专题07列联表与独立性检验-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（人教A版选择性必修第三册）

专题07列联表与独立性检验

一、选择题

1．（2021·全国高二课时练习）给出下列实际问题:

①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物治疗同一种病是否有区别;

③吸烟者得肺病的概率;④吸烟是否与性别有关系;

⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有（    ）

A．①②③ B．②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤

2．（2021·绵阳南山中学实验学校高二开学考试（文））通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

附表：

由算得：.由参照附表，得到的正确结论是（    ）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

3．（2021·全国高二课时练习）为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（    ）

A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验

4．（2021·全国高二课时练习）疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：

附表及公式：

，．

现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为，则下列判断错误的是（    ）

A．注射疫苗发病的动物数为10

B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为

C．能在犯错概率不超过0．001的前提下，认为疫苗有效

D．该疫苗的有效率为75%

5．（2021·江西南昌市·南昌二中高二期末（文））2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（    ）

参考公式附：，其中.

参考数据：

A．130 B．190

C．240 D．250

6．（2019·河南周口市·高二期中（文））某校对学生进行心理障碍测试，得到的数据如下表：

根据以上数据可判断在这三种心理障碍中，与性别关系最大的是（    ）

A．焦虑 B．说谎 C．懒惰 D．以上都不对

7．（多选）（2021·全国高二课时练习）针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（    ）

附表：

附：

A． B． C． D．

8．（2021·全国高二课时练习）在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：

则下列说法正确的是（    ）

附：参考公式： ，其中.

独立性检验临界值表

A．

B．

C．有的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关

D．没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关

二、填空题

9．（2021·山东青岛市·高三一模）某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过______．

附：

10．（2020·全国高三专题练习（理））为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示：

在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据求得______．

11．（2021·全国高二课时练习）有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的2×2列联表：

其中，均为大于5的整数，则__________时，在犯错误的概率不超过的前提下为“和之间有关系”.附：

12．（2021·江苏徐州市·徐州一中高三期末）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验，得到如下列联表（部分数据缺失）：

表中的值为__________；计算可知，在犯错误的概率最多不超过__________的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．

参考公式：，．

参考数据：

三、解答题

13．（2021·全国高三其他模拟（文））2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分比战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类智慧的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此在某大学进行了调查，参加调查的共位学生，调查数据的列联表如下所示:

（1）①请将列联表补充完整;

②请根据表中数据判断，能否有的把握认为是否持反对意见与性别有关;

（2）若表中持反对意见的个女学生中，个是大三学生，个是大四学生.现从这个学生中随机选个学生进行进一步调查，求这个学生是同一年级的概率.

附参考公式及数据:，其中.

14．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:

并调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;

（1）做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．(若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到) .

参考公式：

参考数据：

（2）完成以下列联表，并判断是否有的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关.

15．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：

将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．

（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；

（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有％的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？

（参考公式：，期中）

16．（2021·河南高三其他模拟（文））直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（岁~岁）和“非年轻人”（岁及以下或者岁及以上）两类，将一周内使用的次数为次或次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为次或不足次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．

（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关？

使用直播销售情况与年龄列联表

（2）某投资公司在2021年年初准备将万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：

方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；

方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为．

针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．

参考数据：独立性检验临界值表

其中，．