高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念精练

5.1.1 数列的概念  -B提高练

一、选择题

1．（2021·河南高二月考）已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（    ）

A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项

2．（2021·大连24中高二期中）大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（    ）．

A．648 B．722 C．800 D．882

3．（2021·全国高二课时练习）已知数列的通项公式为（），且数列从第项起单调递减，则的最小值为（    ）

A．11 B．12 C．13 D．不存在

4．（2021·江西九江高二月考）下列四个命题中，错误的是（    ）

A．数列的第项为

B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项

C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为

D．数列的通项公式为，则数列是递增数列

5．（多选题）（2021·山东泰安一中高二月考）对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值，是数列的“谷值点”，在数列中，若，则数列的“谷值点”为（   ）

A． B． C． D．

6. （多选题）（2020·全国高二课时练）若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．（2021·西藏拉萨市二中学高二期中）__________.

8．已知，若数列中最小项为第3项，则________．

9．（2021·福建莆田一中高二期中）若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为__________.

10.（2021·全国高二课时练习）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是__________．

三、解答题

11.在数列中，.

（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？

（2）求数列中的最大项.

12.在数列中，已知，且.

（1）求通项公式；

（2）求证：是递增数列；

（3）求证：.