高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换8.2.4 三角恒等变换的应用课后复习题

8.3 向量的数量积与三角恒等变换(本章总结)

【基础练习】

一、单选题

1．平面向量与的夹角为60°，，，则等于(    )

A． B． C．4 D．12

【答案】B

【解析】

平面向量与的夹角为，，所以，

由平面向量运算律及数量积定义可知

故选：B.

2．在边长为3的菱形中，，，则=（    ）

A． B．-1

C． D．

【答案】C

【解析】

.

故选:C.

3．化简等于(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

由题意

∵，∴，∴原式为

故选C.

4．已知A，B为锐角，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

A，B为锐角，，

，，

.

故选：C.

5．函数是（    ）

A．最大值是的奇函数 B．最大值是的偶函数

C．最大值是的奇函数 D．最大值是的偶函数

【答案】B

【解析】

因为为最大值是的偶函数，所以B正确；

故选：B

二、填空题

6．已知向量，，若，则的值为______.

【答案】

【解析】

解：因为，所以

即：

所以，即，，

故答案为：.

7．已知P为边长为2的正所在平面内任一点，满足则的取值范围是________

【答案】

【解析】

以的中点为原点，的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系：

则，， ，设，

所以，，，

所以，

所以，所以，所以，

所以.

故答案为：.

8．已知函数的图象的一条对称轴是，若表示一个简谐运动，则其初相是________.

【答案】

【解析】

由题意，，所以，解得，

所以，

所以初相为.

故答案为：

三、解答题

9．已知与的夹角为120°．

（1）求与的值；

（2）x为何值时，与垂直？

【答案】（1）；（2）当时，与垂直．

【解析】

（1）．

．

．

（2）因为，

所以，即．

所以当时，与垂直．

10．已知函数

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）若，且，求的值.

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）

.所以的最小正周期为.

由，解得，所以的单调递增区间为.

（2）由于，且，所以.

所以.

【提升练习】

一、单选题

1．已知向量，，向量与的夹角为，则的值为（    ）

A．7 B． C． D．1

【答案】A

【解析】

因为，

所以，

又因为，且向量与的夹角为，

所以，

，

.

故选：A

2．已知非零向量，满足，且，则的形状是　　

A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形

C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形

【答案】D

【解析】

解：，，分别为单位向量，

的角平分线与垂直，

，

，

，

，

三角形为等边三角形．

故选：D．

3．已知，都是锐角，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，都是锐角，，，故，.

.

故选：.

4．已知，且，求的值（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

，故，，

故，

，故.

故选：B.

5．已知其中，，.则的单调递减区间是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

因为，，，

所以，

令，

解得，

所以的单调递减区间是.

故选：C

二、填空题

6．已知方程，的两根为，，，，则________.

【答案】

【解析】

因为方程，的两根为，，

所以，

则，

因为，

所以，

所以，

，，

，

所以.

故答案为：

7．已知，为单位向量，，且，则________．

【答案】

【解析】

因为，

又，

所以，

故答案为：

8．已知正三角形ABC按如图所示的方式放置，，点A．B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动，则的最大值是___________．

【答案】12

【解析】

设，

则，，

所以

\

，

故当，即时，有最大值，是12．

故答案为：12

三、解答题

9．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）

，

∴.

（2）∵，，，

∴.

10．已知，，与的夹角为.

(1)求的值;

(2)若k为实数，求的最小值.

【答案】(1);(2)1

【解析】

 (1)因为，，与的夹角为，

，

所以.

(2)，

当时，的最小值为1，

即的最小值为1.