专题11选择性必修三综合测试（四）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（人教A版选择性必修第三册）

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专题11选择性必修三综合测试（四） 一、单选题1．某学校打算从高三（1）班的5位男生中选出一部分(不可以不选)，再从高三（2）班的4位女生中选出一部分(不可以不选)组成多人合唱团，要求男生与女生数量相等，则选择方法有（    ）A．30种 B．96种 C．120种 D．125种2．如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处．今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止．则下列说法错误的是（ ）．A．甲从到达处的方法有种B．甲从必须经过到达处的方法有种C．甲、乙两人在处相遇的概率为D．甲、乙两人相遇的概率为3．展开式中的常数项为（    ）A． B．15 C． D．664．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》（年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：，，，，，，，，，，，，，，……．记作数列，若数列的前项和为，则＝（    ）A． B． C． D．5．某学校高三（）班要从名班干部（其中名男生，名女生）中选取人参加学校优秀班干部评选，事件男生甲被选中，事件有两名女生被选中，则（    ）A． B． C． D．6．设，随机变量的分布列是：01  则当在内增大时（    ）A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大7．已知一个口袋中装有个红球和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，则的期望为（    ）A． B．C． D．8．某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩占近似服从正态分布，且．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（    ）A．100 B．125 C．150 D．175二、多选题9．关于变量x，y的n个样本点及其线性回归方程．下列说法正确的有（    ）A．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强B．相关指数的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好D．若，则点一定在线性回归方程上10．对于的展开式，下列说法正确的是（    ）A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为64C．常数项为1215 D．二项式系数最大的项为第3项11．设随机变量表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，则（     ）A．当时，B．当时，C．当（且）时，D．当时，的数学期望为12．甲､乙两类水果的质量(单位：)分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．甲类水果的平均质量B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数三、填空题13．随机变量的概率分布满足，则______________.14．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为，则的数学期望为___________.15．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表： 同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050 则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为__________．附：，其中.0.0500.0050.0013.8417.87910.828 16．已知的展开式中第四项的系数为120，所有奇数项的二项式系数之和为512，则实数的值为______，展开式中的常数项为______．四、解答题17．某种机器在一个工作日的小时内，需要工作人员操控累计个小时才能正常运行，当机器需要操控而无人操控时，机器自动暂停运行.每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立.（1）若有台相同的机器，求在同一时刻需要人操控的平均台数；（2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于的水平.且该人待工而闲的概率小于.试探讨：一人操控台、台、台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求？并说明理由.18．天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中．星名天狼星老人星南门二大角星织女一五车二参宿七南河三水委一参宿四视星等0.030.080.120.380.46a绝时星等1.424.40.60.12.67赤纬（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；（2）已知北京的纬度是北纬，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在北京的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗，求的分布列和数学期望；（3）记时10颗恒星的视星等的方差为，记时10颗恒星的视星等的方差为，判断与之间的大小关系．（结论不需要证明）19．某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布.（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人?（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元?参考数据：若，则.20．某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表： 锻炼不达标锻炼达标总计男   女 总计   通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.①求这人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.参考公式：，其中.临界值表21．某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率；（2）若水的年入流量与其蕴含的能量（单位：百亿万焦）之间的部分对应数据为如下表所示：年入流量68101214蕴含的能量1.52.53.557.5 用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（回归方程系数用分数表示）（3）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数123 若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？附：回归方程系数公式：，.22．某市在争取创建全国文明城市称号，创建文明城市简称创城.是极具价值的无形资产和重要城市品牌.“创城”期间，将有创城检查人员到学校随机找人进行提问.问题包含：中国梦内涵、社会主义核心价值观、精神文明“五大创建”活动、文明校园创建“六个好”、“五个礼让”共个问题，提问时将从中抽取个问题进行提问.某日，创城检查人员来到校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只背了个问题中的个，乙背了其中的个，丙背了其中的个.计一个问题答对加分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分分，达到分该学校为合格，达到分时该学校为优秀.（1）求校优秀的概率（保留位小数）；（2）求出校答对的问题总数的分布列，并求出校得分的数学期望；（3）请你为创建全国文明城市提出两条合理的建议.