人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法学案及答案
展开10.2.2 复数的乘法和除法（1）
考点 | 学习目标 |
复数的乘法法则及运算律 | 掌握复数的乘法法则及交换律、结合律和乘法对加法的分配律 |
复数的除法法则 | 掌握复数的除法法则 |
【学习重点】
1.掌握复数的乘法和除法运算法则；
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律。
【学习难点】
复数除法中分母的实数化。
1.复数的乘法法则：
一般地，设 ，称（或）为与的积，
并规定
两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把换为，并且把实部与虚部分别合并即可．
例1.计算（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2. 复数的乘法运算的运算律
（1）交换律：
（2）结合律：
（3）分配律：
例2.已知，求证：
变式训练：
1．已知复数，则( )
A． B． C． D．3
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．在复平面内表示复数（1﹣i）（a+i）的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）
3.复数的除法
如果 则满足的复数称为除以的商，并记作：
其中，称为被除数，称为除数.设
例3.已知复数，若，试求的值。
例4：计算
（1） （2） [来
变式训练1：
计算
变式训练2：
1．（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，其中是虚数单位，那么实数= ．
拓展练习：
1．已知是虚数单位，且复数满足.
（1）求；
（2）若是纯虚数，求实数的值.
2．设复数.
（1）若为纯虚数，求a的值；
（2）若，求a的值.
3．已知复数z=.
(1)求复数z.
(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.
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