高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.3.1 正弦函数的性质与图像同步训练题

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一、单选题
1．用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.
故选A.
2．函数的最大值是3，则它的最小值是（ ）
A．0B．1C．D．与有关
【答案】C
【解析】
设，
当时，不满足条件.
当时,当时，有最大值3，
即，则，则当时，有最小值-1，
当时, 当时，有最大值3，
即，则，则当时，有最小值-1，
综上的最小值是-1.
故选：C.
3．函数的值域是 （ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【解析】
，由此值域为
4．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由可知：单增区间为，单减区间为，
最大值为：，最小值为：，
∴函数的值域是，
故选：D
5．已知函数，下面结论错误的是( )
A．函数的最小正周期为B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称D．函数是奇函数
【答案】D
【解析】
,所以函数的最小正周期为,函数在区间上是增函数, 函数的图像关于直线对称, 函数是偶函数.
二、填空题
6．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．
【答案】[－1，0]
【解析】因为－1≤sin x≤1，sin x＝2m＋1，
所以－1≤2m＋1≤1，
解得－1≤m≤0．
故实数m的取值范围是[－1，0]．
答案：[－1，0]
7．函数值,,按从大到小的顺序排列为________(用“”连接).
【答案】
【解析】
解析,
又函数在上单调递减,.
故答案为：.
8．方程2sin2x+5sinx+2=0在R上的解集为______________.
【答案】x|x=kπ-(-1)kπ6,k∈Z；
【解析】
由题得（2sinx+1)(sinx+2)=0，
所以sinx=-2(舍）或sinx=-12，
所以x=kπ-(-1)kπ6,k∈Z.
故答案为x|x=kπ-(-1)kπ6,k∈Z
三、解答题
9．用五点法作出下列函数在上的图像,并说明它们与,的图像的关系.
(1);
(2).
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
解:(1)找五个关键点,列表:
描点,作图如图所示,,的图像与,的图像关于x轴对称.
；
(2)找五个关键点,列表:
描点,作图如图所示,,的图像是将,的图像向下平移1个单位得到的.
10．求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值.
(1)y=-sin2x+3sinx+54;
(2)y=cs2x-sinx,x∈-π4,π4.
【答案】见解析
【解析】
解:(1)y=-sin2x+3sinx+54=-sinx-322+2.
因为-1≤sinx≤1,所以当sinx=32,即x=2kπ+π3(k∈Z)或x=2kπ+2π3(k∈Z)时,函数取得最大值,ymax=2;当sinx=-1,即x=2kπ+3π2(k∈Z)时,函数取得最小值,ymin=14-3.
(2)y=cs2x-sinx=1-sin2x-sinx=-sinx+122+54.因为-π4≤x≤π4,所以-22≤sinx≤22,所以当sinx=-12,即x=-π6时,函数取得最大值,ymax=54;当sinx=22,即x=π4时,函数取得最小值,ymin=12-22.
【提升练习】
一、单选题
1．已知，，，（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由得，
由得，，
故选：A
2．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
由已知可得，
由正弦函数的性质知.
故选：C.
3．下列函数是以为最小正周期的偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由，故函数为奇函数，故A错误；
由，故函数为奇函数，故B错误；
由，，故函数是以为最小正周期的偶函数，故C正确；
由，，故函数是以为最小正周期的偶函数，故D错误.
故选：C.
4．下列关于函数和函数的结论，正确的是( )
A．值域是B．
C．D．
【答案】D
【解析】
,
,
,
故A错误D正确，
，，
，
故B,C错误，
故选：D
5．若，则的最小值为（ ）
A．B．5C．6D．7
【答案】C
【解析】
解：设，因为，则，
则，
由“对勾函数”的性质可得：
在为减函数，
即，
故选：C．
二、填空题
6．函数，的图象与直线的交点为，，则________.
【答案】
【解析】
解法一：
，的图象与直线的交点的横坐标.
即在的根，解得或
故.
解法二：
根据函数在上的图像可得：，两点关于对称，
∴.
故答案为：
7．已知，则函数的最大值为__________.
【答案】3
【解析】
由有,解得.
故.
故当时,取得最大值3.
故答案为：3
8．方程有________个正实根．
【答案】3
【解析】
方程sinxx2的正实根，即函数y＝sinx与函数yx2（x＞0）图象交点的横坐标，
在同一坐标系中画出函数y＝sinx与函数yx2（x＞0）的图象如下图所示：
由图可知：两个函数的图象共有3个交点，
故方程sinxx2的正实根个数为3个，
故答案为：3．
三、解答题
9．已知函数.
(1)用分段函数形式写出在的解析式,并画出其图象;
(2)直接写出的最小正周期及其单调递增区间.
【答案】(1),图象见解析;(2),.
【解析】
(1)当时,,,
当时,,,
所以
其图象如图所示.
(2)由,
可知为函数的一个周期，
结合图象可得为函数的最小正周期，
(直接写出答案也可以给满分)
由图可得,时,函数的递增区间为,，
又的最小正周期为,故函数的递增区间为.
10．已知函数，当时，函数有最大值为，求此时的值.
【答案】
【解析】
解：当时，，
函数，
若，即，则当时，
函数取得最大值为，.
若，即，则当时，
函数取得最大值为，无解.
若，即，则当时，
函数取得最大值为，（舍去）.
综上，.
X
0
0
1
0
0
0
0
1
0
X
0
0
1
0
0
0