高中数学4.2.3 对数函数的性质与图像教学设计

这是一份高中数学4.2.3 对数函数的性质与图像教学设计，共5页。教案主要包含了第1课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【第1课时】
【教学过程】
一、新知初探
探究1：
对数函数的概念
例1：判断下列函数哪些是对数函数？
（1）y＝3lg2x；（2）y＝lg6x；（3）y＝lgx3；（4）y＝lg2x＋1．
解：（1）lg2x的系数是3，不是1，不是对数函数．
（2）符合对数函数的结构形式，是对数函数．
（3）自变量在底数位置上，不是对数函数．
（4）对数式lg2x后又加1，不是对数函数．
eq \a\vs4\al()规律方法：
判断一个函数是对数函数必须是形如y＝lgax（a＞0且a≠1）的形式，即必须满足以下条件：
（1）系数为1．
（2）底数为大于0且不等于1的常数．
（3）对数的真数仅有自变量x．
探究点2：
对数函数的图像
例2：如图所示，曲线是对数函数y＝lgax的图像，已知a取eq \r(3)，eq \f(4,3)，eq \f(3,5)，eq \f(1,10)，则对应于c1、c2、c3、c4的a值依次为（ ）
A．eq \r(3)、eq \f(4,3)、eq \f(3,5)、eq \f(1,10)
B．eq \r(3)、eq \f(4,3)、eq \f(1,10)、eq \f(3,5)
C．eq \f(4,3)、eq \r(3)、eq \f(3,5)、eq \f(1,10)
D．eq \f(4,3)、eq \r(3)、eq \f(1,10)、eq \f(3,5)
解析：法一：观察在（1，＋∞）上的图像，先排c1、c2底的顺序，底都大于1，当x＞1时图像靠近x轴的底大，c1、c2对应的a分别为eq \r(3)、eq \f(4,3)．然后考虑c3、c4底的顺序，底都小于1，当x＜1时图像靠近x轴的底小，c3、c4对应的a分别为eq \f(3,5)、eq \f(1,10)．综合以上分析，可得c1、c2、c3、c4的a值依次为eq \r(3)、eq \f(4,3)、eq \f(3,5)、eq \f(1,10)．故选A．
法二：作直线y＝1与四条曲线交于四点，由y＝lgax＝1，得x＝a（即交点的横坐标等于底数），所以横坐标小的底数小，所以c1、c2、c3、c4对应的a值分别为eq \r(3)、eq \f(4,3)、eq \f(3,5)、eq \f(1,10)，故选A．
答案：A
eq \a\vs4\al()规律方法：
函数y＝lgax（a＞0且a≠1）的底数变化对图像位置的影响
观察图像，注意变化规律：
（1）上下比较：在直线x＝1的右侧，a＞1时，a越大，图像越靠近x轴，0＜a＜1时，a越小，图像越靠近x轴．
（2）左右比较：比较图像与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．
探究点3：
与对数函数有关的定义域问题
例3：若f（x）＝eq \f(1,lg\s\d9(\f(1,2))（2x＋1）)，则f（x）的定义域为（ ）
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))∪（0，＋∞）D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))
解析：由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1＞0，,2x＋1≠1，))解得x＞－eq \f(1,2)且x≠0．
答案：C
eq \a\vs4\al()规律方法：
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1；三是按底数的取值范围对应单调性，有针对性地解不等式．
二、课堂总结
对数函数
一般地，函数y＝lgax称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1．
对数函数y＝lgax的性质：
（1）定义域是（0，＋∞），因此函数图像一定在y轴的右边．
（2）值域是实数集R．
（3）函数图像一定过点（1，0）．
（4）当a>1时，y＝lgax是增函数；当0（5）对数函数的图像
■名师点拨
底数a与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当a＞1时，对数函数的图像“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图像“下降”．
三、课堂检测
1．下列函数是对数函数的是（ ）
A．y＝lga（2x）B．y＝lg22x
C．y＝lg2x＋1D．y＝lgx
解析：选D．选项A、B、C中的函数都不具有“y＝lgax（a＞0且a≠1）”的形式，只有D选项符合．
2．函数f（x）＝eq \f(1,\r(1－x))＋lg（3x＋1）的定义域是（ ）
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，＋∞))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，\f(1,3)))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，1))
解析：选D．由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x＞0，,3x＋1＞0，))可得－eq \f(1,3)＜x＜1．
3．函数y＝ax与y＝－lgax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图像形状可能是（ ）
解析：选A．函数y＝－lgax恒过定点（1，0），排除B项；当a＞1时，y＝ax是增函数，y＝－lgax是减函数，排除C项，当04．若a＞0且a≠1，则函数y＝lga（x－1）＋1的图像过定点为________．
解析：函数图像过定点，则与a无关，故lga（x－1）＝0，
所以x－1＝1，x＝2，y＝1，所以y＝lga（x－1）＋1过定点（2，1）．
答案：（2，1）
5．比较下列各组数的大小：
（1）lg2eq \r(2)________lg2eq \r(3)；
（2）lg32________1；
（3）lgeq \s\d9(\f(1,3))4________0．
解析：（1）底数相同，y＝lg2x是增函数，
所以lg2eq \r(2)＜lg2eq \r(3)．（2）lg32＜lg33＝1．（3）lgeq \s\d9(\f(1,3))4＜lgeq \s\d9(\f(1,3))1＝0．
答案：（1）＜ （2）＜ （3）＜教学重难点
教学目标
核心素养
对数函数的概念
理解对数函数的概念，会判断对数函数
数学抽象
对数函数的图像
初步掌握对数函数的图像与性质
直观想象、数学运算
对数函数的简单应用
能利用对数函数的性质解决与之有关的问题
数学建模、数学运算