数学选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和课后练习题

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5.3.2 等比数列的前n项和   -A基础练一、选择题1．（2021·浙江嘉兴市高二期末）已知数列满足，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由可得数列为等比数列，所以，故选：A2．（2021·重庆巴蜀中学高二月考）在《庄子一天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧.如图，正方形ABCD的边长为，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFCH的各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，记第一个正方形ABCD的面积为，第二个正方形EFGH的面积为，第k个正方形的面积为，则前6个正方形的面积之和为（    ）
 A．31 B． C．32 D．【答案】B【详解】，,所以.设前6个正方形的面积之和为，. 3．（2020·全国高二课时练习）等比数列1，，，，…的前项和（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】当时，；当且时，.∴，故选：C4．（2021·山西师大附中高二期末）已知数列、满足，，，则数列的前项和为（    ）．A． B． C． D．【答案】C【详解】解：因为，∴数列是等差数列，且公差是，是等比数列，且公比是，又∵，∴，，∴，设，∴，数列是等比数列，且公比为，首项为，由等比数列的前项和的公式得：其前项的和为.故选：C.5．（多选题）（2021·辽宁葫芦岛市高二期末）已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，其前项和为，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】AC【详解】由，，成等差数列，得.设的公比为，则，解得或（舍去），所以，解得.所以数列的通项公式为，，故选：AC.6．（多选题）（2021·河北张家口市高二期末）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则D．若是等比数列，且，，则【答案】BC【详解】若，当时，，不满足，故A错误.若，则，满足，所以是等比数列，故B正确.若是等差数列，则，故C正确.，故D错误.故选：BC二、填空题7．（2021·北京丰台区高二期末）对于数列，若点都在函数的图象上，则数列的前4项和___________.【答案】30【详解】由题设可得，故，故为等比数列，其首项为2，公比为2，故.8．（2021·广东深圳市·明德学校高二期末）在等比数列中，是数列的前n项和．若，则__________.【答案】6【详解】设的公比为q，则．9．（2021·海口市海南中高二期末）已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为_________.【答案】120【详解】因为若，则 ，不成立，所以，则，解得，所以，所以，所以数列的前15项和为.10．（2021·天津河东区高二期末）设等比数列的前n项和为．若，，，则_________．【答案】155【详解】由等比数列的性质可知，，，，是等比数列，由条件可知，，则此等比数列的公比，又，所以，，所以.三、解答题11．（2021·福建泉州市高二期末）已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，即数列为等比数列，所以数列的前n项和.12．（2021·天津河东区·高二期末）数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项；（2）求数列的前n项和．【详解】（1）因为，所以，两式相减得：，所以，即，又，，则不满足上式，所以数列是从第2项开始，以3为公比的等比数列，所以；（2）由（Ⅰ）可得，所以当时，，当时，，综上：