∴ EH // BD，且EH=12BD＝1．
同理求得FG // BD，且FG＝1，
∴ EH // FG，EH＝FG
又∵ AC⊥BD，BD＝2
∴ EF⊥EH．
∴ 四边形EFGH是正方形．
∴ 四边形EFGH的面积＝EF⋅EH＝1．
四、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）
11.
【答案】
证明：(Ⅰ)由ABCD−A1B1C1D1是正方体，可知D1Q // DB，
∵ D1Q⊄平面C1DB，DB⊂平面C1DB，
∴ D1Q // 平面C1DB．
（2）由ABCD−A1B1C1D1是正方体，D1P // C1B，
∵ D1P⊄平面C1DB，C1B⊂平面C1DB，
∴ D1P // 平面C1DB，
由(Ⅰ)知，D1Q // 平面C1DB，
又D1Q∩D1P＝D1，∴ 平面D1PQ // 平面C1DB．
【考点】
直线与平面平行
平面与平面平行的性质
平面与平面平行的判定
【解析】
(Ⅰ)推导出D1Q // DB，由此能证明D1Q // 平面C1DB．
(Ⅱ)推导出D1P // C1B，得D1P // 平面C1DB，由D1Q // 平面C1DB，能证明平面D1PQ // 平面C1DB．
【解答】
证明：(Ⅰ)由ABCD−A1B1C1D1是正方体，可知D1Q // DB，
∵ D1Q⊄平面C1DB，DB⊂平面C1DB，
∴ D1Q // 平面C1DB．
（2）由ABCD−A1B1C1D1是正方体，D1P // C1B，
∵ D1P⊄平面C1DB，C1B⊂平面C1DB，
∴ D1P // 平面C1DB，
由(Ⅰ)知，D1Q // 平面C1DB，
又D1Q∩D1P＝D1，∴ 平面D1PQ // 平面C1DB．
12.
【答案】
(1)证明：如图，连结BM.
∵ E，F分别是BC，CM的中点，
∴ EF // BM，
又EF⊄平面BDD1B1，BM⊂平面BDD1B1，
∴ EF // 平面BDD1B1．
(2)解：棱CD上存在一点G，使得平面GEF // 平面BDD1B1．
理由如下：如图，连接GE，GF.
∵ 平面GEF∩平面ABCD=EG，
平面BDD1B1∩平面ABCD=BD，
∴ EG // BD，
又∵ E是BC中点，
∴ G是DC中点，
∴ 棱CD上存在一点G，使得平面GEF // 平面BDD1B1，
且CGGD=1．
【考点】
直线与平面平行
平面与平面平行的判定
【解析】
（1）连结BM，推导出EF // BM，由此能证明EF // 平面BDD1B1．
（2）推导出EG // BD，由E是BC中点，得G是DC中点，从而棱CD上存在一点G，使得平面GEF // 平面BDD1B1，且CGGD=1．
【解答】
(1)证明：如图，连结BM.
∵ E，F分别是BC，CM的中点，
∴ EF // BM，
又EF⊄平面BDD1B1，BM⊂平面BDD1B1，
∴ EF // 平面BDD1B1．
(2)解：棱CD上存在一点G，使得平面GEF // 平面BDD1B1．
理由如下：如图，连接GE，GF.
∵ 平面GEF∩平面ABCD=EG，
平面BDD1B1∩平面ABCD=BD，
∴ EG // BD，
又∵ E是BC中点，
∴ G是DC中点，
∴ 棱CD上存在一点G，使得平面GEF // 平面BDD1B1，
且CGGD=1．