人教B版 (2019)必修 第三册7.3.5 已知三角函数值求角课时练习

7.3.5 已知三角函数值求角

【基础练习】

一、单选题

1．已知，且，则的大小是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

，且

则

故答案选B

2．设，则的值可表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

∵，且

，

∴.

故答案为：C

3．方程的解为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】

由，可得，或，，

即，，

故选：D.

4．已知集合，，,则（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

∵，

∴

即

故选Ｃ

5．在(0,2π)内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（       ）

A． B． C． D．∪

【答案】D

【解析】

由tanx>1,可得.

再根据x∈(0,2π),求得x∈∪，

故选D.

二、填空题

6．直线与函数,的交点坐标是________.

【答案】,

【解析】

解析:令,

则或.

又,故或.

故答案为：,.

7．若，则__________.（结果用反三角函数表示）

【答案】；

【解析】

，

则，

故答案为：

8．已知集合____________.

【答案】；

【解析】

因为，

所以，

所以 ，

又因为，

所以，

所以，

所以.

故答案为：.

三、解答题

9．求出以下各式的值.

（1）；           （2）；

（3）；              （4）.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

10．利用单位圆中的正弦线、余弦线或三角函数图像解下列各题.

（1）求满足不等式的x的集合；

（2）求函数的定义域.

【答案】（1）

（2）

【解析】

 (1)由得.

如图所示：在直角坐标系中，作出单位圆，

把角的顶放到原点，角的始边放到轴的正半轴上．

如图在单位圆中，在范围内余弦线为的角度有：，.

所以满足条件的角的范围是：

(2) 函数的定义域满足，即

如图所示：在直角坐标系中，作出单位圆，

把角的顶放到原点，角的始边放到轴的正半轴上．

如图在单位圆中，在范围内正弦线为的角度有，

所以满足条件的角的范围是：

【提升练习】

一、单选题

1．已知，，则x等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

因为，

所以，

又

所以

所以

所以

故选：C.

2．若，且，则x的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

因为，

所以.

又，

所以.

所以.

故选：C.

3．若,且不等式和成立,则角的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由三角函数线知,在内使的角,使的角,故的取值范围是.

故选：B.

4．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

由可得：或，

即能推出，

但推不出

∴“”是“”的必要不充分条件

故选

5．若，是方程的两个根，则（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

解：由韦达定理得：，

∴=，.

故答案为D.

二、填空题

6．若，则满足方程的解的集合是_______________．

【答案】.

【解析】

由题：，所以，

，，

所以方程的解集为：.

故答案为：

7．函数在的值域是__________________.

【答案】

【解析】

，且，，

∴，

故答案为：

8．函数的定义域为____________.

【答案】

【解析】

要使，则有且

由得

由得

因为

所以原函数的定义域为

故答案为：

三、解答题

9．已知函数的最大值是2,函数的图象的一条对称轴是,一个对称中心是.

（1）求的解析式;

（2）已知B是锐角,且,求.

【答案】（1）  （2）

【解析】

解:（1）设的最小正周期为T,

∵图象的一条对称轴是,一个对称中心是,

,

,

,

,

,

∴.

图象的一条对称轴是,

,

.

,.

又∵的最大值是2,

∴,从而.

（2）∵,∴,

又，

∴,

∴.

∴.

10．求函数的定义域、单调区间、值域.

【答案】定义域：；单调增区间是，单调减区间是；值域是.

【解析】

因为，

所以，

即，

解得.

所以定义域：.

令，

因为在上递减，在上递增，在上递增，

由复合函数的单调性得在上递减，在上递增，

故单调增区间是，单调减区间是；

因为，

在上递增，

所以，

故值域为.

故答案为：定义域：；单调增区间是，单调减区间是；值域是.